1422_一次函数(分段函数_第4课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,分段函数,例,1,、黄金,1,号种子的价格为,5,元,/,千克，如果一次购买,2,千克以上的种子，超过,2,千克部分的种子打,8,折,（,2,）求出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式，并画出函数图象,（,1,）填写下表：,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函数,分段函数,2.5,5,7.5,10,12,14,18,16,(1),分析：付款金额与种子价格有关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买,x,千克种子，当,0,x,2,时，种子价格为,5,元,/,千克；当,x,2,时，其中有,2,千克种子按,5,元,/,千克计价，其余的（,x,2,）千克（即超出,2,千克部分）种子按,4,元,/,千克（即,8,折）计价，因此，写函数解析式与画函数图象时，应对,0,x,2,和,x,2,分段讨论,（,2,）设购买种子数量为,x,千克，付款金额为,y,元,当,0,x,2,时，,y,5,x,当,x,2,时，,y,4,（,x,2,）,10,4,x,2,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,分段函数,像上述函数这样，在一个变化过程中，自变量取值范围不同,，其所对应的函数也不同的函数，称为分段函数。,-1 0,x,y,4,2,8,6,12,10,16,14,y,=,5,x,(0,x,2),，,4,x,+2 (,x,2).,5,4,3,2,1,10,9,8,7,6,18,20,x,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4.5,y,0,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,0,0,2,10,2,10,3,14,函数图象如图：,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,分段函数,1,、如图，某产品的生产流水线每小时可以生产,100,件产品，生,产前没有产品积压，生产,3,小时后，安排,1,人装箱，若每小时装,产品,150,件，未装箱的产品数量（,y,）是生产时间,x,的函数，那,么，这个函数的大致图象只能是（,）,(C),(B),(A),(D),八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,分段函,数,我们周围的还存在哪些分段函数的实例。,如：出租车计费问题，,阶梯水费、电费，,个人所得税，,邮资等等,议一议,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函数,试一试,例,2,、近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出,.,为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量,x,（,度）与应付电费,y,（,元）的关系如图所示,.,请你根据图象所描述的信息，分别求出当,0,x,50,和,x,50,时，,y,与,x,的函数关系式,.,根据你的分析：当每月用电量不超过,50,度时，收费标准是,_,；当每月用电量超过,50,度时，收费标准是,:,不超过,50,度部分按,0.5,元,/,度计算，超过部分按,0.9,元,/,度计算。,0.5,元,/,度,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,分段函数,C,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,分段函数,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,分段函数,例,3,、已知正方形,ABCD,的边长是,1,，,E,是,CD,边上中点，,P,为正方形,ABCD,边上的一个动点，动点,P,从,A,点出发，沿折现,ABCE,运动，到达点,E,，若点,P,经过的路径为自变量,x,，,APE,的面积为函数,y,，试求出该函数关系式，并指出当,y=,时，,x,的值是多少？,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,分段函数,图,1,图,2,图,3,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,课堂小结,1.,分段函数，讨论的方法与一次函数类似,.,2.,较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合及待定系数求出相应的解析式,.,1,、如图，正方形,ABCD,的边长为,6cm,，动点,P,从,A,点出发，在正方形的边上由,ABCD,运动，设运动的时间为,t,（,s,），,APD,的面积为,S,（,cm,2,），,S,与,t,的函数图象如图所示，请回答下列问题：,（,1,）点,P,在,AB,上运动时间为,s,，在,CD,上运动的速度,为,cm/s,，,APD,的面积,S,的最大值为,cm,2,；,（,2,）求出点,P,在,CD,上运动时,S,与,t,的函数解析式；,（,3,）当,t,为,s,时，,APD,的面积为,10cm,2,2,、如图,1,，等边,ABC,中，,BC=6cm,，现有两个动点,P,、,Q,分别从点,A,和点,B,同时出发，其中点,P,以,2cm/s,的速度沿,AB,向终点,B,移动；点,Q,以,1cm/s,的速度沿,BC,向终点,C,移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接,PQ,，设动点运动时间为,x,秒（图,2,、图,3,备用）,（,1,）填空：,BQ=,，,PB=,（用含,x,的代数式表示）,（,2,）当,x,为何值时，,PQAC,？,（,3,）当,x,为何值时，,PBQ,为直角三角形？,3,、如图，矩形,ABCD,中，,AB=6,，,BC=8,，点,P,从,A,出发沿,ABCD,的路线移动，设点,P,移动的路线为,x,，,PAD,的面积为,y,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象,（,2,）求当,x=4,和,x=18,时的函数值,（,3,）当,x,取何值时，,y=20,，并说明此时点,P,在矩形的哪条边上,4,、如图,1,，在矩形,ABCD,中，点,P,从,B,点出发沿着四边按,BCDA,方向运动，开始以每秒,m,个单位匀速运动，,a,秒后变为每秒,2,个单位匀速运动，,b,秒后又恢复为每秒,m,个单位匀速运动在运动过程中，,ABP,的面积,S,与,运动时间,t,的函数关系如图,2,所示,（,1,）求矩形,ABCD,的长和宽；,（,2,）求,m,、,a,、,b,的值,5,、如图,1,所示，在直角梯形,ABCD,中，,ABDC,，,B=90,动点,P,从点,B,出发，沿梯形的边,BCDA,运动设点,P,运动的路程为,x,，,ABP,的面积为,y,把,y,看作,x,的函数，函数的图象如图,2,所示，试求当,0 x9,时,y,与,x,的函数关系式,6,、如图,1,，在矩形,ABCD,中，,AB=12cm,，,BC=6cm,，点,P,从,A,点出发，沿,ABCD,路线运动，到,D,点停止；点,Q,从,D,点出发，沿,DCBA,运动，到,A,点停止若点,P,、点,Q,同时出发，点,P,的速度为每秒,1cm,，点,Q,的速度为每秒,2cm,，,a,秒时点,P,、点,Q,同时改变速度，点,P,的速度变为每秒,b,（,cm,），点,Q,的速度变为每秒,c,（,cm,）如图,2,是点,P,出发,x,秒后,APD,的面积,S,1,（,cm,2,）与,x,（秒）的函数关系象；图,3,是点,Q,出发,x,秒后,AQD,的面积,S,2,（,cm,2,）与,x,（秒）的函数关系图象根据图象：,（,1,）求,a,、,b,、,c,的值；,（,2,）设点,P,离开点,A,的路程为,y,1,（,cm,），点,Q,到点,A,还需要走的路程为,y,2,（,cm,），请分别写出改变速度后,y,1,、,y,2,与出发后的运动时间,x,（秒）的函数关系式，并求出,P,与,Q,相遇时,x,的值,（,1,）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,7,、,“,五一黄金周,”,的某一 天，小明全家上午,8,时自驾小汽车从家里出发，到距离,180,千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离,s,(,千米,),与时间,t,(,时,),的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,（,2,）求出返程途中，,s,(,千米,),与时间,t,(,时,),的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,（,3,）若出发时汽车油箱中存油,15,升，该汽车的油箱总容量为,35,升，汽车每行驶,1,千米耗油,1/9,升。请你就,“,何时加油和加油量,”,给小明全家提出一个合理化建议。,(,加油所用时间忽略不计,),解：,由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了,4,小时。,解：设,s,=,kx,+,b,由（,14,，,180,）,及（,15,，,120,）得,14,k,+,b,=180,15,k,+,b,=120,解方程组得,k,=-60,b,=1020,。,S,=-60,t,+1020,（,14,t,17,）,令,S,=0,，得,t,=17,。,返程,途中,S,与,时间,t,的,函数关系是,S,=-60,t,+1020,，,小明全家当天,17:00,到家。,（,3,）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，主要体现在：,9:30,前必须加一次油；,若,8:30,前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；,全程可多次加油，但加油总量至少为,25,升。,八年级 数学,第十四章 函数,14.2.2,一次函,数,归纳,一个模型：,分段函数,一个方法：,一个数学思想,分类讨论,一个意识：,数学“源于生活、寓于生活、用于生活”,数学模型方法,八年级 数学,第十四章 函数,用心体会生活，处处有数学！,