第二章(分子动力论-平衡态)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,热 学,第二章 分子动理学（平衡态理论）,*,分子动理学理论,平衡态理论,热 学,1,第二章 分子动理学（平衡态理论）,热学,（按描述,方法,分）,宏观描述,热学,（按描述,对象,分）,微观描述,平衡态理论,非平衡态理论,分子动理学,热 学,2,第二章 分子动理学（平衡态理论）,分子动理学与统计物理,分子动理学的主要特点,考虑分子间的碰撞和相互作用,利用力学定律和概率论来讨论分子运动,力图描述气体由非平衡向平衡态的转变,统计物理,从物质的微观结构和相互作用出发，采用概率统计的方法来说明和预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质,分子动理论属广义的统计物理,狭义的统计物理指玻尔兹曼统计和吉布斯统计,热 学,3,第二章 分子动理学（平衡态理论）,如何看待“近似处理”,近似处理是对自然现象的简化,近似的实质：把握主要矛盾，弱化次要矛盾带来的处理过程的中的困难,恰当的处理近似是物理学的基本功,近似处理后得到的结果依赖于近似程度，对于同一问题可以给出不同理论深度的解释。近似越少，越接近真实，但数学越复杂。对学习者来说，重点应掌握基本物理概念、处理问题的物理思想及基本的物理方法，熟悉物理理论的重要基础基本实验事实，在某些问题上可暂不去追求理论的十分严密与结果的十分精确。因为相当简单的例子中常常包含物理过程的精华，它常常能解决概念上的困难并能指出新的计算步骤及近似方法。,热 学,4,第二章 分子动理学（平衡态理论）,2-2 概率论的基本知识,迦尔顿板实验,初始状态的随机性导致小球落入槽内这一事件也是随机的,大量随机事件的统计结果具有规律性！,统计规律的特点,大量随机事件的整体规律，对少量事件没有意义,一次结果是偶然的，但处于某一结果的可能性是确定的,统计规律永远伴随涨落现象,概率：事件发生的可能性,若在相同的条件下重复进行同一试验，在总次数 N足够多的情况下，某一事件出现的次数 N,L,与总次数 N的百分比就是该事件出现的概率,等概率性：,如果无特殊理由，系统一切可能状态出现的概率相等,热 学,5,第二章 分子动理学（平衡态理论）,概率的基本性质,概率相加法则,互相排斥（不相容）事件：在一定条件下有两个事件甲和乙,在一次试验中出现甲而不出现乙，或出现乙而不出现甲。,概率相加法则：几个互相排斥事件（不相容事件）发生的总概率是每个事件发生概率之和。,概率相乘法则,相互独立事件：在一定条件下有两个事件，其中一个事件的发生与另一个事件是否发生无关。,概率相乘法则：同时或依次发生的互不相关（相互独立事件）发生的概率等于各个事件概率之积。,热 学,6,第二章 分子动理学（平衡态理论）,随机变量,基本术语,随机现象：一定条件下，可能发生也可能不发生或者可能出现多种结果的偶然现象。,随机事件：在一定条件下，对随机现象进行试验的每一个可能结果,样本空间：随机现象所有可能的结果组成的集合,样本点：样本空间的元素，即随机现象所有可能的结果,随机变量：对应样本空间中的每一个样本点，都有唯一实数与之对应，该实数变量称为随机变量。,热 学,7,第二章 分子动理学（平衡态理论）,随机变量举例,打靶试验,样本点,样本空间,随机变量X，Y,抛硬币试验,样本空间正面朝上，背面朝上,随机变量u=0 or 1,一定温度下测定气体分子速率,样本空间v|0vinfinity,随机变量v,热 学,8,第二章 分子动理学（平衡态理论）,平均值,离散随机变量的平均值,测量离散随机变量 u的数值共 N次。其中得 u,1,为N,1,次，u,2,为N,2,次，则,平均值运算法则,设,f(u,),是随机变量,u,的函数，则,归一化条件：P,i,=1,P,i,称为 u,i,的概率分布。,热 学,9,第二章 分子动理学（平衡态理论）,3.若c为常数,4.若u和v是统计独立的，则,方均偏差,相对方均根偏差：涨落,独立事件概率相乘,热 学,10,第二章 分子动理学（平衡态理论）,概率密度函数,离散随机变量的概率分布,连续随机变量的离散化,概率密度函数：,“随机变量间隔内概率的平均值”,反应随机事件在样本空间的密集程度,物理意义由积分来体现,打靶试验中随机变量的概率密度函数,在,x,轴上某点的邻域内做统计，得到邻域内出现弹孔的总概率,总概率除以邻域宽度，得到单位宽度内的平均概率,取邻域宽度极限，得到概率密度分布，表示弹孔在,x,方向的密集程度,热 学,11,第二章 分子动理学（平衡态理论）,概率和概率密度,归一化条件？,二维概率密度函数,粒子处于x1x2,y1y2面积里的概率,连续随机变量的平均值,热 学,12,第二章 分子动理学（平衡态理论）,2-3 麦克斯韦速率分布,分子射线束实验,气体分子之间存在统计相关性,速度选择器,热 学,13,第二章 分子动理学（平衡态理论）,速率分布的概率密度函数,试验结果,实际测量：在速率间隔v,v+,v内的分子数,分子速率在v,v+,v间隔内的平均概率,分子速率分布曲线,当速率间隔,0,且总粒子数,，,就得到分子速率分布的概率密度函数,物理意义,热 学,14,第二章 分子动理学（平衡态理论）,麦克斯韦速率分布,平衡态气体的速率分布,平衡态系统分子速率处于,vv+dv,之间的概率,麦克斯韦速率分布,归一化常数？,速率处于,v,1,v,2,之间的粒子数目？,热 学,15,第二章 分子动理学（平衡态理论）,几点说明,适用理想气体平衡态，与T、m有关,最概然速率（最可几速率）,平均速率,方均根速率,速率比,习题：P101：，,热 学,16,第二章 分子动理学（平衡态理论）,2-4 麦克斯韦速度分布,速度空间,坐标空间，,以速度分量v,x,v,y,v,z,为轴构建的空间称为速度空间,代表点：速度空间中每一个从原点出发的矢量箭头都代表一个速度，矢量箭头的端点称为速度空间的代表点。,速度空间中的代表点只描述分子的速度信息，与分子所处的位置无关,如何描述速度空间的代表点分布？,热 学,17,第二章 分子动理学（平衡态理论）,代表点的概率密度函数,代表点出现在小体积元内的几率,x方向速度在v,x,v,x,+dv,x,内的几率？,二维,三维,热 学,18,第二章 分子动理学（平衡态理论）,麦克斯韦速度分布,三个方向相对独立且等概率,麦克斯韦速度分布的适用范围,归一化,热 学,19,第二章 分子动理学（平衡态理论）,从速度分布到速率分布,速度空间的等速率球壳,速率处于vv+dv的粒子在速度空间的分布,原点为球心，v为半径，厚度为dv的一薄层球壳,球壳体积为4v,2,dv,速度空间的代表点密度,球壳内的代表点数目,速率分布,热 学,20,第二章 分子动理学（平衡态理论）,气体分子碰壁数,以确定速度从各个方向碰撞到dA的粒子数,速度为vv+dv的粒子数密度,斜立方体积,以各种速度碰撞到,dA,同一侧的粒子总数,碰壁数,热 学,21,第二章 分子动理学（平衡态理论）,理想气体压强公式,以确定的,x,方向速度,v,x,碰撞到,dA,面积元上的冲量,各种速度粒子的总冲量,分子运动无择优取向,理想气体压强,热 学,22,第二章 分子动理学（平衡态理论）,2-6 外力场中自由粒子的分布,无外场，空间各向同性，粒子数密度n是常数,在有外场的条件下，n随空间的变化关系以及由n引起的其它量的分布统称玻尔兹曼分布,等温大气压强,重力场中，薄层气体受力平衡,理想气体,大气压强分布,热 学,23,第二章 分子动理学（平衡态理论）,悬浮微粒,悬浮在液体中的布朗粒子,粒子等效质量,布朗粒子在液体中的数密度,等温大气标高,在zH处的大气压强为地面的1/e,反映了气体分子热运动与重力场作用之间的竞争,受力分析：,布朗粒子在液体中也是做无规热运动，可将其等效为成是质量为m*的理想气体分子,热 学,24,第二章 分子动理学（平衡态理论）,旋转体中的粒子径向分布,基本理论,气旋现象,2007年9月3日，云南江川县出现“龙吸水”奇观,热 学,25,第二章 分子动理学（平衡态理论）,玻尔兹曼分布,回顾：各种情况下的粒子分布规律,共同点：具有 的形式,玻尔兹曼因子,玻尔兹曼分布,具有玻尔兹曼因子形式的分布,玻尔兹曼分布律是一个普遍的规律，它对无相互作用的微粒，或可等效为无相互作用微粒构成的系统（气体，液体，固体的原子和分子，布朗粒子等）在任何保守力场（重力场，电场）中运动的情形都成立。,习题：P102：，2.5.3，,热 学,26,第二章 分子动理学（平衡态理论）,2-7 能量均分定理,热容,热容：,摩尔热容C,m,、比热容c，,定体热容、定压热容,理想气体的热容和内能,单原子气体,热容,每一个运动方向,多原子气体？,热 学,27,第二章 分子动理学（平衡态理论）,试验结果？,为什么多原子气体分子的,C,V,m,不是单原子气体的整数倍？为什么双原子的,C,V,m,不相同？,0,热 学,28,第二章 分子动理学（平衡态理论）,自由度和自由度数,单原子、双原子、多原子气体之间的差别在于其分子结构的不同，归根到底在于自由度的差异,自由度和自由度数,自由度：描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标,自由度数：独立坐标的个数,质点系的运动状态可以用平动+转动+振动描述,质心的平动自由度数：3,弹簧振子、轮船、飞机,运动受限时，自由度会减少,圆周运动的自由度数？,刚体定轴转动的自由度数？,热 学,29,第二章 分子动理学（平衡态理论）,刚体转动的描述,轴的方向+绕轴的转动角度=2+1,双原子分子,振动的描述,双原子分子：1,一般情况下，N个质点：3N-6,N个原子组成的多原子分子的自由度数,3N个,单原子分子,He Ne Ar,n=3,刚性双原子分子，,N,2,，O,2，,HCl，CO n=3+2=5,刚性多原子分子，,H,2,O，CH,4,n=3+3=6,热 学,30,第二章 分子动理学（平衡态理论）,能量均分定理,能量按自由度均分定理（能量均分定理）,处于温度为T的平衡态气体，分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小为kT/2,分子的平均总能量,若分子有t个平动自由度，r个转动自由度，,v,个振动自由度,其中考虑了振动自由度上的势能,定体摩尔热容,热 学,31,第二章 分子动理学（平衡态理论）,气体能量均分的物理原因,能量均分定理的局限,实验与理论有差距,不同温度下自由度的冻结,能量均分的物理图像,气体的平衡态是由气体分子之间的频繁碰撞维持的。在碰撞过程中，能量由一种形式转化成另一种形式，在粒子间充分交换；而又没有哪一种能量（运动形式，自由度）有优势，因此能量平均分配到每一种可能的运动状态上，这就是能量按自由度均分的物理图像。,习题：P104：7.3,7.4,热 学,32,第二章 分子动理学（平衡态理论）,