高中数学同步课件：等比数列习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等比数列,习题课,20 十一月 2024,等比数列习题课03 八月 2023,1.,等比数列的定义：,定义：如果一个数列从第,2,项起，每一项与它,的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就,叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公,比通常用字母,q,来表示,.,2.,等比数列的通项公式：,a,n,=,a,1,q,n,1,.,a,n,=a,m,q,n-m,复 习 回 顾,1.等比数列的定义：定义：如果一个,3.,等比数列的前,n,项和公式：,4.,递推公式,(,q,为公比,),：,3.等比数列的前 n 项和公式：4.递推公,5.,等比中项：,6.,等比数列的一条性质：分别与首末两项等,距离的两项的积等于首末两项的积,.,对任意,m,，,n,，,p,，,q,N,*,，当,m+n=p+q,时，有,a,m,a,n,=,a,p,a,q,.,7.,a,n,为等比数列的两个充要条件：,5.等比中项：6.等,高中数学同步课件：等比数列习题课,例,1,在等比数列,a,n,中，,a,1,=2,，,a,7,a,8,=80,求,a,14,.,解,：因为,a,n,为等比数列，所以,a,1,a,14,=,a,7,a,8.,例 题 解 析,例 1 在等比数列 a n 中，a 1=,例,2,.,（,2009,宁夏海南 文）等比数列,a,n,的公比,q,0,已知,a,2,=1,a,n,+2,+,a,n,+1,=6,a,n,，,则,a,n,的前,4,项和,S,4,=,.,解析,:,由,a,n,+2,+,a,n,+1,=6,a,n,得：,q,n,+1,+,q,n,=6,q,n,-1,即,q,2,+,q,-6=0,，,q,0,解得：,q,2,，,，,又,a,2,=1,所以 ，,例2.（2009 宁夏海南 文）等比数列an的公比q,例,3,、已知数列,a,n,为等比数列，,（,1,）若,m,，,n,，,p,成等差数列，求证,a,m,，,a,n,，,a,p,成等比数列,.,（,2,）若,a,3,=-2,，,a,6,=54,，求,a,9,.,证明,：（,1,）由所给条件，可得,n,m=p,-,n,.,所以，,a,m,，,a,n,，,a,p,成等比数列,.,在一个等比数列中，项数成等差数列的各项所形成的数列仍然是等比数列,.,例 3、已知数列 a n 为等比数列，证明：（,例,3,、已知数列,a,n,为等比数列，,（,1,）若,m,，,n,，,p,成等差数列，求证,a,m,，,a,n,，,a,p,成等比数列,.,（,2,）若,a,3,=-2,，,a,6,=54,，求,a,9,.,（,2,）由上题结论，,a,3,，,a,6,，,a,9,成等比数列,.,例 3、已知数列 a n 为等比数列，（2）由上,例,4,、,设某个等比数列前,4,项的和为,2,，前,8,项的和为,8,，求前,12,项的和,.,解,：设此数列的首项为,a,1,，公比为,q,，,若,q,=1,，则,4,a,1,=2,，,8,a,1,=8,，此二式是矛盾的，故,q,1.,例4、设某个等比数列前 4 项的和为 2，前 8 项的和为,解法二：因为,a,1,+,a,2,+,a,3,+,a,4,=,a,1,+,a,1,q,+,a,1,q,2,+,a,1,q,3,a,5,+,a,6,+,a,7,+,a,8,=,a,1,q,4,+,a,1,q,5,+,a,1,q,6,+,a,1,q,7,a,9,+,a,10,+,a,11,+,a,12,=,a,1,q,8,+,a,1,q,9,+,a,1,q,10,+,a,1,q,11,把,S,4,=2,，,S,8,=8,代入上式，即可求得,S,12,=26.,注：由本例解法二我们可以发现等比数列的又,一条性质：把等比数列从第一项起依次每相同数目,的项相加所得到的数列仍然是等比数列,.,解法二：因为 把 S4=2，S8=8,例,5,、,数列,a,n,中，,S,1,=1,S,2,=2,S,n,+1,-3,S,n,+2,S,n,-1,(,n,2),试判断数列,是否为等比数列，并求,S,n,分析：,(1),判断数列是否为等比数列的标准是,是否为常数，应从条件,S,n,去向,a,n,转化,(2),S,n,可通过什么与,a,n,联系,?,注意,n,=1,的讨论,(3),错解,：,数列为等比数列，且公比为,2,，且,例5、数列an中，S1=1,S2=2,Sn+1-3S,对式,(3),中,n,2,你用了吗,?,正解：,但,数列,a,n,从第,2,项才开始为等比数列,为什么错了,?,为什么错了?,例,6,、,已知等差数列,a,n,的第二项为,8,，前十项的和为,185,，从数列,a,n,中，依次取出第,2,项、第,4,项、第,8,项、,、第,2,n,项按原来的顺序排成一个新数列,b,n,，求数列,b,n,的通项公式和前项和公式,S,n,.,a,n,3,n,2,S,n,=(32+2)+(32,2,+2)+(32,3,+2)+(32,n,+2),例6、已知等差数列an的第二项为8，前十项的和为185，,例,7.,设首项为正数的等比数列,a,n,它的前,n,项之和为,80,前,2,n,项之和为,6560,且前,n,项中数值最大的项为,54,，求此数列,.,代入,(1),a,n,递增，前,n,项中数值最大的项应为第,n,项,得：,例7.设首项为正数的等比数列an,它的前n项之和为80,例,8,(2008,全国,理,),设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,已知,a,1,=,a,a,n,+1,=,S,n,+3,n,n,N,*,(I),设,b,n,=,S,n,-3,n,求数列,b,n,的通项公式；,(II),若,a,n,+1,a,n,n,N,*,求,a,的取值范围,解,:(I),依题意，,即,由此得,因此，所求通项公式为,例8(2008 全国 理)设数列an的前n项和,(II),由知,于是，当,n,2,时，,当,n,2,时，,又,综上，所求的,a,的取值范围是,(II),由,知,(II)由知(II)由知,练 习,1,、,练 习 1、,2,、数列,a,n,中，,S,n,=1+,ka,n,(k0,k1),(1),证明数列,a,n,为等比数列；,(2),求通项,a,n,；,(3),当,k,=-1,时，求和,a,1,2,+,a,2,2,+,a,n,2,2、数列an中，Sn=1+kan(k0,k1),比数列的定义、性质、通项公式、前,n,项和公式的灵活应用；特别注意当公比,q,为字母时一定要讨论它为,1,的情况；当一个数列不是等差或等比数列而又要求和时，一定要转化成等差或等比数列求和，注意分组求和,.,小 结,比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的灵活,