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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,知识目标,了解对策论模型的三要素，掌握矩阵对策的模型、基本定理及解法,;,了解其他类型对策，能够用所学对策论知识解决一些简单的实际问题,.,技能目标,根据实际问题建立支付矩阵,(,建模,);,根据最小最大原则、最大最小原则、优超原则等，利用图解法和线性规划法求出矩阵对策的最优策略和对策值,.,知识目标,1,第一节 矩阵对策及其解法,本节的主要内容,对策现象的三要素及其分类,矩阵对策的数学模型,最优纯策略,混合策略和混合扩充,矩阵对策基本定理,矩阵对策的求解,第一节 矩阵对策及其解法 本节的主要内容,2,对策现象的三要素及其分类,对策现象三个基本要素：局中人,(players),、策略集,(strategies),和支付函数（赢得函数）,(payoff function),。,对策现象的分类：根据局中人的数量分为“两人对策”和“多人对策”；根据局中人之间是否允许合作分为“合作对策”和“非合作对策”；根据局中人的策略集中的策略个数可分为“有限对策”和“无限对策”；根据局中人的支付函数的代数和是否为零可分为“零和对策”和“非零和对策”等。,对策现象的三要素及其分类 对策现象三个基本要素,3,矩阵对策的数学模型,矩阵对策就是有限两人零和对策。即参加对策的局中人只有两个，双方的利益是完全对抗的；每个局中人都有有限个可供选择的策略；且在任一局势（在对策论中，从每个局中人的策略集中各取一个策略组成的策略组）中，一个局中人的所得即为另一个局中人的所失，两个局中人的得失之和总等于零。,对于一个矩阵对策，当其,3,个基本要素确定后，这个对策的数学模型也就给定了。如果给定了局中人,、,的纯策略集合分别为,S,1,、,S,2,，局中人的支付矩阵为,A,，则把这个矩阵对策的数学模型记为,G,=,，,；,S,1,；,S,2,；,A,或,G,=,S,1,，,S,2,；,A,矩阵对策的数学模型 矩阵对策就是有限两人零和对,4,【,例,11-2】,（“石头、剪刀、布”游戏）每个人都可能玩过这种游戏。石头击败剪刀，剪刀战胜布，而布又胜过石头。这里也是两个局中人：局中人,、,，双方各有,3,个策略，策略,1,代表出石头，策略,2,代表出剪刀，策略,3,代表出布。假定胜者得,1,分，负者得,-1,分。策略一样，就算“平局”，双方都不得分。取,S,1,=,石头、剪刀、布,，,S,2,=,石头、剪刀、布,，则局中人,的支付矩阵,A,为,【例11-2】（“石头、剪刀、布”游戏）每个人都可能玩过这种,5,最优纯策略,对策的值,一个矩阵对策,G,，如果其支付矩阵,A,的元素满足：,矩阵对策,G,的鞍点,如果纯局势 使,则称,为对策,G,的鞍点，也称它是对策,G,在纯策略中的解，此时 与 分别为局中人,和局中人,的最优纯策略。,则称这个值,V,为矩阵对策,G,的值。,的值,V,最优纯策略对策的值一个矩阵对策G，如果其支付矩阵A的元素,6,【,例,11-3】,对于一个矩阵对策,G,=,，,；,S,1,，,S,2,；,A,，其中,求双方的最优策略。,【例11-3】对于一个矩阵对策G=，；S1，S2；A,7,定理,1,：,为对策,G,的鞍点的充要条件是对于任意,的,i,，,j,，有 ，即鞍点 具有这样的,性质：是第,j*,列的最大元素，是第,i*,行的最小元,素。也就是说，对于纯局势 ，有下式成立：,定理1：为对策G的鞍点的充要条件是对于任意的,8,也都是,G,的鞍点（称为鞍点的可,若,和,都是矩阵对策,G,的鞍点，,和,则,交换性），且在鞍点处的值都相等（称为鞍点的无差别性）。,定理,2,：,也都是G的鞍点（称为鞍点的可若和都是矩阵对策G的鞍点，和则交,9,【,例,11-6】,某单位采购员在秋天时要决定冬季取暖用煤的采购量。已知在正常气温条件下需要煤,15,吨，在较暖和较冷气温条件下分别需要煤,10,吨和,20,吨。假定冬季的煤价随天气寒冷程度而变化，在较暖、正常、较冷气温条件下，每吨煤的价格分别为,500,元、,750,元和,1000,元。又设秋季时每吨煤的价格为,500,元，在没有关于当年冬季气温情况准确预报的条件下，秋季时应采购多少吨煤能使总支出最少？,【例11-6】某单位采购员在秋天时要决定冬季取暖用煤的采购量,10,混合策略和混合扩充,混合策略,对于矩阵对策,，,是,S,1,上的一个概率分布,，局中人,分别以,采用策略,，则称,是局中人,的一个混合策略。,概率,混合扩充,给定一个矩阵对策,。设,S,*,1,是,S,1,上一切混合策略的集合，,S,*,2,是,S,2,上一切混合,称,为,的混合扩充。,策略的集合：,混合策略和混合扩充混合策略对于矩阵对策，是S1上的一个概,11,矩阵对策基本定理,矩阵对策基本定理,12,任何一个矩阵对策,，,一定存在混合策略解,，,。,定理,4,（基本定理）：,任何一个矩阵对策，一定存在混合策略解，。定理4（基本定理）,13,矩阵对策的求解,图解法,【,例,11-7】,用图解法求解矩阵对策,其中,，,线性方程组法,【,例,11-9】,给定一个矩阵对策,，求,对策,G,的值与解。其中,矩阵对策的求解 图解法【例11-7】用图解法求解矩阵对策其,14,线性规划法,线性规划法可以求解任一矩阵对策。,【,例,11-10】,给定一个矩阵对策,，求对策,G,的值与解，其中,线性规划法 线性规划法可以求解任一矩阵对策。【例11-,15,第二节 其他类型对策问题,本节的主要内容,二人无限零和对策,多人非合作对策,合作对策,第二节 其他类型对策问题本节的主要内容,16,二人,无限,零和对策,定理,7,：,为,在纯策略意义下的解,，有,的充要条件是：对任意,定理,8,：,为对策,的解的充要条件是：,，有,对任意,定理,9,：对任何连续对策，一定有,。,二人无限零和对策定理7：为在纯策略意义下的解，有 的充要条件,17,多人非合作对策,非合作,n,人对策在混和策略意义下的平衡局势一定存在。,【,例,11-13】,求解,阶双矩阵对策，其中,定理,10,（,Nash,定理）：,多人非合作对策非合作n人对策在混和策略意义下的平衡局势一定存,18,第三节 对策论在物流企业竞争策略分析中的应用,第三方物流契约的双方之间的博弈,收益矩阵,第三节 对策论在物流企业竞争策略分析中的应用 第三方物流,19,混合策略解,因此可以得到：,同理可得：,混合策略解因此可以得到：,20,解的含义,解的含义,21,本章小结,本章主要阐述了对策现象的基本要素、矩阵对策的数学模型、矩阵对策的最优纯策略和最优混合策略求法。此外，简单介绍了二人无限零和对策、多人非合作对策、合作对策等典型的非矩阵对策及其求解问题。最后，对策论在物流企业竞争策略分析中的应用。,本章的重点是矩阵对策及其最优策略（包括最优纯策略和最优混合策略）的一般求解方法。难点是物流领域竞争现象建模与竞争策略的优化分析。,本章小结本章主要阐述了对策现象的基本要素、矩阵对策的数学模型,22,案例分析,Rhenania,：运用动态多层模型优化邮购业务,1,问题描述,Rhenania,是德国一家直接邮购公司。,1996,年，,Rhenania,的,CEO,面临着多重挑战：销量持续下滑、市,场份额萎缩和利润下降。尽管,Rhenania,已按标准的营,销方法来管理客户联系工作。、为每类邮购目录竞选,最佳客户，为每个邮件选择最好的顾客，公司经营情,况还是低迷不振。而且当,Rhenania,努力增加单个邮购,订单的利润时，其客户基数还出现了萎缩。公司求助,于优化和战略计划方面的运筹学技术，来扩大其客户,基数，增加公司利润。,案例分析 Rhenania：运用动态多层模型优化邮,23,2,解决方案,Rhenania,的营销主管在运筹学建模方面具有很强,的背景。他意识到，邮购公司最大化单个邮购订单,的传统做法实际上是一个次优选择，因为它削弱了,活跃客户（在最近,12,个月内下过定单的客户）的基,础，从长远来看会减少公司的利润。他说服公司新,任,CEO,转而采用与传统做法背道而驰的运筹学优化,方法。,他领导的运筹团队开发了一个动态多层建模方法,（,DMLM,），以此来确定邮寄邮购目录的最佳频,率，根据顾客细分来优化邮购产品组合，并确定客,户何时接到“重新激活包”而不是目录。,2 解决方案,24,3,成效评价,在一年之内，,Rhenania,从原来目录由购方式中转变过来，,其在德国的市场地位由第五提升到了第二。这种方法显然非,常有效，以至于,Rhenania,兼并了两个竞争者，其中包括世界,级出版巨头,Springer Verlag,的一个子公司。,Rhenania,的,CEO Frederick,写道：“今天，,DMLM,已经在,Rhenania,得到完全的实施。邮寄的每一个地址都经过这一算,法的选择。自从实行以来，和大多数竞争对手相比，的表现,确实好得多。现在正在获得本行业之外的市场份额。不久以,前还在通过兼并获得市场份额。一模型不但在经济上带来了,如此显著的改进，他还是一个很好的预测工具，能看到未来,12,月内活跃客户、销售额和利润的变化情况。”,3 成效评价,25,问题,利用你所学的运筹学知识，提出自己的和理化建议与改进方法，以增加管理效益。,问题,26,实训设计,实训目标,掌握矩阵对策问题模型的建立和线性规划法解法,实训内容与要求,在竞争中根据历史数据和调研获得矩阵对策问题的支付矩阵。建立相应的矩阵对策问题的数学模型，并利用线性规划法求解，给出竞争最优策略和最优值。,实训设计实训目标,27,成果与检验,能够建立相应的矩阵对策问题的模型，会利用线性规划法,求解矩阵对策问题，得出最优策略和最优值。,A,B,两家公司的产品作竞争性推销，他们各控制市场的,50%,，最近这两家公司都改进了各自的产品，准备发动新的,广告宣传。如果这两家公司都不做广告，那么平分市场的局,面将保持不变，但如果有一家公司发动一次强大的广告宣,传，那么另一家公司将按比例地失去一定数量的顾客。市场,调查表明，潜在顾客的,50%,可以通过电视广告争取到，,30%,可以通过报纸争取到，其余的,20%,可通过无线电广播争取,到，现每一家公司的目标是要选择最有利的宣传手段。,（,1,）把这个问题表达成一个二人零和的对策，求出局中人,A,的损益矩阵。,（,2,）求两家公司的最优策略和对策值。,成果与检验,28,解,（,1,）公司,A,的损益矩阵如表,11-5,所示：,策略,B,1,2,3,4,5,6,7,8,qA,1,0,-50,-30,-20,-80,-70,-50,-100,-100,2,50,0,20,30,-30,-20,0,-50,-50,3,30,-20,0,10,-50,-40,-20,-70,-70,4,20,-30,-10,0,-60,-50,-30,-80,-80,5,80,30,50,60,0,10,30,-20,-20,6,70,20,40,50,-10,0,20,-30,-30,7,50,0,20,30,-30,-20,0,-50,-50,8,100,50,70,80,20,30,50,0,0,*,100,50,70,80,20,30,50,0,*,表,11-5,损益矩阵,解 （1）公司A的损益矩阵如表11-5所示：策略B1234,29,（,2,）两家公司的最优纯策略都是策略,8,，即同时进行电视、报纸和无线电广播的广告宣传，对策值,V=0,。,（2）两家公司的最优纯策略都是策略8，即同时进行电视、报纸和,30,
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