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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第3章、图形的相似,图形的相似,了解比例的基本性质，了解线段的比,1,成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。,通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。,了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。,了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。,通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题,(,如利用相似测量旗杆的高度,),。,通过实例认识锐角三角函数,(sinA,，,cosA,，,tanA,),，知道,30,0,，,45,0,，,60,0,角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。,运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。,(1),认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。,参见例,4,(2),能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。,参见例,5,(3),在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。,参见例,6,(4),灵活运用不同的方式确定物体的位置。,参见例,7,图形与坐标,其中,a,b,分别叫做这个,线段比,的,前项,和,后项,.,一、线段的比,1.,如果选用一个长度单位量得两条线段,a,、,b,的长度分别为,m,、,n,，那么,两条线段的比为,a,：,b=m,：,n,或,2.,在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做,成比例线段,简称,比例线段,四条线段,a,b,c,d,成比例,记作,ab=cd.,或 其中,a,d,为,比例外项,;b,c,为,比例内项,.,d,称为,a,b,c,的,第四比例项,特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即,ab=bc(,或表示为,b,2,=ac,),则线段,b,叫,a,c,的,比例中项,3.,比例基本性质,比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰,:,横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘,.,5.,等比性质,:,4.,合比性质,:,6.,黄金分割,如图,4-5,点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,如果 那么称线段,AB,被点,C,黄金分割,点,C,叫做线段,AB,的,黄金分割点,AC,与,AB,的比,(,或,BC,与,AC,的比,),称为,黄金比,.,A,B,C,1.,形状相同的图形,表象：大小不等，,形状相同,.,实质：各,对应角,相等、各,对应边,成比例,.,2.,相似多边形,各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做,相似多边形,.,相似多边形对应边的比叫做,相似比,(,相似比与叙述的顺序有关,),.,3.,相似多边形性质：,相似多边形的,对应角相等,对应边成比例,.,相似多边形周长的比,等于相似比,.,二、,图形的相似,相似多边形,对应对角线,的比等于相似比,.,相似多边形,对应三角形,相似,且相似比等于相似多边形的,相似比,.,相似多边形,对应三角形面积的比,等于相似多边形的,相似比的平方,.,相似多边形,面积的比,等于相似比的平方,.,4.,多边,形与三角形,三角形是边数最少的多边形,.,相似三角形可类比相似多边形来学习,.,5.,相似三角形,三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做,相似三角形,.,相似三角形对应边的比叫做,相似比,(,相似比与叙述的顺序有关,).,6.,相似三角形性质：,相似三角形的,对应角相等,对应边成比例,.,相似三角形对应,中线,的比,对应角,平分线,的比，对应,高,的比,对应,周长,的比都,等于相似比,.,相似三角形面积的比,等于相似比的平方,.,7.,相似,三角形与,全等,三角形的,关系,：,相似比等于,1,的两个三角形全等,.,若,ADEABC,则,DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.,8.,两个极具代表性的,益智,“,模型,”,：,“,A,”,型和,“,X,”,型相似三角形,.,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,1.,定理,两角对应相等的两个三角形相似,.,2.,推论,1,平行于三角形一边直线截其它两边,(,或其延长线,),所截得的三角形与原三角形相似,;,如图,:,如果,DEBC,那么,A,三、,三角形相似的判定方法,2.,推论,1,平行于三角形一边直线截其它两边,(,或其延长线,),所截得的三角形与原三角形相似,;,如图,:,如果,DEBC,那么,A,3.,推论,2,平行于三角形一边直线截其它两边,(,或其延长线,),所得的对应线段成比例,.,如果,DEBC,，,A,B,C,D,E,A,D,E,B,C,E,D,C,B,A,4.,定理,三边对应成比例的两个三角形相似,.,5.,定理 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似,;,6.,定理 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似,.,7.,模型,“,双垂直,”,三角形,A,B,C,D,ACDCBDABC.,认识结论,:A=DCB;B=ACD;,直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似,.,三、,相似图形的特例,图形的位似,1.,如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做,位似图形,这个点叫做,位似中心,这时的相似比又称为,位似比,.,2.,性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,.,D,E,F,A,O,B,C,D,E,F,A,O,B,C,3.,如何作位似图形,(,放大,),.,5.,体会位似图形何时为,正像,何时为,倒像,.,4.,如何作位似图形,(,缩小,),.,O,P,A,B,G,C,E,D,F,P,B,A,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,G,C,E,D,F,P,6.,如图,添加一个条件,使则,ABCAED,则这条件可以是,.,7.,如图所示,在,ABC,中,底边,BC=60cm,高,AD=40cm,四边形,PQRS,是矩形形,.,(1)ASR,与,ABC,相似吗,?,为什么,?,(2),求矩形,PQRS,的边长,.,A,E,D,C,B,A,B,C,S,R,E,P,D,Q,能力测试,独立作业,
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