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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三章 中子扩散理论,中子运动方向的表示,中子输运过程中，任一时刻中子运动的状态由其位置矢量 ，能量,E,和运动方向 来表示。,是运动方向的单位矢量，表示为：,中子角密度,定义：在,r,处单位体积内和能量为,E,的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。,表示：,将中子密度和上式对所有立体角方向积分：,3.1,单能中子扩散方程,假设条件,介质是无限的，均匀的,在实验室坐标系中散射是各向同性的,介质的吸收截面很小,中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数,斐克定律,每秒自,dV,内散射出来沿着 方向未经碰撞而到达,dA,上的中子数是,沿 方向每秒穿过,dA,的中子数等于沿,l,方向从负无穷到,0,积分：,将 在 点处泰勒展开：,利用上两式可得到沿 方向每秒穿过,dA,的中子数：,单位时间穿过单位面积的净中子数：,矢量表示为：,斐克定律：,为了修正各向同性这一假设带来的误差，使用输运平均自由程 代替散射平均自由程,单能中子扩散方程的建立,中子数守恒方程,其中：,中子守恒方程写成：,去掉积分号，得,连续方程,：,中子扩散方程,：,稳态单能中子扩散方程,：,扩散方程的边界条件,在扩散方程适用的范围内，中子通旦密度的数值必须是正的、有限的实数；,在两种不同扩散性质的介质交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中了通量密度相等；,介质与真空交界的外表面上，根据物理上要求，自真空返回介质的中于流等于零。,直线外推距离,：,在自由表面外推距离,d,处，中子通量密度等于零。,斐克定律和扩散方程的适用范围,在有限介质内，在其内部距离表面几个自由程以远的区域斐克定律便是成立的，而在距真空边界两三个自由程内的区域不适用；,在所讨论点的几个平均自由程内，中子通量密度变化缓慢或者它的梯度变化不大；,在距强的中子源两三个平均自由程的区域内，斐克定律不适用。,3.2,非增殖介质内中子扩散方程的解,对于稳态、源项为零的情况，扩散方程为：,定义,得：,这种情况下，扩散方程为：,引入一个新的变量,则,通解：,无限介质内点源的情况,由边界条件，,C=0,，由,得：,所以：,扩散方程：,通解：,代入边界条件得：,通过实际边界 处向外泄露的中子密度为,无限平面源位于有限厚度介质内的情况,介质厚度与中子通量分布,当平板介质的厚度等于或大于三个扩散长度时，对于距自由表面大约一个扩散长度以外的区域，其中子通量密度分布可以认为与无限厚介质情况一样。,包含两种不同介质的情况,两种介质中的扩散方程：,边界条件：,当 时，趋近于零；,中子源条件：,得方程的解：,3.3,反照率,定义：,反照率不仅取决于反射介质的材料特性，而且还取决于系统的尺寸和几何形状。,无限平板反射层情况,：,介质,A,介质,B,3.4,扩散长度、慢化长度和徙动长度,扩散长度,计算公式：,无限介质点源情况的解：,慢化长度,扩散长度表征中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。,为,移出截面,徙动长度,由（,3-88,）式,定义快中子从源点产生到变为热中子而被吸收时所穿行的直线距离为,r,M,，则,得,快中子源点,中子被吸收点,变成热中子,
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