732多边形的内角和王东华

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7.3.2,多边形的内角和,81,团学校,王东华,温习旧知：,1,、你知道三角形的内角和是多少度吗？,三角形的内角和是,180.,2,、你知道长方形的内角和是多少度吗？正方形呢？任意一个四边形的内角和是多少度吗？,四边形的内角和是,360.,3,、你是如何得到这个结论的？,A,B,C,如图，,ABC,中，,A+B+C=180.,求四边形内角和的方法：,用三角形的内角和定理说明：,如图，在四边形,ABCD,中，连接对角线,AC,，则四边形,ABCD,被分为两个三角形。,所以，四边形,ABCD,的内角和,=ACB,的内角和,+ACD,的内角,=180,+180,=360,A,B,C,D,问题：用将多边形分割成三角形的方法填写下表：,多边形边数,n,图形,分割出三角形的个数,多边形的内角和,5,6,A,A,A,2,2,180,3,3,180,4,4,180,n-2,（,n-2),180,=,（,4-2,）,180,=,（,5-2,）,180,=,（,6-2,）,180,6,n,5,4,A,例,2,如图，在六边形的,每个顶点处各取一个外角,，这些外角的和叫做六边形的,外角和,。六边形的外角和等于多少度？,分析：求外角和实际上就是求,1+2+3+4+5+6=,？,A,B,C,D,E,F,4,2,3,5,6,1,5,6,6,（,1,）观察：,7,+1=?,8,+2=?,9,+3=,？,10,+4=,？,11,+5=,？,12,+6=?,这些角有什么关系？是同一顶点处的内角和外角吗？,（,2,）计算：,x=(,7,+1)+(,8,+2)+(,9,+3)+(,10,+4)+(,11,+5)+(,12,+6)=?X,表示什么意思？是同一顶点处的内角与外角的和吗？,（,3,）计算：,1+2+3+4+5+6,=x-,(7+8+9+10+11+12),=,？知道外角和怎么算了吗？,7,8,9,10,11,12,应 用 新 知 解 决 问 题,解：六边形的任何一个外角,加上与它相邻的内角,都等于,180,。因此六边形的,6,个外角,加上与它相邻的内角,所得的,总和等于,6,180,。,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以,外角和等于总和减去内角和，即外角和等于,6,180-,（,6-2,）,180=2,180=360,想 一 想,如果将例,2,中六边形换成,n,边形（,n,的值是不小于,3,的任意整数），可以得到同样的结果吗？,可以。,因为,n,边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于,180,。,因此,n,边形的,n,个外角加上与它相邻的内角，所得的总和等于,n,180,。这个总和就是,n,边形的外角和加上内角和。,所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于,n,180-,（,n-2),180=2,180=360.,我 能 行,1,、八边形的内角和是 外角和是,2,、已知一个,n,边形的内角和是,1800,，则,n=.,3,、求下列图形中,x,的值,.,B,D,A,C,(2),E,X,x,140,120,150,2X,X,1080,360,12,解：,140+x+x+90,=(4-2,）,180,=360,解得,x=65,解：,120+90+x+2x+150,=(5-2),180,=540,解得,x=60,(1),我 试 试,1,、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？（设边数为,n,）,解：设多边形的边数为,n,则,（,n-2,）,180=360,解得,n=4,我 试 试,C,A,B,D,E,AB/CD,X,135,60,150,解：,AB/CD,C=60,B=180,-60,=120,（两直线平行，同旁内角互补）,2,、求 图 形 中,x,的值,.,在五边形,ABCDE,中，,135+120+60+150+x=(5-2),180,解得,x=75,思维训练,如图,六边形,ABCDEF,的内角都相等,DAB=60,AB,与,DE,有什关系,?BC,与,EF,有这种关系吗？,这些结论是怎样得出的？,A,B,C,D,E,F,60,解：在六边形,ABCDEF,中，,CDE=B=C=E,=(6-2),1806=120,在四边形,ABCD,中，,ADC=360-DABB-C=60,ADE=CDE-ADC=60,又 ,DAB=60,AB/DE(,内错角相等，两直线平行）,B+DAB=180,BC/AD(,同旁内角互补，两直线平行）,同理，,F+DAF=180,EF/AD(,同旁内角互补，两直线平行）,BC/EF(,平行于同一条直线的两条直线互相平行）,课时小结,1,、同学们，你们今天的收获多吗？想互相交流一下吗？,（,1,）知识：,（,2,）思想：,180,180,不变,2,、今天的知识中应注意哪些问题？,（,1,）多边形的内角与它相邻的外角和为,转化的数学思想,（,2,）多边形每增加一条边，内角和增加,外角和 。,3,、你还有什么问题和困惑吗？,布置作业,1,、必做题：,P,85,习题,7.3 5,、,8,2,、选做题：如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形（白色）缝成。如果取下一黑两白两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块连在一起铺平？为什么？,3,、预习下一节,镶嵌,。,同学们，,我想对你说：你和所有的人一样，都站在同一起跑线上，既然，天才不常有，既然智慧就在你的脑袋里，那么，面对学习，你只有充满自信和乐观，决不能留下遗憾和叹息！,我想对你说：请把烦恼和无奈抛给昨天，从现在开始，你必须全身心地投入，向着既定的目标前进！,谢谢合作,