资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 基本初等函数,2.1.1,指数与指数幂的运算,问题,1,、,根据国务院发展研究中心,2000,年发表的,未来,20,年我国发展前景分析,判断，未来,20,年，我国,GDP,（国内生产总值）年平均增长率可望达到,7.3%,，那么，在,2001 2020,年，各年的,GDP,可望为,2000,年的多少倍？,问题,2,：当生物死亡后，它机体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减，大约每经过,5730,年衰减为原来的一半,.,根据此规律，人们获得了生物体内碳,14,含量,P,与死亡年数,t,之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡,t,年后，体内的碳,14,含量,P,的值。,(*),乘方运算,开方运算,4,和,-4,叫做,16,的平方根,2,叫做,8,的立方根,一、根式,要求：用语言描述式子的含义,称为,81,的,四次方根,称为,-32,的,五次方根,引入新课,定义,1,:,如果,x,n,=a(n1,且,n,N*),则称,x,是,a,的,n,次方根,.,定义,2,：式子 叫做,根式,，,n,叫做,根指数,，叫做,被开方数,填空,:,(1)25,的平方根等于,_,(2)27,的立方根等于,_,(3)-32,的五次方根等于,_,(4)16,的四次方根等于,_,(5)a,6,的三次方根等于,_,(6)0,的七次方根等于,_,观察思考：,你能得到什么结论？,练一练,结论：,当 为,奇数,时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，这时，的 次方根只有一个，记为 ,得出结论,结论：,当 为,偶数,时，正数的,n,次方根有两个，它们互为相反数正数,a,的正,n,次方根用符号 表示；负的 次方根用符号 表示，它们可以合并写成 的形式,得出结论,负数没有偶次方根,（,1,）当,n,是奇数时，正数的,n,次方根是一个正数，,负数的,n,次方根是一个负数,.,（,2,）当,n,是偶数时，正数的,n,次方根有两个，它们,互为相反数,.,（,3,）,负数没有偶次方根,0,的任何次方根都是,0.,记作,性质：,(4),一定成立吗？,探究,1,、当,n,是,奇数,时，,2,、当,n,是,偶数,时，,例,1,、求下列各式的值：,例题与练习,练习：判断下列说法是否正确：,（,1,）,2,是,16,的四次方根；,（,2,）正数的,n,次方根有两个；,（,3,）,a,的,n,次方根是；,（,4,）,解：,（,1,）不正确；,（,2,）不正确；,（,3,）不正确；,（,4,）正确。,二、分数指数幂,1,复习初中时的整数指数幂，运算性质,2,观察以下式子，并总结出规律：,a,0,小结：,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,思考：,根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：,为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：,正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同,规定：,0,的正分数指数幂等于,0,，,0,的负分数指数幂无意义,由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：,例,2,、求值,例,3,、用分数指数幂的形式表示下列各式,(,其中,a0):,例题,a,a,a,a,a,a,3,2,2,3,),3,(,),2,(,),1,(,3,例,4,、计算下列各式（式中字母都是正数）,例,5,、计算下列各式,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂,(0,是无理数,),是一个确定的实数,.,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,.,思考：请说明无理数指数幂 的含义。,小结,1,、根式和分数指数幂的意义,2,、,根式与分数指数幂之间的相互转化,3,、有理指数幂的含义及其运算性质,课堂练习：,课本,P54,练习,1,、,2,、,3,。,1,、已知 ，求 的值。,a,x,=,+,-,1,3,6,3,2,2,-,-,+,-,x,ax,a,补充练习,2,、化简 的结果是（）,C,3,、,2,-(2k+1),-2,-(2k-1),+2,-2k,等于,(),A.2,-2k,B.2,-(2k-1),C.-2,-(2k+1),D.2,4,、若,10,x,=2,，,10,y,=3,，则,。,=,-,2,3,10,y,x,C,5,、，下列各式总能成立的是（）,R,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,+,=,+,-,=,-,+,=,+,-,=,-,10,10,4,4,4,4,2,2,8,8,2,2,6,6,6,),(,D.,C.,),(,B.,),.(,A,B,
展开阅读全文