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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,曲线运动曲直谈,曲线运动曲直谈,1,曲线运动要点,一、曲线运动的发生条件,F,合外力方向与速度方向不在一直线,二、曲线运动的特点,速度方向一定变化,切向力改变速度大小,法向力改变速度方向,v,F,n,F,t,三、求解曲线运动问题的运动学基本方法,矢量的合成与分解,微元法,曲线运动要点一、曲线运动的发生条件F合外力方向与速度方向不在,2,曲线运动的加速度,质点的瞬时加速度定义为,A,v,A,v,B,为求一般的做曲线运动质点在任一点的瞬时加速度，通常将其分解为法向加速度,a,n,与切向加速度,a,t,O,A,点曲率圆,A,点曲率圆半径,B,曲线运动的加速度质点的瞬时加速度定义为 AvAvB为,3,在离水面高度为,h,的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人收绳的速率恒为,v,0,，试求船在离岸边,s,距离处时的速度与加速度的大小各为多少？,专题7-例1,解,:,依据实际运动效果分解船的运动：,v,0,A,v,v,n,h,s,v,t,船及与船相系的绳端,A,的实际运动是水平向左的，这可看作是绳之,A,端一方面沿绳方向向“前方”滑轮处“收短”，同时以滑轮为圆心转动而成，即将实际速度,v,分解成沿绳方向“收短”的分速度,v,n,和垂直于绳方向的转动分速度,v,t,;,注意到绳子是不可伸长的，人收绳的速率,v,0,也就是绳端,A,点沿绳方向移动速率,v,n,:,由图示,v、v,t,、v,n,矢量关系及位置的几何关系易得：,求船的速度,续解,在离,4,求船的加速度,在一小段时间,t,内,船头位置从,A,移,A,，绳绕滑轮转过一小角度,0:,A,v,v,0,v,t,v,0,读题,由加速度定义得：,由几何关系得：,求船的加速度在一小段时间t内,船头位置从A移A，绳绕滑轮,5,解,:,质点沿圆周做速度大小、方向均变化的运动每个瞬时的加速度均可分解为切向加速度,a,t,与法向加速度,a,n,，前者反映质点速率变化快慢，后者反映质点速度方向变化快慢,如图所示，质点从,O,点由静止开始沿半径为,R,的圆周做速率均匀增大的运动，到达,A,点时质点的加速度与速度方向夹角为,，质点通过的弧,s,所对的圆心角为,，试确定,与,间的关系,专题7-例2,v,A,a,A,O,s,a,t,a,n,由题给条件,而,又,解:质点沿圆周做速度大小、方向均变化的运动每个瞬,6,如图所示，质点沿一圆周运动，过,M,点时速度大小为,v,，作加速度矢量与圆相交成弦,MA,=,l,，试求此加速度的大小,小试身手题1,解,:,将,M,点加速度沿切向与法向进行分解!,v,a,M,A,l,O,a,t,a,n,法向加速度,如图所示，质点沿一圆周运动，过M点时速,7,如图所示，曲柄,OA,长40 cm,以等角速度,=,0.5rad/s绕,O,轴反时针方向转动由于曲柄的,A,端推动水平板,B,而使滑杆,C,沿竖直方向上升，求当曲柄与水平线夹角,=30时，滑杆,C,的加速度,小试身手题2,解,:,杆,A,与,B,板接触点有相同沿竖直方向的加速度,!,杆上,A,点加速度,O,A,B,C,a,A,a,Ay,a,C,此即滑杆,C,的加速度,代入数据得滑杆,C,的加速度,如图所示，曲柄OA长40 cm,以等角速,8,有一只狐狸以不变的速度,v,1,沿着直线,AB,逃跑，一猎犬以不变的速率,v,2,追击，其运动方向始终对准狐狸某时刻狐狸在,F,处，猎犬在,D,处，,FD,AB,，且,FD,L,，如图试求此时猎犬的加速度的大小,小试身手题3,解,:,设,t,时间内，,v,2,方向变化,0时:,F,L,A,B,D,v,1,v,2,v,2,v,2,v,2,由加速度定义，猎犬 加速度,有一只狐狸以不变的速度v1沿着直,9,赛车在公路的平直段上以尽可能大的加速度行驶，在0.1 s内速度由10.0ms加大到10.5 ms，那么该赛车在半径为30 m的环形公路段行驶中，要达到同样大的速度需要多少时间？当环形公路段的半径为多少时，赛车的速度就不可能增大到超过10 m/s？（公路的路面是水平的）,小试身手题4,解,:,直线加速时车的加速度,:,在环形公路上，法向加速度,切向加速度,代入数据,当轨道半径令法向加速度大小等于,a,0,:,无切向加速度，赛车速率不会增加,赛车在公路的平直段上以尽可能,10,质点沿半径为,R,的圆周运动，初速度的大小为,v,0,在运动过程中，点的切向加速度与法向加速度大小恒相等，求经时间,T,质点的速度,v,小试身手题6,解,:,设速率从,v,0,增加,取运动过程中第,i,个极短时间,t,，由题意有,本题用微元法,若速率从,v,0,减小,有,质点沿半径为R的圆周运动，初,11,y,解,:,质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起转动两者之合运动,如图所示，圆盘半径为,R,，以角速度绕盘心,O,转动，一质点沿径向槽以恒定速度,u,自盘心向外运动，试求质点的加速度,专题7-例3,科里奥利加速度,A,O,本题讨论中介参考系以匀速转动时，质点加速度的构成,u,设某一瞬时质点沿槽运动到与,O,相距,r,的位置,A,y,B,x,O,A,u,r,u,经,t,时间，质点沿槽运动到与盘心,O,相距,r,+,ut,的位置,B,，盘转过了角度,t,，故质点实际应在位置,B,在,t,时间内，质点沿,y,方向速度增量为,在,t,时间内，质点沿,x,方向速度增量为,注意到,t,0时,续解,y解:质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起转动两,12,读题,方向与,x,成,牵连加速度,科里奥利加速度,矢量图示,中介参考系以匀速转动时，质点加速度的构成,相对中介参考系的加速度,牵连加速度,科里奥利加速度,y,x,O,A,由于参考系转动及质点对参考系有相对运动而产生的，方向指向,u,沿方向,转过90的方向,返回,试手,读题方向与x成牵连加速度科里奥利加速度矢量图示中介参考系以,13,如图所示,一等腰直角三角形,OAB,在其自身平面内以等角速度绕顶点,O,转动，某一点,M,以等相对速度沿,AB,边运动，当三角形转了一周时，,M,点走过了,AB,，如已知,AB,b,，试求,M,点在,A,时的速度与加速度,小试身手题5,解,:,求质点的速度,O,A,B,M,引入,中介参照系-三角形,OAB,质点对轴,O,的速度（相对速度,）,三角形,A,点对轴的速度（牵连速度）,质点对轴,O,的速度（绝对速度）,v,M,v,MA,v,A,三速度关系为,v,M,方向与,AB,夹角,续解,如图所示,一等腰直角三角形O,14,求质点的加速度,相对中介参考系的加速度,牵连加速度,科里奥利加速度,O,A,B,M,a,A,a,科,a,M,方向与,AO,夹角,规律,求质点的加速度相对中介参考系的加速度 牵连加速度科里奥利加速,15,曲线运动轨迹的曲率,曲线的弯曲程度用曲率描述,曲线上某点的曲率定义为,圆周上各点曲率相同:,曲线上各点对应的半径为该点曲率倒数1/,K,的圆称为曲率圆,该圆圆心称曲线该点的曲率中心!,曲线运动轨迹的曲率曲线的弯曲程度用曲率描述 曲线上某,16,M,1,物理方法求曲率(半径)示例1,用矢量分解法求椭圆长轴与短轴端点的曲率半径,已知长半轴与短半轴为,a,和,b,.,专题7-例4,设质点在,M,平面内沿椭圆轨道以速率,v,运动，这个运动在,M,1,平面的一个分运动轨道恰成半径为,b,的圆，则两平面间,夹角,对椭圆长轴端的,A,点:,A,1,a,A,1,对,A,点投影,A,1,点:,椭圆短轴端,B,点的曲率半径由,B,1,v,v,M,A,a,A,B,v,a,B,a,B,M1物理方法求曲率(半径)示例1,17,用运动分解法求抛物线上某点的曲率半径.,专题7-例5,y,x,O,p,设质点以速度,v,0,做平抛运动,平抛规律,消去,t,得,对轨迹上的,P,点:,式中,物理方法求曲率(半径)示例2,抛物线上,x=p,/2点,试手,用运,18,旋转半径为,r,、螺距为,h,的等距螺旋线，曲率半径处处相同试用运动学方法求解曲率半径值,小试身手题7,解,:,设物体以,v,0,做匀速率的圆周运动、同时以,v,h,沿垂直于,v,0,方向做匀速直线运动，每前进一个螺距，完成一次圆周，即有,设螺旋线上任一点的曲率半径为,h,r,旋转半径为r、螺距为h的等距,19,受恒力作用,平抛运动规律,力与初速度垂直,轨迹为半支抛物线,匀变速曲线运动,物体在时刻,t,的位置,物体在时刻,t,的速度,水平方向匀速运动与竖直方向自由落体运动的合成,返回,受恒力作用平抛运动规律力与初速度垂直轨迹为半支抛物线匀变速曲,20,平抛初速大小不同,落在斜面上时速度方向相同!,H,变换坐标描述平抛运动,v,0,g,空中飞行时间,距斜面最大高度,沿斜面方向的匀加速运动与垂直斜面方向的上抛运动之合成!,平抛初速大小不同,落在斜面上时速度方向相同!H变换坐标描述平,21,如图所示，小冰球从高为,H,的光滑坡顶由静止开始下滑，这个坡的末端形如水平跳板当跳板高,h,为何值时，冰球飞过的距离,s,最远？它等于多少？,小试身手题8,H,h,A,B,解,:,物体从坡末端,B,水平飞出后做平抛运动:,由基本不等式性质,如图所示，小冰球从高为H的光滑,22,两个质点以加速度,g,在均匀重力场中运动开始时两个质点位于同一点，且其中一个质点具有水平速度,v,1,3.0 ms；另一个质点水平速度,v,2,4.0 ms，方向与前者相反求当两个质点的速度矢量相互垂直时，它们之间的距离,小试身手题9,解,:,当两质点速度互相垂直时，速度矢量关系如图示:,v,1,v,y,v,1,t,v,2,t,v,2,v,y,由矢量图得,两个质点以加速度g在均匀重力场,23,如图，一仓库高25 m，宽40 m今在仓库前l m、高5 m的,A,处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离,l,为多大时，初速度,v,0,之值最小？（,g,取10 m/s,2,）,小试身手题10,h,S,v,0,l,v,B,A,H,解,:,B,过,B,点时速度方向与水平成45时，可以最小的,v,B,越过40m仓库顶!,从,A,到,B,竖直方向分运动有,从,A,到,B,水平方向分运动有,如图，一仓库高25 m，宽40,24,x,岸,木排停泊在河上，到岸的距离,L,60 m流水速度同离岸的距离成比例地增大，在岸边,u,0,=0，而在木排边流速,u,L,=2 m/s小汽船离开岸驶向木排船对水的速度,v,=7.2 km/h问驾驶员在起航前应该使船指向何方，使以后无须校正船速就能靠上与起航处正对面的木排？这时船航行多少时间？,小试身手题11,解,:,V,0,=,v,流水速度为,船的合速度为,在岸边船的合速度大小,V,0,=,v,方向如示!,中间时刻船合速度沿,x,方向,航线如,示,v,u,中,V,V,v,u,L,通过,L,的时间,x岸 木排停泊在河上，到岸的距离,25,如图所示，一个完全弹性小球自由下落，经5m碰到斜面上的,A,点同时斜面正以,V,10ms在水平面上做匀速运动，斜面与水平面的倾角为45问在离,A,点多远处，小球将与斜面发生第二次碰撞？,小试身手题12,解,:,球以,v,=10 m/s,入射，与斜面的,接近速度,v,A,V,球与斜面的,分离速度,球从与斜面分离到再次碰撞历时,g,注意到球沿斜面体方向初速度为零，加速度,g,sin45,球再与斜面碰撞处距,A,如图所示，一个完全弹性小球自由,26,如图所示，一人站在一平滑的山坡上，山坡与水平面成角度,他与水平成,仰角扔出的石子落在斜坡上距离为,L,，求其抛出时初速度,v,0,及以此大小初速度抛出的石子在斜坡上可以达到的最大距离,小试身手题13,解,:,v,0,g,石子沿山坡方向做匀加速运动,石子沿垂直山坡方向做匀加速运动,设抛出石子的仰角为,如图所示，一人站在一平滑的山坡,27,小球以恒定速度,v,沿水平面运动，在,A,点坠落于半径为,r,和深为,的竖直圆柱形井中小球速度,v,与过,点井的直径成，俯视如图问,v,、,H,、,r,、,之间关系
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