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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一元二次方程,复习,第一关,知识要点说一说,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax,+bx+c=0,（,a,0,）,本章知识结构,只含有一个未知数,求知数的最高次数是,2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式 分解法,二次项系数为,1,，而一次项系数为偶数,第二关,基础题目轮一轮,明辨是非,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1,、,(x,1),、,x,2,2x=8,、,x,y+,5,、,x,x,6,、,ax,2,+bx+c,3,、,x,2,+,一元二次方程的一般式,（,a0,）,一元二次方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x,=1,2y(y-3)=-4,3x,-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顾,2y,2,-6y+4=0,2,2,、若方程,是关于,x,的一元二次方程，则,m,的值为,。,3.,若,x=2,是方程,x,2,+ax-8=0,的解，则,a=,;,2,4,、写出一个根,为,5,的一元二次方程,。,1,、若 是关于,x,的一元二次方程则,m,。,2,填一填,2,、已知一元二次方程,x,2,=2x,的解是（）,（,A,）,0,（,B,）,2,（,C,）,0,或,-2,（,D,）,0,或,2,D,1,、已知一元二次方程,(x+1)(2x,1)=0,的解是（）,（,A,）,-1,（,B,）,1/2,（,C,）,-1,或,-2,（,D,）,-1,或,1/2,D,选一选,第三关,典型例题显一显,用适当的方法解下列方程,因式分解法：,1.,用因式分解法的,条件,是,:,方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于,0,的方程,;,2.,形如,:,ax,2,+bx=o(,即常数,C=0),.,因式分解法的一般,步骤,:,一移,-,方程的右边,=0;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,直接开平方法：,1.,用开平方法的,条件,是,:,缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便,;,2.,形如,:,ax,2,+c=o (,即没有一次项,),.,a(x+m),2,=k,配方法：,用配方法的,条件,是,:,适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如,x,2,+2kx+c=0,用配方法外，一般不用,;(,即二次项系数为,1,，一次项系数是偶数。）,配方法的一般,步骤,:,一化,-,把,二次项系数,化为,1,(,方程的两边同,时除以二次项系数,a,),二移,-,把常数项移到方程的,右边,;,三配,-,把方程的左边配成一个,完全平方式,;,四开,-,利用,开平方法,求出原方程的两个解,.,一化、,二移、三配、四开、五解,.,公式法：,用公式法的,条件,是,:,适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出,b,2,-4ac,的值，,b,2,-4ac0,则方程有实数根，,b,2,-4ac0,时，方程有两个不相等的实数根；,当,b,2,-4ac=0,时，方程有两个相等的实数根；,当,b,2,-4ac0,时，方程没有实数根,.,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用,“,直接开平方法,”,、,“,因式分解法,”,等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,选择适当的方法解下列方程,（,4,）,x,（,2x-7,）,=2x,（,5,）,x,-5x=-4,（,6,）,2x,-3x-1=0,(7),(x-1)(x+1)=x,(8),x(2x+5)=2(2x+5,),(9),3(x-2),2,9=0,第四关,反败为胜选一选,已知方程,x,2,+kx=-3,的一个根是,-1,，则,k=,另一根为,_,4,x=-3,6,若,a,为方程,的,解，则 的值为,构造一个一元二次方程，要求：,（,1,）常数项为零（,2,）有一根为,2,。,解方程：,解方程：,将,4,个数,a,、,b,、,c,、,d,排成,2,行,2,列，两边各加一条竖线记成,m,取什么值时，方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等的实数解,已知,m,为非负整数，且关于,x,的一元二次方程：,有两个实数根，求,m,的值。,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为,0,，还要注意题目中待定字母的取值范围,.,试一试,例,5.,当,m,为何值时，关于,x,的一元二次方程,有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？,认真想一想,当,m,为何值时，方程,认真做一做,（,1,）有两个相等实根；,（,2,）有两个不等实根；,（,3,）有实根；,（,4,）无实数根；,（,5,）只有一个实数根；,（,6,）有两个实数根。,m-1,0,且,=0,m-1,0,且,0,0,或者,m-1=0,0,且,m-10,m-1=0,0,且,m-1,0,1.,审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。,2,.,恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。,3.,根据题中的等量关系列出方程。,4.,解方程得出方程的解。,5.,检验看方程的解是否符合题意。,6.,作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程。,例,6.,某药品经过两次降价，每瓶零售价由,100,元降为,81,元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。,认真想一想,某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。,认真做一做,举一反三,增长率类应用题：,3.,（,09,兰州）,2008,年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为,200,元，连续两次降价,a,后售价为,148,元，下面所列方程正确的是,(),A.200(1+a,),2,=148;B.200(1-a,),2,=148;,C.200(1-2a,)=148;D.200(1+a,2,)=148;,B,4,.,甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.,该公司缴税的年平均增长率为多少?,5.,某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该 厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000 台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?,考点透视,面积类应用题：,1.,（,09,年甘肃庆阳）,如图，在宽为,20,米、长为,30,米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要,551,米,2,，则修建的路宽应为（）,A,1,米,B,1.5,米,C,2,米,D,2.5,米,A,面积类应用题：,2.,（,08,十堰,）如图，利用一面墙,（墙的长度不超过,45m,）,，用,80m,长的篱笆围一个矩形场地,怎样围才能使矩形场地的面积为,750m,2,?,能否使所围矩形场地的面积为,810m,2,，为什么,?,B,A,D,C,墙,如图,在一块长,92m,宽,60m,的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等,.,水渠把耕地分成面积均为,885m,2,的,6,个矩形小块,水渠应挖多宽,.,两个数的差等于,4,积等于,45,求这两个数,.,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,A,B,C,P,Q,（,1,）用含,x,的代数式表,示,BQ,、,PB,的长度；,（,2,）当为何值时，,PBQ,为等腰三角形；,（,3,）是否存在,x,的值，使得四边形,APQC,的面积等于,20cm,2,？若存在，请求出此时,x,的值；若不存在，请说明理由。,其它类型应用题：,4.,如图，,RtABC,中，,B=90,，,AC=10cm,，,BC=6cm,，现有两个动点,P,、,Q,分别从点,A,和点,B,同时出发，其中点,P,以,2cm/s,的速度，沿,AB,向终点,B,移动；点,Q,以,1cm/s,的速度沿,BC,向终点,C,移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结,PQ,。设动点运动时间为,x,秒。,某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利,10,元，每天可售出,500,千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价,1,元，日销售量将减少,20,千克，现该商场要保证每天盈利,6000,元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？,认真做一做,将一条长为,56cm,的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形的面积之和等于,100cm,2,该怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形的面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形的面积之和可能等于,200m,2,吗,?,将一条长为,56cm,的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形的面积之和等于,100cm,2,该怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形的面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形的面积之和可能等于,200m,2,吗,?,将一条长为,56cm,的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形,.,(1).,要使这两个正方形的面积之和等于,100cm,2,该怎样剪,?,(2).,要使这两个正方形的面积之和等于,196cm,2,该怎样剪,?,(3).,这两个正方形的面积之和可能等于,200m,2,吗,?,你说我说大家说：,通过今天的学习你有什么收获或感受？,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax,+bx+c=0,（,a,0,）,本章知识结构,只含有一个未知数,求知数的最高次数是,2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式 分解法,二次项系数为,1,，而一次项系数为偶数,再见！,
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