第四五六章-收益和风险

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、多期收益率：设 表示证券在时刻,t,的,k,期收益率。,收益率的算术平均法和几何平均法。（年收益率）,三、期望收益率：,为了对未来不确定收益率的描述引出期望收益率。,期望收益率的计算：,1.,已知分布,2.,已知样本,四、对数收益率：主要用于研究长期收益,性质：,(1),对数收益率的取值范围是整个实数轴。,(2),多期对数收益率只是单期对数收益率的和。,五、收益率的分布,:,实证表明：时间跨度越短，实际收益率越接近正,态分布。但也存在缺陷：收益率有下限,-1,；若单,期正态，则多期就不是正态了（多期是单期的积）,对数正态模型已成为金融资产定价理论的载体。,收益率分布图见书,P55,。,五、投资组合及其收益率：,设,w(t),为投资者在时刻,t,的总财富，投资于,n,种资,产。为时刻,t,第,i,种资产的持有量，为时刻,t,第,i,种资产的价格。则：,所有投资组合构成的集合称为交易策略集。它是,n,维权重空间的一个超平面，是,n-1,维空间。,投资组合的收益率：,设 ，为投资组合的收益率，,第,i,种资产的收益率。,则：,总财富的收益率为各单项资产收益率按投资数量,比的加权平均。,第二节 证券投资的风险,一、风险的来源,风险是指投资收益率的不确定性。,经营风险、财务风险、流动风险、违约风险,系统风险和非系统风险,二、风险衡量,1.,范围法,2.,标准差（计算公式和关系）,三、收益和风险的关系,:,单位收益所承担的风险,投资方案,A,B,期望收益,10%,11%,标准差,2%,3%,变异系数,0.2,0.2727,选择投资方案,A,！,第三节 投资者的效用函数,一、投资决策的准则：,确定性和非确定性投资的选择,1.,收益最大化原则：,2.,最大期望收益原则：,投资方案,A,投资方案,B,收益 概率 收益 概率,6 100 -6 25%,0 50%,50 25%,E(A)=6,E(B)=14.,按该原则应该选择,B,！,3.,彼得堡大街悖论：投掷一枚硬币直到正面出现为,止，若第,i,次发生，就得到奖金,2,的,i-1,次方。你愿,意花多少钱玩这样的游戏？实验表明游戏者只愿,意花,2,、,3,元钱玩这个游戏。但,结论：最大期望收益准则可能导致错误的选择！,二、投资者效用：,投资者的效用是财富的函数，而未来财富是不,确定的，故效用是随机变量财富的函数。,在偏好理性公理假设下，效用函数的存在性。,投资者的选择是效用最大化，非收益最大化！,投资方案A 投资方案B,期末财富 效用 概率 期末财富 效用 概率,1000 0 0.2 1500 1 0.7,2000 1.4 0.7 3000 2 0.3,4000 2.2 0.1,E()=2000 E()=1950，,E()=1.2,E()=1.3 .,选择投资方案B！,三、三种形式的投资者效用函数,（一）凹型效用函数：,投资者希望财富越多越高，但财富增加给投资者,带来的边际效用递减。即：,投资方案,A,投资方案,B,（,C,）,期末财富 效用 概率 期末财富 效用 概率,20 23 0.5 14 20 1,8 15 0.5 (F)(19)(1),E()=E()=14,E()=19,E()=20,。选择,B,！,结论：,1.,预期收益一样的条件下，这类投资者选择,风险小的，为风险回避者。是理性投资者。,2.,在效用不变的情况下，风险投资的期望收益高于,非风险投资的期望收益时，二者才可能是无差异的。,我们称,14,F,为投资者投资风险资产的风险补偿。,画图说明,（二）凸型效用函数：,投资方案,A,投资方案,B,（,C,）,期末财富 效用 概率 期末财富 效用 概率,8 5 0.5 14 10 1,20 21 0.5 (F)(13)(1),E()=E()=14,E()=13,E()=10,。选择,A,！,预期收益一样下，选择风险资产！风险追求者或,风险偏好者！是非理性投资者。,他认为,A,与,C,是无差异的，喜欢承担风险。,F,14,是该累投资者投资于风险资产,A,，放弃确定性投资所,期望获得的风险报酬。,赌徒和自认为有超常能力的人具有这样的效用函数。,（,三）线性效用函数,这类投资者是风险中性。,以上的讨论中，可以用收益率,r,代替财富,w,。,四、均值方差准则,投资者的期望效用就是预期收益分布均值和方差,的函数，无论哪一类投资者在风险相下都是选择收,益高的投资对象；在预期收益一定的条件下，投资,者的选择就依赖他的风险偏好。,如,U(r),是,r,的二次函数。,五、效用的无差异曲线,三类投资者的无差异曲线在风险,-,收益平面的形状。,风险回避者 风险偏好者 风险中性,注意风险回避者的无差异曲线是向下凸的曲线！,第四节 收益和风险的统计分析,一、收益率分布已知下均值和方差,二、样本已知下的,样本均值和方差,三、分布已知下的协方差和相关系数,四、已知样本,情况下的计算,第五节 市场投资组合和特征线,一、市场投资组合：,是指包括这个体系的每一个单个风险资产，且每一,资产的投资份额等于该资产市场价值对所有风险资,产总市场价值的比例。,市场投资组合与市场指数构成比例相同。市场组,合的收益率可以用指数的收益率来描述。（举例）,A B,数量,100,万,200,万,原价格,5 6,现价格,6 4,二、特征线,描述了证券收益率与市场组合收益率的关系。设,利用最小二乘估计可以得到参数的估计,：,证券,J,的收益率偏离特征线的倾向,可以用残差的方差描述，在统计学上其估计量为：,证券的方差描述了证券收益率偏离预期收益率的倾,向，而残差的方差描述了证券收益率偏离特征线的,倾向。,第六节 因子,第五章 组合投资理论,第一节 证券组合的收益和风险,一、证券组合的收益,1.,单一证券的收益、风险描述以及证券组合概念,2.,组合的收益公式,二、证券组合的风险,1.,组合的风险公式,2.,组合可以大大降低非系统风险,3.,组合可以起到降低风险的作用,第二节 组合线,组合线的定义,一、两个单一证券组成的证券组合,二、两个收益率具有特殊相关关系的证券组合线,1.,收益率不相关,2.,完全相关,三、无风险利率的借入和借出,四、三项风险资产的组合,五、三项资产组合的权重平面,第三节 最小方差集合与有效集合,一、投资机会集合,二、最小方差组合、最小方差集合、有效集合,三、马柯维茨模型,最小方差模型,四、等预期收益平面,五、等方差椭圆面,六、临界线,七、几个性质：,性质,1,：如果把最小方差集合中的两个或两个以上的,证券组合再进行组合，则可以得到最小方差集合上,的另外一个组合。（有效组合的组合还是有效组合）,性质,2,：给定市场证券总体，以,M,表示最小方差集合,上的市场投资组合，则对任意的证券,J,，有下面的,线性关系：,第四节 单指数模型,一、单指数模型的意义,二、单指数模型：假设及其含义,三、单指数模型下预期收益、方差（风险）、协方,差、贝塔值的计算，以及对关系的解释,四、单指数模型下的马柯维茨模型,第五节 多指数模型,一、多指数模型：假设及其含义,二、多指数模型下预期收益、方差（风险）、协方,差、贝塔值的计算，以及对关系的解释,三、多指数模型下的马柯维茨模型,四、,N=2,（市场指数,M,和行业指数,G,）下的模型,五、多指数模型下的计算量,第五章 资本资产定价模型（,CAPM,）,第一节 资本资产定价模型的假设条件,一、组合投资中的假设条件,二、假设,5.1,：投资者能在预期收益和标准差（方差）,上选择证券组合。,条件,1,：证券组合收益率的概率分布是正态分布。,条件,2,：投资者关于证券组合价值的效用是二次函,数形式。,三、假设,5.2,：针对一个时期，所有投资者的预期都,是一致的。,四、假设,5.3,：资本市场没有摩擦。,五、定理,5.1,：如果存在无风险资产，对于一个投资,者来讲，在决定最有风险组合时，不需考虑这个投,资者对风险和收益的任何偏好。换言之，最优风险,组合的决定，独立于对投资者的无差异曲线的决定。,六、命题,5.1,七、分离定理,第二节 资本资产定价模型,一、资本资产定价模型,-,夏普模型,二、对,CAPM,的解释,三、资本市场线（,CML,）和证券市场线（,SML,）关系,定义,二者关系,四、在,CAPM,下特征线的定位,五、单个证券在收益,-,风险平面中的位置,六、证券定价（两种）,第三节 不存在无风险资产的资本资产定价模型,一、最小方差、零贝塔组合,二、不存在无风险资产的,CAPM,第六章 套利定价理论（,APT,）,理论的提出,第一节 套利定价模型,套利的含义和意义,一、单因子模型,1.,模型假设,2.,单因子模型假设下的收益和风险,3.,套利组合,4.,套利模型,5.,与,CAPM,的关系,二、多因子模型：,1.,多因子模型假设,2.,多因子模型假设下的收益和风险,3.,多因子模型假设下套利组合,4.,多因子模型假设下套利模型,第二节,APT,的进一步讨论,一、,APT,和,CAPM,的联系和区别,二、关于模型的检验问题,