资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性与最大(小)值(1),函数的单调性与最大(小)值(1),1,时间间隔,记忆保持量,刚刚记忆完毕,100,%,20分钟之后,58.2,%,1小时之后,44.2,%,8-9小时之后,35.8,%,1天后,33.7,%,2天后,27.8,%,6天后,25.4,%,一个月后,21.1,%,德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据,时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%,2,艾宾浩斯记忆,遗忘曲线,记忆保持量百分数,天数,O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量百分数天数O2040608,3,能用图象上动点Px，y的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,先下降后上升,下降,上升,能用图象上动点Px，y的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋,4,(,-,0,上当,x,增大,时,f(x),随着,减小,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,当,x,增大,时,f(x),随着,增大,(0,+,),上当,x,增大,时,f(x),随着,增大,1,(-,0上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy11,5,能用图象上动点Px，y的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？,x,y,o,x,y,o,x,y,o,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,图像在该区间内逐渐上升；,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图像在该区间内逐渐下降。,先下降后上升,下降,上升,能用图象上动点Px，y的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋,6,1.函数 在区间 上随着x的增大函数值也增大,那么在区间 上任意两个不同的 ,试问 与 有什么关系?,2,.能推广到一般的函数 在区间D上随着 的增大,相应的 值也增大(或减小),能用数学语言与符号表示吗?,当 时,;,当 时,.,思考,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,f(x)=x,2,16,9,4,1,0,1,4,9,16,1.函数 在区间,7,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,I,区间,D I.,如果对于属于定义域,I,内某个,区,间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,X,2,当,x,1,x,2时,都有,f,(,x,1),f,(,x,2)，,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单,调增函数,D,称为,f,(,x,)的单调区间,.,单调增函数的定义,:,Oxyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域,8,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调增 函数，,D,称为,f,(,x,)的单调增区间,.,那么就说在,f,(,x,)这个区间上是单调减,函数，,D,称为,f,(,x,)的单调 减 区间,.,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,I,区间,D I.,如果对于属于定义域,I,内某个区间,D,上,的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,)的定义域为,I,区间,D I.,如果对于属于定义域,I,内某个区间,D,上,的任意两个自变量的值,x,1,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，,当,x,1,单调区间,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为,9,判断1：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数；,1如果函数 y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间D上具有单调性。,在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;离开了定义域和相应区间就谈不上单调性,注意：,x,y,o,(不是),判断1：函数f(x)=x2 在 是单调增,10,1如果函数 y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y=f(x)在区间D上具有单调性。,在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,2函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;离开了定义域和相应区间就谈不上单调性,注意：,判断2：定义在R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，那么函数 f(x)在R上是增函数；,3x 1,x 2 取值的任意性,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),x,1,、,x,2,的三大特征：,属于同一区间,任意性,有大小:通常规定,x,1,x,2,1如果函数 y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函,11,例1 以下图是定义在5，5上的函数yfx的图象，根据图象说出yfx的单调区间，以及在每一单调区间上，yfx是增函数还是减函数.,1,x,y,-1,-2,3,-5,O,1,2,3,4,5,-2,-3,-4,2,-1,说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处假设有定义,写开写闭均可.,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2,2,1)，1，3),3，5.,其中,y=,f,(,x,),在区间,2，1)，3，5,上是增函数；,在区间,5，2），1，3),上是减函数.,例1 以下图是定义在5，5上的函数yfx的,12,y,o,x,o,y,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,在,增函数,在,减函数,在,增函数,在,减函数,在(,-,+,)是减函数,在(,-,0,)和(,0,+,)是减函数,在(,-,+,)是增函数,在(,-,0,)和(,0,+,)是增函数,y,o,x,yoxoyxyoxyoxyox在 在,13,画出函数 图象,探究,(,1)这个函数的定义域是什么?,(2)它在定义域上的单调性是怎么样的?,函数的定义域为_,x,y,0,在,为减函数,.,问,:,能否说 在,(,-,0,),(,0,+,)上是,减,函数?,画出函数 图象探究(1,14,y,O,x,-,1,1,-,1,1,取自变量,1,1,，,而,f,(,1),f,(1),因为,x,1,、,x,2,不具有任意性,.,不,能说 在,(,-,0,),(,0,+,)上是,减,函数,注意：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增或减函数，,一般不能认为函数在AB上是增或减函数,yOx-11-11 取自变量1 1，因为 x1、x2,15,例2.物理学中的玻意耳定律 (k为正常数)告诉我们,对于,一定量的气体,当其体积减小时,压强 p将增大,试用函数的单调,性证明之.,则,，且,所以函数 在区间 上是减函数.,证明：设 是定义域,上任取两个实数,且,又,于是,取值,作差,变形,定号,结论,例2.物理学中的玻意耳定律 (k为正常,16,判断函数单调性的方法步骤,1 任取x1，x2D，且x1x2；,2 作差f(x1)f(x2)；,3 变形通常是因式分解和配方；,4 定号即判断差f(x1)f(x2)的正负；,5 下结论即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性,利用定义证明函数,f(x),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2D，且x1x,17,练习,2.证明函数在 上 是减函数.,1.证明函数在 上 是减函数.,证明,证明,3证明函数 在区间0，+）上,为增函数。,证明,练习2.证明函数在 上,18,思考,:,1.若 在R上是减函数,且 ,求实数m的取值范围.,思考:1.若 在R上是减函数,且,19,证明：在区间,上任取两个值,且,则,，且,所以函数 在区间上 是减函数.,返回,证明：在区间 上任取两个值 且,20,证明：在区间,上任取两个值,且,则,，且,所以函数 在区间上 是减函数.,返回,证明：在区间 上任取两个值,21,设x1,x2是0，+上的任意两个实数，,且0 x1 x2 ,那么,由,0 x,1,1的解集,3:设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f,24,小结,1.函数单调性的定义中有哪些关键点？,2.判断函数单调性有哪些常用方法？,3.你学会了哪些数学思想方法？,作业,2、证明函数,f,（,x,）=-,x,2,在 上是 减函数。,3、证明函数 fx=在 上是单调递增,的。(选做),1、教材 p39 /1,2,3,返回,小结作业,25,
展开阅读全文