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*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第2讲空间点、线、面的位置关系,1,考情分析,总纲目录,考点一 空间线面位置关系的判断,考点二 空间平行、垂直关系的证明,考点三 空间几何图形的翻折问题,3,考点一空间线面位置关系的判断,空间线面位置关系判断的常用方法,(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理解决;,(2)必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察,线面位置关系,并结合有关定理来进行判断.,典型例题,(1)(2017课标全国,6,5分)如图,在下列四个正方体中,A,B,为正方,体的两个顶点,M,N,Q,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线,AB,与,平面,MNQ,不平行的是,(),(2)(2017课标全国,10,5分)在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,为棱,CD,的中,点,则,(),A.,A,1,E,DC,1,B.,A,1,E,BD,C.,A,1,E,BC,1,D.,A,1,E,AC,参考答案,(1)A(2)C,解析,(1)B选项中,AB,MQ,且,AB,平面,MNQ,MQ,平面,MNQ,则,AB,平面,MNQ,;C选项中,AB,MQ,且,AB,平面,MNQ,MQ,平面,MNQ,则,AB,平面,MNQ,;D选项中,AB,NQ,且,AB,平面,MNQ,NQ,平面,MNQ,则,AB,平面,MNQ,.故选A.,(2),A,1,B,1,平面,BCC,1,B,1,BC,1,平面,BCC,1,B,1,A,1,B,1,BC,1,又,BC,1,B,1,C,且,B,1,C,A,1,B,1,=,B,1,BC,1,平面,A,1,B,1,CD,又,A,1,E,平面,A,1,B,1,CD,BC,1,A,1,E,.故,选C.,判断空间线面位置关系应注意的问题,解决空间点、线、面位置关系的判断题,主要是根据平面的基本性质、,空间位置关系的各种情况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和,性质定理进行判断,必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型,辅助判断,同时要注意平面几何中的结论不能引用到立体几何中.,方法归纳,跟踪集训,1.(2017广东五校协作体第一次诊断考试)设,m,n,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是,(),A.若,m,n,则,m,n,B.若,m,m,n,n,则,C.若,m,n,m,n,则,D.若,m,n,则,m,n,参考答案,B若,m,n,则,m,与,n,相交、平行或异面,故A错误;,若,m,n,m,n,则,与,有可能相交但不垂直,故C错误;,若,m,n,则,m,n,或,m,n,异面,故D错误.故选B.,2.(2017四川成都第二次诊断性检测)已知,m,n,是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面,且,m,n,有下列命题:若,则,m,n,;若,则,m,;若,=,l,且,m,l,n,l,则,;若,=,l,且,m,l,m,n,则,其中真命题的个数是,(),A.0B.1C.2D.3,参考答案,B若,则,m,n,或,m,n,异面,故不正确;若,根据平,面与平面平行的性质,可得,m,故正确;直线,m,n,同时垂直于大众,棱,不能推出两个平面垂直,故不正确;若,=,l,且,m,l,m,n,l,与,n,相交则,若,l,n,则,不一定垂直.故选B.,考点二空间平行、垂直关系的证明,1.直线、平面平行的判定及其性质,(1)线面平行的判断定理:,a,b,a,b,a,.,(2)线面平行的性质定理:,a,a,=,b,a,b,.,(3)面面平行的判断定理:,a,b,a,b,=,P,a,b,.,(4)面面平行的性质定理:,=,a,=,b,a,b,.,2.直线、平面垂直的判定及其性质,(1)线面垂直的判定定理:,m,n,m,n,=,P,l,m,l,n,l,.,(2)线面垂直的性质定理:,a,b,a,b,.,(3)面面垂直的判定定理:,a,a,.,(4)面面垂直的性质定理:,=,l,a,a,l,a,.,典型例题,(2017北京,18,14分)如图,在三棱锥,P,-,ABC,中,PA,AB,PA,BC,AB,BC,PA,=,AB,=,BC,=2,D,为线段,AC,的中点,E,为线段,PC,上一点.,(1)求证:,PA,BD,;,(2)求证:平面,BDE,平面,PAC,;,(3)当,PA,平面,BDE,时,求三棱锥,E,-,BCD,的体积.,解析,(1)证明:因为,PA,AB,PA,BC,AB,BC,=,B,所以,PA,平面,ABC,.,又因为,BD,平面,ABC,所以,PA,BD,.,(2)证明:因为,AB,=,BC,D,为,AC,中点,所以,BD,AC,.由(1)知,PA,BD,PA,AC,=,A,所以,BD,平面,PAC,.,所以平面,BDE,平面,PAC,.,(3)因为,PA,平面,BDE,平面,PAC,平面,BDE,=,DE,所以,PA,DE,.,因为,D,为,AC,的中点,所以,DE,=,PA,=1,BD,=,DC,=,.,由(1)知,PA,平面,ABC,所以,DE,平面,ABC,.,所以三棱锥,E,-,BCD,的体积,V,=,BD,DC,DE,=,.,线面平行及线面垂直的证明方法,(1)要证线面平行,主要有两个途径:一是证已知直线与平面内的某直线,平行;二是证过已知直线的平面与已知平面平行.在这里转化思想在平,行关系上起着重要的作用,在寻找平行关系上,利用中位线、平行四边,形等是非常常见的手段.,(2)要证线面垂直,关键是在这个平面内能找出两条相交直线和已知直,线垂直,即线线垂直,线面垂直.结合图形还要注意一些隐含的垂直关,系,如等腰三角形的三线合一、菱形的对角线以及经计算得出的垂直关,系等.,方法归纳,跟踪集训,1.(2017江苏,15,14分)如图,在三棱锥,A,-,BCD,中,AB,AD,BC,BD,平面,ABD,平面,BCD,点,E,F,(,E,与,A,D,不重合)分别在棱,AD,BD,上,且,EF,AD,.,求证:(1),EF,平面,ABC,;,(2),AD,AC,.,证明,(1)在平面,ABD,内,因为,AB,AD,EF,AD,所以,EF,AB,.,又因为,EF,平面,ABC,AB,平面,ABC,所以,EF,平面,ABC,.,(2)因为平面,ABD,平面,BCD,平面,ABD,平面,BCD,=,BD,BC,平面,BCD,BC,BD,所以,BC,平面,ABD,.,因为,AD,平面,ABD,所以,BC,AD,.,又,AB,AD,BC,AB,=,B,AB,平面,ABC,BC,平面,ABC,所以,AD,平面,ABC,.,又因为,AC,平面,ABC,所以,AD,AC,.,2.(2017河北石家庄质量检测(一)如图,四棱锥,P,-,ABCD,中,PA,底面,ABCD,底面,ABCD,为梯形,AD,BC,CD,BC,AD,=2,AB,=,BC,=3,PA,=4,M,为,AD,的中点,N,为,PC,上一点,且,PC,=3,PN,.,(1)求证:,MN,平面,PAB,;,(2)求点,M,到平面,PAN,的距离.,解析,(1)证明:在平面,PBC,内作,NH,BC,交,PB,于点,H,连接,AH,在,PBC,中,NH,BC,且,NH,=,BC,=1,M,为,AD,的中点,AM,=,AD,=1.,又,AD,BC,NH,AM,且,NH,=,AM,四边形,AMNH,为平行四边形,MN,AH,又,AH,平面,PAB,MN,平面,PAB,MN,平面,PAB,.,(2)连接,AC,MC,PM,平面,PAN,即为平面,PAC,设点,M,到平面,PAC,的距离为,h,.,由题意可得,CD,=2,AC,=2,S,PAC,=,PA,AC,=4,S,AMC,=,AM,CD,=,由,V,M,-,PAC,=,V,P,-,AMC,得,S,PAC,h,=,S,AMC,PA,即4,h,=,4,h,=,点,M,到平面,PAN,的距离为,.,考点三空间几何图形的翻折问题,平面图形折叠问题的求解方法,(1)解决与折叠有关的问题的关键是弄清折叠前后的变化量和不变量,一般情况下,线段的长度是不变量,而位置关系往往会发生变化,抓住不,变量是解决问题的突破口.,(2)在解决问题时,要综合考虑折叠前后的图形,既要分析折叠后的图形,也要分析折叠前的图形.,典型例题,(2016课标全国,19,12分)如图,菱形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,点,E,F,分别在,AD,CD,上,AE,=,CF,EF,交,BD,于点,H,.将,DEF,沿,EF,折到,D,EF,的位置.,(1)证明:,AC,HD,;,(2)若,AB,=5,AC,=6,AE,=,OD,=2,求五棱锥,D,-,ABCFE,的体积.,解析,(1)证明:由已知得,AC,BD,AD,=,CD,.,又由,AE,=,CF,得,=,故,AC,EF,.,由此得,EF,HD,EF,HD,所以,AC,HD,.,(2)由,EF,AC,得,=,=,.,由,AB,=5,AC,=6得,DO,=,BO,=,=4.,所以,OH,=1,D,H,=,DH,=3.,于是,OD,2,+,OH,2,=(2,),2,+1,2,=9=,D,H,2,故,OD,OH,.,由(1)知,AC,HD,又,AC,BD,BD,HD,=,H,所以,AC,平面,BHD,于是,AC,OD,.又由,OD,OH,AC,OH,=,O,所以,OD,平面,ABC,.,又由,=,得,EF,=,.,五边形,ABCFE,的面积,S,=,6,8-,3=,.,所以五棱锥,D,-,ABCFE,的体积,V,=,2,=,.,方法归纳,立体几何中的翻折问题通常有一定的难度,在解题时,要注意翻折过程,中哪些量发生了变化,哪些量没有发生变化,在本题中,原菱形,ABCD,的,性质(即对角线互相垂直)要充分利用,还要通过计算,借助勾股定理的逆,定理证明垂直,这就要求必须弄清翻折前后线段之间的关系,这也是破,解此题的关键.,跟踪集训,如图1,在直角梯形,ABCD,中,ADC,=90,CD,AB,AD,=,CD,=,AB,=2,点,E,为,AC,中点,将,ADC,沿,AC,折起,使平面,ADC,平面,ABC,得到几何体,D,-,ABC,如图2所示.,(1)在,CD,上找一点,F,使,AD,平面,EFB,;,(2)求点,C,到平面,ABD,的距离.,1.解析(1)如图,取,CD,的中点,F,连接,EF,BF,在,ACD,中,E,、,F,分别为,AC,CD,的中点,EF,为,ACD,的中位线,AD,EF,EF,平面,EFB,AD,平面,EFB,AD,平面,EFB,.,(2)设点,C,到平面,ABD,的距离为,h,平面,ADC,平面,ABC,且,BC,AC,(,AC,=2,BC,=2,AB,=4=,),BC,平面,ADC,BC,AD,又,AD,CD,CD,BC,=,C,AD,平面,BCD,AD,BD,又,AD,=,CD,=,AB,=2,BD,=,=2,S,ABD,=,AD,BD,=2,.,三棱锥,B,-,ACD,的高,BC,=2,S,ACD,=,AD,CD,=2,又,V,C,-,ABD,=,V,B,-,ADC,即,2,h,=,2,2,解得,h,=,.,即点,C,到平面,ABD,的距离为,.,(2)求三棱锥,
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