第七章线性离散系统的分析和校正课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,线性离散系统的分析与校正,第七章 线性离散系统的分析与校正,1,学习目的,由于数字技术的迅速发展，特别是计算机技术的发展，数字控,制在许多场合取代了模拟控制器，作为分析与设计数字控制系统的,理论基础，离散系统控制理论发展也非常迅速。,离散控制系统与连续控制系统既有本质上的不同，又有分析研,究方面的相似性，利用z变换法研究离散系统，可以把连续系统中,的许多概念和方法推广到线性离散系统。,通过本章学习，使学生建立有关离散控制系统的概念，掌握数,字控制中采样和保持这二个信号变换过程及数学描述，了解z变换,理论，建立离散系统的数学模型，掌握离散系统的分析和校正方法。,学习目的由于数字技术的迅速发展，特别是计算机技术的发展，,2,学习内容,1、采样过程的数学描述和香农采样定理,2、信号保持过程零阶保持器,3、z变换理论,4、离散系统的数学模型脉冲传递函数,5、离散系统的稳定性与稳态误差,6、离散系统的动态分析,7、离散系统设计和校正,学习内容1、采样过程的数学描述和香农采样定理,3,7-1离散系统的基本概念,一、什么是离散系统？,如果控制系统中所有信号都是时间变量的函数，一旦函数关系,确定后，则全部时间上的函数值都是可确定的，这样的系统称为连,续时间系统。,如果系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，这样的系统,称为,离散时间系统,，简称,离散系统,。,7-1离散系统的基本概念一、什么是离散系统？,4,7-1离散系统的基本概念,三、分析方法：对于连续系统，采用时域,复域,频域分析方法，,基础是传递函数，拉氏变换。,对于离散系统分析，是利用Z变换方法处理后，可以把连续系,统中的许多概念推广到线性离散系统。,四、采样控制系统和数字控制系统,离散控制系统又可以分为采样控制系统和数字控制系统。,1、采样控制系统：如果系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散,信号，称为采样控制系统或脉冲控制系统。,2、数字控制系统：如果系统中的离散信号是数字序列形式的离散,信号，称为数字控制系统或计算机控制系统。,7-1离散系统的基本概念三、分析方法：对于连续系统，采用时域,5,.,炉温采样控制系统原理图,.炉温采样控制系统原理图,6,7-1离散系统的基本概念,五、采样控制系统,采样控制系统中不仅有模拟部件，还有脉冲部件，通常测量元,件、执行元件和被控对像是模拟元件，其输入和输出是连续信号，,而控制器中的脉冲元件，其输入和输出为脉冲序列。,采样,：将模拟,信号按一定时间间隔循环进行取值从而,得到按时间顺序排列的一串离散信号的过程称为采样。,7-1离散系统的基本概念五、采样控制系统采样：将模拟信号按一,7,7-1离散系统的基本概念,1、信号的采样和复现,连续信号转变为脉冲序列的过程称为采样过程，简称采样。实现采样的装置称为采样器，或称为采样开关。,T：表示采样周期，单位是s；,f,s,：表示采样频率，单位是1/s；f,s,1/T,s,：表示采样角频率，单位是rad/s；,s,2 f,s,2/T,因为采样开关多为电子开关，闭合时间极短，所以采样持续时间,远小于采样周期T，也远小于系统连续部分的最大时间常数。,为了简化分析，可以认为0，即可以把采样电路的输出近,似看成一串强度等于矩形脉冲面积的理想脉冲e,*,(t)。,7-1离散系统的基本概念1、信号的采样和复现T：表示采样周期,8,在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为复,现过程，实现复现的装置叫,保持器,。,保持器的功能：保持器不仅把脉冲序列转变为连续信号，完成,两种信号之间的转换，同时还因为采样器输出的脉冲信号e,*,(t)中含,有高频分量，如果不经滤波，则相当于给系统中的连续部分加入了,噪声，影响控制质量，因此需要在采样器后加一个信号复现滤波器。,最简单的复现滤波器由保持器实现。,t,e,*,(t),t,e,*,(t),保持器输入信号,保持器输出信号,在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为复,9,7-1离散系统的基本概念,采样系统的典型结构图,根据采样器在系统中所处的位置不同，可以构成各种采样系统。,a.开环采样系统：采样器位于系统闭合回路之外，或系统本身不,存在闭合回路。,b.闭环采样系统：采样器位于系统闭合回路之内。,而在实践中用得最多的是：,误差采样控制的闭环系统,。,G,h,(s),G,p,(s),H(s),S,e(t),e,*,(t),e,h,(t),c(t),r(t),误差采样：采样开关设在,误差比较点之后。,s:采样开关，0,G,h,(s)：保持器传递函数，G,p,(s):被控制对象传递函数,H(s):反馈元件传递函数,7-1离散系统的基本概念采样系统的典型结构图a.开环采样系,10,A/D、D/A转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节。,数字控制系统中的连续信号和数字信号的转变是由A/D、D/A转换器完成的。,2、数字控制系统,3、离散控制系统的特点,1)、由数字计算机构成的数字校正装置效果比连续校正装置好，而且由软件实现的控制规律、易于改变，控制灵活。,2)、数字信号的传递可以有效地抑制噪声，提高系统的抗干扰能力,。,3)、提高系统的控制精度。,4)、可以用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备的利用率。,4、离散控制系统的研究方法,连续系统用微分方程、传递函数、频率特性建立数学模型，而,离散系统采用,z变换法,建立离散系统的数学模型。,通过z变换处理后的离散系统，可以把用于连续系统中的许方,法，如稳定性分析、稳态误差计算、时间响应分析以及系统校正方,法等经适当等效变换后，直接用于离散系统的分析和设计中。,A/D、D/A转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节。,11,7-2信号的采样与保持,e(t),t,e,*,(t),t,T+,T,一、采样过程,：采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关来表示，采样器每隔T秒闭合一次，闭合时间为，采样器的输入e(t)为连续信号，输出e,*,(t)为宽度等于的调幅脉冲序列e(t,n,),在t=0时，s闭合秒，此时e,*,(t)e(t),在t=后，s打开，此时e,*,(t)0,在t=T秒时，s又闭合秒，e,*,(t)e(t),7-2信号的采样与保持e(t)te*(t)tT+T一、采,12,二、采样过程的数学描述,：,由位移定理：,1、采样信号的Laplace变换:对e,*,(t)进行Laplace变换,令理想采样器的输出信号为：,式中，e(nT)是连续信号有t=t,n,时的值。,二、采样过程的数学描述：由位移定理：1、采样信号的Lapla,13,7-2信号的采样与保持,例1：设连续信号为e(t)=1(t)，求脉冲序列e,*,(t)的Laplace变换。,解,：,上式是一个等比数列，公比为：q=e,-Ts,，而e,-Ts,1，由无穷递减,等比数列求和公式：,7-2信号的采样与保持例1：设连续信号为e(t)=1(t)，,14,7-2信号的采样与保持,例2：设e(t)=e,-at,t0a为常数，求E,*,(s),解：,用nT代替e(t)中的t，则有：,上式无穷递减等比数列的公比为：e,-T(a+s),7-2信号的采样与保持例2：设e(t)=e-att0a,15,7-2信号的采样与保持,2、采样信号的频谱,由于采样信号的信息并不等于连续信号的全部信息（在采样间隔,有信号丢失），所以采样信号的频谱与连续信号的频谱相比，要,发生变化，那么连续信号E(s)与采样信号E,*,(s)之间有什么关系呢？,(t-nT)是理想单位脉冲序列，是一个周期函数，研究频谱问题一般是取付氏级数展开，得：,s,：采样角频率,7-2信号的采样与保持2、采样信号的频谱由于采样信号的信息并,16,7-2信号的采样与保持,对上式取Laplace变换：,由Laplace变换位移性质，,取式中f(t)=e(t)，ajn,s,由于n从到,7-2信号的采样与保持对上式取Laplace变换：由Lapl,17,7-2信号的采样与保持,T,(t)=,s,=2/T,为采样角频率,C,n,是傅氏系数,其值为：,T,(t)=,连续信号的频谱为,采样信号的频谱为,h,-,h,0,h,-,h,0,s,2,s,3,s,-3,s,-2,s,-,s,h,-,h,0,s,-,s,h,-,h,0,s,2,s,3,s,-3,s,-2,s,-,s,s,=2,h,7-2信号的采样与保持T(t)=s=2/T为采样角频,18,7-2信号的采样与保持,在,中，如果n=0,则：,式中，E(j)为原函数e(t)的频谱，而E,*,(j)为采样信号e,*,(t)的频谱。,一般连续信号的频谱E(j)为单一的连续频谱，设它的最高角频,率为,h,，则采样信号e,*,(t)的频谱E,*,(j)是以采样角频率,s,为周,期的无穷个频谱之和。,7-2信号的采样与保持在中，如果n=0,则：式中，E(j),19,7-2信号的采样与保持,h,-,h,0,s,2,s,3,s,-3,s,-2,s,-,s,h,-,h,0,E,*,(j)与E(j)的形状一至，但在幅值上变化了1/T倍。如图,其中，n=0就是原函数的频谱，但幅值为原来的1/T，称为采样频,谱的主分量，而其余频谱都是采样而引起的高频频谱，称为采样,频谱的补分量。,7-2信号的采样与保持h-h0s2s3s-3s-,20,7-2信号的采样与保持,如果E,*,(j)频谱中的各个波形不重叠，相互间隔一定的频率（距,离）即：（采样频率2倍的E,(j)最高,频率）,0,h,-,h,s,-,s,2,s,-2,s,在这种情况下，则可以用,理想滤波器,把,h,的高频分量全部滤,掉，在E,*,(j)中只保留下1/T E,(j)部分，原信号通过采样后仍可,毫无畸变地复现出来。,7-2信号的采样与保持如果E*(j)频谱中的各个波形不重叠,21,7-2信号的采样与保持,如果加大采样周期和T，则采样角频率,s,相应减小(,s,=1/T)，当,s,2,h,时，采样频率中的补分量相互交迭，在这种情况下，用,理想的滤波器也无法恢复原来的连续信号的频谱。,0,h,-,h,s,-,s,2,s,-2,s,所以，为了使采样后的脉冲序列频谱互不重叠，采样频率必须大,于或等于原信号所含的最高频率的二倍。这样才有可能通过理想,滤波器把原信号毫无畸变地恢复过来这就是香农采样定理。,7-2信号的采样与保持如果加大采样周期和T，则采样角频率s,22,7-2信号的采样与保持,采样频率不能太低，否则信息损失太多，原信号不能准,确恢复，但采样频率也不能太高，否则实现起来会有困难。,根据香农采样定理，采样周期(T)和角频率(,s,)与原信号最,高角频率(,h,)的关系为:,7-2信号的采样与保持采样频率不能太低，否则信息损失太多,23,7-2信号的采样与保持,三、信号保持：把数字信号转换为连续信号的装置称为,保持器,。,连续信号经过采样开关以后，其离散信号的频谱中除了频谱,主分量外，还有频谱的补分量。,这些频谱的补分量在系统中相当于高频干扰信号，为了除去这,些高频分量，恢复和重现原来的连续信号，需要用低通滤波器。,理想的滤波器特性,0,1,G(j,),7-2信号的采样与保持三、信号保持：把数字信号转换为连续信号,24,7-2信号的采样与保持,0,2/,s,-2/,s,采样信号经过理想滤波器,G(j),E,*,(j),E,*,1,(j),对于理想滤波器，当：,所以，经过理想滤波器以后，E,*,1,(j)与连续信号E(j)在形状上完,全一样，但幅值上相差1/T（见上图）。这可在系统中增加放大器,来解决。,因为采样后的脉冲序列：,7-2信号的采样与保持02/s-2/s采样信号经过理想滤,25,7-2信号的采样与保持,实际上，理想滤波器是做不到的，通常用低通滤波器作保持电,路，工程实践中，普遍采用,零阶保持器,。,3、零阶保持器,零阶,保持器,将采样信号转变成在两个连续采样瞬时之间保持常,量的信号，其传递函数为,零阶保持器的数学表达式：e(nT+t)=e(