资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.5,相似三角形的性质及其应用（,1,）,ABC与,A,B,C,的相似比,是多少？,ABC与,A,B,C,的周长比,是多少?,面积比是多少？,ABC与,A,B,C,有什么关系？为什么？,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比,有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？,（相似）,2,2,2,10,2,2,1,5,2,A,B,C,A,C,B,周长比等于相似比,面积比等于相似比的,平方,A,B,C,A,B,C,已知,:,ABC,A B C,相似比为k.,=k,2,K,，,两个相似三角形的对应高之比等于相似比。,求证,:,ABC的周长,ABC的周长,=,s,ABC,s,A,B,C,已知：,如图，,ABC A,B,C,ABC,与,A,B,C,的相似比是,k,AD,、,A,D,是对应高。,求证：,A,B,C,B,A,C,D,D,证明：,ABCABC,B=B,ABD=ABD=90,O,ABDABD,两个相似三角形的,对应高之比等于相似比,。,A,B,C,A,B,C,ABC,A B C,相似比为k.,=k,2,s,ABC,s,A,B,C,周长比等于相似比,面积比等于相似比的,平方,两个相似三角形的,对应高之比等于相似比,。,ABC的周长,ABC的周长,=,k,又,AD、A,D,是对应高。,D,D,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：,周长比等于相似比，已知相似比或周长比，,求面积比要,平方,，而已知面积比，求相似比或,周长比则要,开方,。,练一练：,2,4,100,100,10000,1,9,1,3,1,3,2,1.,在,10,倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为,10,倍,?,答,:,三角形的边长,周长放大为,10,倍,.,三角形的面积放大为,100,倍,.,三角形的角大小不变,.,例,1,；,如图是某市部分街道图，比例尺是,1:10000,，请你估计三条道路围成的三角形地块,ABC,的实际周长和面积,解：地图上的比例尺为,1,：,10000,，就是地图上的,ABC,与实际三角形地块的相似比为,1,：,10000,，量得地图上。则地图上,ABC,的周长为,3.4+3.8+2.5=9.7(cm),三角形地块的实际周长为,9.710,4,cm,，,即,970m,。量得,BC,这上的高为,2.2cm,地图上,ABC,的面积为,3.82.2=4.18cm,2,三角形地块的实际面积为,4.1810,8,cm,2,即,41800m,2,答：估计三角形地块的实际周长为,970,米，实际面积为,41800,平方米。,2,、在,ABC,中，,DE,BC,，,E,、,D,分别在,AC,、,AB,上，,EC=2AE,，则,S,ADE,：,S,四边形,DBCE,的比为,_,练习,3,、如图，,中，,，则,:,四边形,:,四边形,=_,练习,4.已知:梯形ABCD中,AD,BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF,BC,交AD于E,EF=32,cm,则OF=_.,A,B,C,D,E,F,O,5、,ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，,ACD=,ACD,_.它们的相似比K=_,A,B,C,E,D,G,如图，在,ABC,中，,C=Rt,，,AC=4cm,，,BC=5cm,，点,D,在,BC,上，且,CD=3cm,，现在有两个动点,P,、,Q,分别从点,A,和点,B,同时出发，其中点,P,以,1cm/s,的速度，沿,AC,向终点,C,移动；点,Q,以的速度沿,BC,向终点,C,移动,.,过点,P,做,PEBC,交,AD,于点,E,，连接,EQ,。设动点运动的时间为,x.,(1),用含,x,的代数式表示,AE,、,DE,的长度；,(2),当点,Q,在,BD(,不包括点,B,和,D),上移动时,设,EDQ,的面积为,y,求,y,与,t,的函数关系式,并写出自变量,x,的取值范围,;,(3),当,x,为何值时,EDQ,为直角三角形,?,D,E,Q,B,C,P,A,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为,100,平方米，周长为,80,米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边,AB,的长由原来的,30,米缩短成,18,米,.,现在的问题是,:,被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,D,E,问题情境,30m,18m,B,C,A,B,A,C,D,E,解:,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为80m，面积为100m,2,求,ADE的周长和面积,问题解决,30m,18m,A,D,E,1.过E作EF/AB交BC于F,其他条件不变，则,EFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？,s,ABC=S,S,ADE=S,1,S,EFC=S,2.,请猜想：S与S,1,、S,2,之间存在怎样的关系？,你能加以验证吗？,S =,S,1,+S,2,B,C,F,48m,2,36m,2,证明：,DE/BC,ADE,ABC,S1,S,=(,A,C,A E,),2,EF/AB,EFC,ABC,S,2,S,=,A,C,C E,(,),2,S,S,1,=,A,C,A E,S,S,2,A,C,C E,=,S,S,S,2,S,1,+,=1,S,1,S,2,+,S,=,16,36,30m,18m,ABC的面积为100m,2,类比猜想,A,C,B,P,F,M,N,G,E,D,S,3,S,1,S,2,如图,，DE/BC,FG/AB,MN/AC,且,DE、FG、MN,交于点,P。,若记,S,DPM=S,1,S,PEF=S,2,S,GNP=S,3,S,ABC=S,、,S与S,1、,S,2、,S,3,之间是否也有,类似结论,？猜想并加以验证,。,探究,小结,本节课你有哪些收获？,.,这节课我们学到了哪些知识？,.,我们是用哪些方法获得这些知识的？,.,通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？,你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,你能类比,证明吗,?,相似三角形对应中线的比与对应,角平分线的比等于相似比。,A,B,C,A,B,C,D,D,3、,ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，,ACD=,ACD,_.它们的相似比K=_,A,B,C,E,D,G,作业,1.,作业本,2.,探究的推理过程课外整理完成，,各组自行组织讨论交流,谢谢，再见！,方程小史,“,方程,”,一词来源于我国古算书,九章算术,.,在这部著作中，已经会列一元一次方程,.,宋元时期，中国数学家创立了,“,天元术,”,，用天元表示未知数进而建立方程,.,这种方法的代表作是数学家李冶写的,测圆海镜,书中所说的,“,立天元一,”,相当于现在的,“,设未知数,x,”,.,清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将,equation,一词译为,“,方程,”,，至今一直这样沿用,.,在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式,.,运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：,2,、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加,1,个大气压,.,当,“,蛟龙,”,号下潜至,3500,米时，它承受的压力约为,340,个大气压,.,问当它承受压力增加到,500,个大气压时，它又继续下潜了多少米？,设它又继续下潜了,x,米,可列出方程,_,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,1,、一件衣服按,8,折销售的售价为,72,元,这件衣服的原价是多少元,?,设这件衣服的原价为,x,元,可列出方程,_;,合作学习：,观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？,议一议,方程两边都是整式；,方程中只含有一个未知数；,未知数的指数是一次。,方程的两边都是整式,，,只含有一个未知数,，并且,未知数的指数是一次,，这样的方程叫做。,一元一次方程,判断下列各式哪些是一元一次方程？,你能写出一个一元一次方程吗？,x,x,(1)5x=0,(2)y,2,=4+y,(3)3m+2=1-m,(4)1+3x,(5),做一做,x,关于方程的解：,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,判断下列,t,的值是不是,方程,2t+1=7-t,的解：,（,1,）,t=-2,（,2,）,t,1,(3)t=2,例,:,你知道吗？,关于方程的解：,你们知道合作学习中方程 的解吗？,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,18,17,16,15,14,13,x,(1),确定,x,的取值范围,_,所以只能取,_,13x18,且,x,取正整数,13,14,15,16,17,18,14,(2),把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：,由上表知，当,x,15,时，所以,x=15,就是一元一次方程 的解,尝试检验法,解方程,:,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程,进行尝试检验,.,能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解,.,这种,尝试检验的方法,是解决问题的一种重要的方法,.,小结,一元一,次方程,概念,如何列方程,?,一元一次方程,先,估计范围,再,代入检验,方程,尝试检验法,同一个量用两种不同的代数式表示,一元,;,一次,;,整式,华氏,(),摄氏,(),温度描述,212,水沸腾的温度,37,人体温度,68,室温,0,水结冰的温度,100,20,32,课内练习：,有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏,(),、摄氏,(),温标的转换公式是,F=1.8C+32,。请填下表：,1.,下列方程是一元一次方程的是,_,(2),，,(3),，,(5),2.,若 是关于 的方程的解，则,3m-n,的值为,-4,是一元一次方程,则,k=_,变式,1:,是一元一次方程,则,k=_,2,1,或,-1,变式,3,：方程,(k+6)x,2,+3x-8=7,是关于,x,的一元一次方程，则,k=_,。,-6,变式,2:,是一元一次方程,则,k=_,拓展提高：,
展开阅读全文