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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,对数函数及其性质,第一课时 对数函数的概念与图象,2.2.2,松桃民族中学数学组,夏家齐,某细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,4,个分裂成,8,个,，细胞个数,y,是分裂次数,x,的函数,已知分裂的次数,x,就能求出细胞的个数,y.,问题：已知细胞的个数,y,如何确定分裂的次数,x,呢？,问题情景：,意义建构：,对于正数,y,的每一个给定的值，,x,都有惟一确定的值,与之相对应,.,这样就得到一类新的函数：,即：,x,是,y,的函数,.,y,是自变量，,x,是因变量,.,习惯上，,x,是自变量，,y,是因变量,.,这样：,想一想？,为什么函数的,定义域是,(0,),？,即真数大于,0,？,一般地，函数,y=log,a,x(a,0,且,a 1),叫做,对数函数,.,其中,x,是自变量,函数的,定义域是（,0,+,）,引入新知：,1.,下列函数是对数函数的是,(,),答案,(D ),在,同一坐标系,中用描点法画出对数函数,的图象。,作图步骤,:,列表,描点,连线。,对数函数,:,y=log,a,x,(a,0,且,a 1),图象与性质,列表,描点,作y=log,2,x图象,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,-2,-1,0,1,2,列表,描点,作y=log,0.5,x图像,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,2,1,0,-1,-2,自己动动手：,y=log,3,x,y=log x,画出函数,y=log,3,x,及,y=log x,的图象，并且,说明这两个函数的相同性质和不同性质。,y=log x,y=log,3,x,(1),相同性质：都位于,y,轴右方，都经过点（,1,，,0,），这说明这两个函数的定义域都是（,0,，,+,），且,x=1,时,y=0,(2),不同性质：,y=log,3,x,的图象是上升的曲线，,y=log x,的图象是下降的曲线，这说明前者在（,0,，,+,）是增函数，后者在（,0,，,+,）是减函数。,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:,值 域,:,过定点,在,(0,+),上是,在,(0,+),上是,对数函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),的图象与性质,当,x1,时，当,x=1,时，当,0 x0,y=0,y1,时，当,x=1,时，当,0 x1,时，,y0,例,1,、求下列函数的定义域：,y=log,a,x,2,(,2),y=log,a,(4,x,),定义域,:,(,0),(0,+),定义域,:,(,4),求函数定义域的方法,:,（,1,）分母不能为零,（,2,）偶次方根的被开方数大于等于零,（,3,）对数的真数必须大于零,（,4,）指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于,1,（,5,）实际问题要有意义,应用举例：,动手练习：,求下列函数的定义域：,小 结,二、对数函数的图象和性质,;,一、对数函数的定义,;,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:(0,+),值 域,:,R,过点,(1,0),即当,x,1,时,y,0,在,(0,+),上是增函数,在,(0,+),上是减函数,y,x,0,y,x,0,(1,0),(1,0),对数函数,y=log,a,x (a,0,a1),的图象与性质,当,x1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0 x1,时，,y1,时，,y0,当,x=1,时，,y=0,当,0 x0,(1)作业,熟记对数函数,的图象和性质,P74.习题2.2 7,谢谢观赏！,再见！,
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