北师大版高中数学必修1《二章函数4二次函数的再研究41二次函数的图像》示范课ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的图,像,北师大版必修,12.4.1,二次函数的图像,二次函数的图像北师大版必修12.4.1二次函数的图像,生活中的二次函数图像,生活中的二次函数图像,1.,使学生理解二次函数,y=x,2,、,y=ax,2,、,y=a(x+h),2,+k,及,y=ax,2,+bx+c(a0),图象之间的关系。,2.,理解二次函数中参数,a,、,b,、,c,、,h,、,k,对其图像的影响。,3.,培养学生数形结合的思想意识。,教学目标,1.使学生理解二次函数y=x2、y=ax2、,重点,：,二次函数图像的平移变换规律及应用。,难点,：,探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律求函数解析式。,重点难点,重点：二次函数图像的平移变换规律及应用,问题提出,y=x,2,和,y=ax,2,(a 0),图像之间有什么关系？,y=ax,2,和,y=ax,2,+bx+c(a 0),图像之间有什么关系？,y=ax,2,和,y=a(x+h),2,+k(a 0),图像之间有什么关系？,？,教学过程,问题提出y=x2和y=ax2(a 0)图像之间有什么关,一、,y=x,2,和,y=ax,2,图像之间关系的研究,一、y=x2和y=ax2图像之间关系的研究,要研究二次函数,y=x,2,和,y=ax,2,图像之间的关系，我们首先来绘二次函数,y=x,2,的图像。,X,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,2,9,4,1,0,1,4,9,根据上表绘制二次函数,y=x,2,图象如下,:,绘制,二次函数,y=x,2,图像，先列表如下：,要研究二次函数y=x2和y=ax2图像之间的关系，我,X,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,2,9,4,1,0,1,4,9,2x,2,18,8,2,0,2,8,18,从表中不难看出，要得到,2x,2,值，只要把相应的,x,2,的值扩大到原来的,2,倍就可以了。这种现象表现在图像上，就是保持,y=x,2,图像横坐标不变，纵坐标扩大为原来的,2,倍。,在绘制二次函数,y=x,2,的图像此基础上绘制,y=2x,2,，列表如下：,X-3-2-10123x294101492x218,北师大版高中数学必修1二章函数4二次函数的再研究41二次函数的图像示范课ppt课件,从以上几个例子中，我们不难发现：,二次函数,y=ax,2,的图像可以由二次函数,y=x,2,图像上点的纵坐标变为原来的,a,倍得到，并且,a,决定了抛物线的开口方向和开口大小。当,a,大于,0,时，抛物线开口向上；当,a,小于,0,时，抛物线开口向下。,a,的绝对值越大，抛物线开口越小；,a,的绝对值越小，抛物线开口越大。,抽象概括,1,从以上几个例子中，我们不难发现：抽象概括1,二、,y=ax,2,和,y=a(x+h),2,+k(a 0),图像之间,关系的研究,二、y=ax2和y=a(x+h)2+k(a 0)图像之间,首先我们研究二次函数,y=2x,2,与,y=2(x+1),2,+3,图像的关系。,在初中我们已经知道，只要把,y=2x,2,的图像向左平移,1,个长度单位，再向上平移,3,个长度单位，就可以得到,y=2(x+1),2,+3,的图像。它们形状相同，位置不同。,首先我们研究二次函数y=2x2与y=2(x+1)2+,由,y=-3x,2,的图像，画出,y=-3(x-1),2,+1,的图像。,想象一下并回答：由,y=-3x,2,图像，如何得到,y=-3(x+2),2,-1,的图像？,想象并回答：把,y=-3x,2,的图像，向右平移,2,个单位长度，再向上平移五个单位长度，能得到那个函数的图象？,动手实践,由y=-3x2的图像，画出y=-3(x-1)2+1的图像。,根据上面的分析，我们很容易得到如下结论：,一般地，二次函数,y=a(x+h),2,+k(a0),，,a,决定了二次函数图像的开口大小及方向；,h,决定了二次函数图像的左右平移，而且“,h,正左移，,h,负右移”；,k,决定了二次函数图象的上下平移，而且“,k,正上移，,k,负下移”。,抽象概括,2,根据上面的分析，我们很容易得到如下结论：抽象概括2,三、,y=ax,2,和,y=ax,2,+bx+c(a 0),图像之间,关系的研究,三、y=ax2和y=ax2+bx+c(a 0)图像之间,首先我们研究二次函数,y=2x,2,与,y=2x,2,+4x-1,图像的关系。,为研究,y=2x,2,+4x-1,的图像，通过配方,:y=2x,2,+4x-1=2(x+1),2,-3,至此，我们知道，把,y=2x,2,的图像左移一个长度单位，再下移,3,个长度单位，就可以得到,y=2x,2,+4x-1,的图像。,首先我们研究二次函数y=2x2与y=2x2+4x-1,类似的，我们可以绘制出二次函数,y=-3x,2,+5x-5,及的,y=x,2,+5x-6,图像。,类似的，我们可以绘制出二次函数y=-3x2+5x-5及,抽象概括,3,抽象概括3,思考交流,1,二次函数,y=a(x+h),2,+k(a,0),中，,h,、,k,对函数图像有何影响？,h,、,k,会影响到函数图象的位置。,h,决定图像的左右移动；,k,决定图像的上下移动。,思考交流1 二次函数y=a(x+h)2+k(a0)中,思考交流,2,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a 0),中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定函数位置的参数是什么？,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a 0),中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定函数位置的参数是什么？,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a 0),中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定函数位置的参数是什么？,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a 0),中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么？确定函数位置的参数是什么？,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a 0),中，确定函数图像开口大小及方向的是参数,a,；确定函数位置的参数是,a,、,b,、,c,。,思考交流2 二次函数y=ax2+bx+c(a 0)中,例,1,指出函数,y=-(x-1),2,2,的图象与函数,y=-x,2,的图象的关系，进一步指出这个函数图象的对称轴和开口方向。,解：,根据题意，函数,y=-(x-1),2,2,的图象由函数,y=-x,2,的图象向右平移,1,个单位、向上平移,2,个单位得到；因为函数,y=-x,2,的图象的对称轴是,x=0,，所以函数,y=-(x-1),2,2,的图象的对称轴是,x=1,；又因为,a=-1,，所以函数,y=-(x-1),2,2,的开口向下。,点评：,本题主要考察二次函数,y=ax,2,和,y=a(x+h),2,+k(a 0),图象之间的关系。,例1 指出函数y=-(x-1)22的图象与函数y=-,例,2,二次函数,f(x),与,g(x),的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数,g(x),的解析式和,f(x),图像的顶点，写出函数,f(x),的解析式：,函数,g(x)=x,2,f(x),图像的顶点是（,4,，,-7,）；,函数,g(x)=-2(x+1),2,f(x),图像的顶点是（,-3,2,）。,解：如果二次函数的图象与,y=ax,2,的图像开口大小相同，开口方向也相同，顶点坐标是（,-h,k,），则其解析式为,y=a(x+h),2,+k,。,因为,f(x),与,g(x)=x,2,图像开口大小相同，开口方向也相同，,f(x),图像的顶点是（,4,，,-7,）,f(x)=(x-4),2,-7=x,2,-8x+9;,因为,f(x),与,g(x)=-2(x+1),2,图像开口大小相同，开口方向也相同，,g(x)=-2(x+1),2,又与,y=-2x,2,的图像开口大小相同，开口方向也相同，所以,f(x),与,y=-2x,2,图像开口大小相同，开口方向也相同。又因为,f(x),图像的顶点是（,4,，,-7,）,f(x)=-2(x+3),2,+2=-2x,2,-12x-16.,点评：本题主要考察二次函数的解析式、图像和性质，考察数形结合的能力。,例2 二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开,1.,已知函数,y,6x,2,、,y,6(x-3),2,3,和,y,6(x,3),2,-3,。,(,1),在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；,(2),分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；,(3),试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线,y,6x,2,得到抛物线,y,6(x-3),2,3,和抛物线,y,6(x,3),2,-3,。,2.f(x)=-2x,2,和,g(x)=3x,2,的图像都是抛物线，在同一坐标系中，那个开口大些？,课堂练习,1.已知函数y6x2、y6(x-3)23和y6(x,【,知识方面,】,本节课我们主要学习了二次函数,y=x,2,、,y=ax,2,、,y=a(x+h),2,+k,及,y=ax,2,+bx+c(a 0),图象之间的关系，以及参数,a,、,b,、,c,、,h,、,k,对其图像的影响。,【,思想方法,】,教学中体现着从特殊到一般、数形结合的思想方法。,课堂小结,【知识方面】本节课我们主要学习了二次函数y=x2、y=a,作业,1,巳知函数,y,-x,2,、,y,-x,2,-1,和,y,-(x,1),2,-1,(1),在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；,(2),分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；,(3),试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线,y,-x,2,得到,抛物线,y,-x,2,-1,和抛物线,y,(x,1),2,-1,；,2.,二次函数的图象满足下列条件，求它的解析式：,顶点为（,2,，,-1,），过点（,3,1,）；,过点（,0,1,）、（,1,1,）和（,4,，,-9,）。,作业 1巳知函数y-x2、y-x2-1和y,谢谢！,谢谢！,