正方形的性质与判定课件-北师大版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018-08-23,#,第一章,特殊平行四边形,第,3,节,正方形的性质与判定（一）,第一章 特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定（一）,1,下图中的四边形都是特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形你能发现它们有什么样的共同特征？,有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,下图中的四边形都是特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形,2,议一议：,（1）正方形,是矩形吗？菱形,吗?,（2）你认为,正方形具有,哪些性质,？与同伴交流。,正方形既是,矩形，又是,菱形，它具有矩形和菱形的所有性质,.,定理 正方形,的对角线相等且互相垂直平分,于是我们得到了正方形的两条定理：,定理,正方形,的四个角都是直角，四条边都相等,请你完成这两个定理的证明。,议一议：正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质,3,想一想：,正方形有几条对称轴,解析：,正方形有4条对称轴,.,经验层面：可通过折叠,.,分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴,.,想一想：解析：,4,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：,例1：如,图，,在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由,.,（1）四边形ABCD是正方形.,BC=DC,BCE=90,（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）,DCF=180-BCE=180-90=90,BCE=DCF,又CE=CF,BCEDCF,BE=DF.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：例1：如图，在正方形,5,(2)延长BE交DE于点M,（如图）,BCEDCF,CBE=CDF,DCF=90,CDF+F=90,CBE+F=90,BMF=90,BEDF.,(2)延长BE交DE于点M（如图）BCEDCFC,6,这是老师的，你的呢？,平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流,.,议一议,这是老师的，你的呢？平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么,7,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,各平行四边形关系再认识,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一,8,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,各平行四边形关系再认识,平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线,9,练习,如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？,图中共有8个等腰三角形,.,练习如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图,10,如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明,.,图中的全等三角形共有3对，,分别,是ADC与ABC,FCD与FCB,FAD与FAB,.,如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,11,选择FADFAB证明，过程如下：,正方形,ABCD,AD=AB,DAF=BAF,又AF=AF,FADFAB,.,选择FADFAB证明，过程如下：正方形ABCD,12,正方形,具有而菱形不一定具有的性质（）,A,、四边都相等,B,、对角线互相垂直且平分,C,、对角线相等,D,、对角线平分一组,对角,C,正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）,A.,对边平行且相等,B.,对角线互相垂直,C.,对角线相等,D.,四个角都是直角,B,正方形具有而菱形不一定具有的性质（）C正方,13,在,正方形,ABCD,中，,ADB=,，,DAC=,，,BOC=,。,在,正方形,ABCD,中，,AB=2,，则,AC=,，,BD=,，,OB=,，,OD=,。,如,图，,在,正方形,ABCD,中，,E,是对角线,AC,上一点，且,AE=AB,，则,EBC,的度数,是,。,A,B,C,D,E,在正方形ABCD中，ADB=，DAC=,14,F,E,D,C,B,A,在,正方形,ABCD,的边,BC,的延长线上取一点,E,，使,CE=AC,，连结,AE,交,CD,于,F,，求,E,、,AFC,的度数,。,FEDCBA在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使C,15,E,A,B,D,C,如,图，已知正方形,ABCD,，以,AB,为边向正方形外作等边三角形,ABE,，连结,DE,、,CE,，求,DEC,的度数。,EABDC如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等,16,(2),若,AC=4,，求正方形的边长和面积。,四边形,ABCD,是正方形,两条对角线相交于点,O,(1,),求,AOB,OAB,的度数。,解,：,（,1,）四边形,ABCD,是正方形,AC,BD,AOB,=90,0,BAC,=,DAC,OAB,=45,0,A,B,C,D,O,E,F,（,3,）,4,(3),正方形的面积,64cm,，则对角线交点到正方形一边的距离,(2)若AC=4，求正方形的边长和面积。四边形ABCD是正方,17,AC,为正方形,ABCD,的对角线,，,E,为,AC,上一点，且,AB,=,AE,，,EF,AC,交,BC,于,F,，求证：,EC,=,EF,=,FB,A,B,C,D,E,F,证明：四边形,ABCD,是正方形,B,=90,0,ACB,=45,0,AEF,=90,0,AB,=,AE,ABF,AFE,（,HL,）,BF,=,EF,又,FEC=,90,0,EFC,=45,0,EC,=,EF,（等角对等边）,BF,=,EF,=,EC,AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，,18,如,图，四边形,ABCD,是正方形，,CBE,是等边三角形，求,AEB,的度数。,如图，四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，求AE,19,如图，,A,B,C,D,四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上。仓库,P,和,Q,分别位于,AD,和,DC,上，且,PD=QC.,证明两条直路,BP=AQ,且,BP,AQ.,如图，A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上。,20,在,一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,过,正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分。,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将,21,课堂小结,1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性,.,2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系,.,3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分,.,课堂小结1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.,22,布置作业,课本P22习题,1.7 1,、,2,、,3,、,4,题。,布置作业课本P22习题1.7 1、2、3、4题。,23,有关的数学名言,数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆,历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根,数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚,没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯,数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,有关的数学名言,24,