2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件

栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第一章导数及其应用,1.2.2,基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,(,二,),第一章导数及其应用,1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)第一,学习导航,学习目标,重点难点,重点,:,利用导数的四则运算法则求解导函数,.,难点,:,运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导,.,学习导航,新知初探,思维启动,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),做一做,1.,已知,f,(,x,),x,3,2,x,则,f,(,x,),_.,2.,已知,f,(,x,),x,ln,x,则,f,(,x,),_.,答案,:ln,x,1,答案,:3,x,2,2,新知初探思维启动f(x)g(x)f(x)g(x),2.,复合函数的求导法则,一般地,对于两个函数,y,f,(,u,),和,u,g,(,x,),如果通过变量,u,y,可以表示成,x,的函数,那么称这个函数为函数,y,f,(,u,),和,u,g,(,x,),的,_,记作,y,f,(,g,(,x,).,复合函数,y,f,(,g,(,x,),的导数和函数,y,f,(,u,),u,g,(,x,),的导数间的关系为,y,x,y,u,u,x,即,y,对,x,的导数等于,_,与,_,的乘积,.,复合函数,y,对,u,的导数,u,对,x,的导数,想一想,函数,y,cos3,x,是如何复合的？其导数是多少？,提示,:,y,cos3,x,是由函数,y,cos,u,u,3,x,复合而成的,.,2.复合函数的求导法则复合函数y对u的导数,例,1,例1,【,点评,】,解决函数的求导问题,应先,分析所给函数的结构特点,选择正确的公式和法则,对较为复杂的求导运算,一般综合了和、差、积、商几种运算,在求导之前应先将函数,化简,然后,求导,以减少运算量,.,【点评】解决函数的求导问题,应先分析所给函数的结构特点,变式训练,变式训练,例,2,例2,【,点评,】,利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤,:,(1),分解复合函数为基本初等函数,适当选取中间变量,;,(2),求每一层基本初等函数的导数,;,(3),每层函数求导后,需把中间变量转化为自变量的函数,.,【点评】利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤:,变式训练,变式训练,题型三求曲线的切线方程,已知函数,f,(,x,),x,3,x,16.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(2,6),处的切线方程,;,(2),直线,l,为曲线,y,f,(,x,),的切线,且经过原点,求直线,l,的方程及切点坐标,.,例,3,【,解,】,(1),可判定点,(2,6),在曲线,y,f,(,x,),上,.,f,(,x,),(,x,3,x,16),3,x,2,1,f,(,x,),在点,(2,6),处的切线的斜率为,k,f,(2),13.,题型三求曲线的切线方程 已知函数f(x)x,2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件,【,名师点评,】,(1),求曲线在某点处的切线方程的步骤,:,(2),求曲线的切线方程时,一定要注意已知点是否为切点,.,若切点没有给出,一般是先把切点设出来,然后根据其他条件列方程,求出切点,再求切线方程,.,【名师点评】(1)求曲线在某点处的切线方程的步骤:(2)求,变式训练,3.,已知抛物线,f,(,x,),ax,2,bx,7,经过点,(1,1),且在点,(1,1),处的抛物线的切线方程为,4,x,y,3,0,求,a,b,的值,.,变式训练 3.已知抛物线f(x)ax2bx7经过点(,备选例题,备选例题,2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件,2.,求过点,(1,1),与曲线,f,(,x,),x,3,2,x,相切的直线方程,.,本题易漏,2.求过点(1,1)与曲线f(x)x32x相切的直线方,方法感悟,2.,求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,同时还要处理好以下环节,:,(1),中间变量的选择应是基本函数结构,;,(2),正确分析函数的复合层次,;,(3),一般是从最外层开始,由外及里,一层层地求导,.,方法感悟2.求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,失误防范,1.,要明确两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数中是,“,”,号,而商的导数中,分子上是,“,”,号,而不是,“,”,号,.,2.,对复合函数求导后,要把中间变量换成自变量的函数,.,