6非参数假设检验

,单击此处编辑母版标题样式,二、似然比检验,样本容量n确实定,原假设和备择假设都是简洁假设(即参数只取参数空间的一个点)时,查找最小的样本容量,使得两类错误的概率掌握在预制范围内.,1.总体方差时,正态总体均值的右边检验,2.,总体方差未知时,正态总体均值的右边检验,3.,总体期望未知时,正态总体方差的右边检验,非正态总体参数的假设检验,设总体 X 听从参数为 p 的(01)分布,即,设,为,X,的样本,检验假设,1,(0,1),分布参数的假设检验,由于,因此由中心极限定理可知,当,成立且样本容量,n,充分大时，统计量,听从标准正态分布N(0,1).,=,该假设检验问题的拒绝域为,近似地,例1 某种产品在通常状况下次品率为5%.现在从生产出的一批产品中随机地抽取50件进展检验,觉察有4件次品.问能否认为这批产品的次品率为5%?(=0.05),解,设这批产品的次品率为,p,.,在这批产品中任,任意取一件产品，定义随机变量,X,如下,检验假设,该假设检验问题的拒绝域为,现在,统计量,U,的值为,=承受假设,=,可以认为这批产品的次品率为,5%,2.,总体均值的假设检验,假设总体,X,的均值为,方差为,为,X,的样本,检验假设,由中心极限定理知，当样本容量,n,充分大时，,近似地听从标准正态分布N(0,1),由于样本方差,为,的无偏估量量，,=,可以用,近似代替,，并且当,为真,且样本容量,n,充分大时，统计量,仍近似地听从标准正态分布N(0,1),=,该假设检验问题的拒绝域为,例2 某电器元件的平均电阻始终保持在2.64.转变加工工艺后,测得100个元件的电阻,计算得平均电阻为 2.58,样本标准差为0.04.在显著性水平=0.05下,推断新工艺对此元件的平均电阻有无显著影响.,解,设该电器元件的电阻为,X,其均值为,检验假设,拒绝域为,现在,统计量,U,的值为,=,拒绝假设,承受假设,=,新工艺对电子元件的平均电阻有显著影响,.,3.,两个总体均值的假设检验,设总体,和,相互独立，,的样本,是,是,Y,的样本,.,记,设总体,X,的均值为,，方差为,总体,Y,的均值为,，方差为,的拒绝域,.,由中心极限定理知，当样本容量,和,都充分大时，,近似地听从标准正态分布,由于样本方差,和,分别为,和,的无偏估量量，因此,可以,分别用,和,近似代替,和,，并且当,求假设检验问题,和,近似地听从标准正态分布,，从而当原假设,成立时，,统计量,仍近似地听从标准正态分布.,都充分大时，,=,当,成立且,都充分大时，,统计量U的值应当在零四周摇摆，,当,过大时就认为,不成立,.,=,该假设检验问题的拒绝域为,例3 两台机床加工同一中轴承，现在从他们加工的轴承中分别随机地抽取200根和100根，测量其椭圆度单位：mm，经计算得,能否认为这两台机床加工的轴承的平均椭圆度是一样的(=0.05),解,设这两台机床加工的轴承的椭圆度分别为,X,Y,且,检验假设,由于题目给出的两个样本都是大样本，因此该假设检验问题的拒绝域为,现在,=,拒绝原假设,即认为这两台机床加工的,轴承的平均椭圆度是不一样的.,2,分布拟合检验,设总体,X,的实际分布函数为,F,(,x,),它是未知的,.,为来自总体,X,的,样本,.,依据这个样原来检验总体X的分布函数F(x),是否等于某个给定的分布函数,F,0,(,x,),即检验假设,:,留意:假设总体 X 为离散型的,则,相当于,总体,X,的分布律为,假设总体 X 为连续型的,则,相当于总体,X,的,概率密度为,f,(,x,).,1假设,中,的分布函数,不含未知参数,.,记,为,的所有可能取值的全体，,将,分为,k,个,两两互不相交的子集,以,表示样本观察值,中落入,的个数,=在n次试验中,大事 Ai发生的频率为 fi/n,另一方面,当H0为真时,可以依据H0所假设的 X 的分,布函数来计算,选取统计量,来度量样本与,H,0,中所假设的分布的吻合程度，,h,i,是给定的常数。,一般选取,则上述统计量变成,定理1 皮尔逊当H0为真且n充分大时,统计量,近似听从,分布,.,由定理1,假设给定显著性水平,则前述假设检验问题的拒绝域为,2假设H0中X 的的分布函数含有未知参数.,此时,首先在假设下利用样本求出未知参数的最大似然估量,以估量值作为参数值,然后再依据 H0中所假设的 X 的分布函数 F(x)求出 pi的估量值,并在,中以,代替,得到统计量,为真且,充分大时,统计量,定理2 皮尔逊当,近似听从,分布,其中,r,是,X,的分布函数,F,(,x,),包含的未知参数的个数,.,假设给定显著性水平,则前述假设检验问题的拒绝域为,留意：运用,检验法检验总体分布,把样本数据进,1大样本,通常取,2要求各组的理论频数,或,3一般数据分成7到14组.有时为了保证各组,行分类时,组数可以少于,7,组,例1 孟德尔在著名的豌豆杂交试验中,用结黄色圆形种子与结绿色皱形种子的纯种豌豆作为亲本进展杂交,将子一代进展自交得到子二代共556株豌豆,觉察其中有四种类型植株,黄圆黄皱 绿圆绿皱,总计,315,株,101,株,108,株,32,株,556,株,试问这些植株是否符合孟德尔所提出的,的理论比例,解,检验假设,这些植株符合,的理论比例,.,这些植株不符合,的理论比例,.,由,由,的理论比例可知,由,n,=556,得,而,计算得,由,=0,.05,自由度,查,分布表得,=在=0.05下承受,=,这些植株是符合孟德尔所提出的,的理论比例,例2 某农科站为了考察某种大麦穗长的分布状况,在一块试验地里随机抽取了100个麦穗测量其长度,得到数据如下单位:cm),6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6,5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8,6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5,6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4,6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4,6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6,5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0,5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7,5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0,5.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3,试检验大麦穗长是否听从正态分布?(=0.05),解,检验假设,X,的概率密度为,是未知的,所以应首先估计,的最大似然估量为,把,X,可能取值的全体,划分为,k,=12,个互不重叠的小区间,:,=,大麦穗长的频数、频率分布表,3.954.25,4.254.55,4.554.85,4.855.15,5.155.45,5.455.75,5.756.05,6.056.35,6.356.65,6.656.95,6.957.25,7.257.55,合计,频率,频数,累计频率,0.09,11,15,28,13,11,0.11,0.15,0.28,0.13,0.11,0.20,0.35,0.63,0.76,0.87,1.00,100,1.00,由,由此可计算,假设,则,的值见下表,的计算表,组号,分组,频数,1,3.955.15,9,0.09976,9.976,0.09549,2,5.155.45,11,0.1174,11.74,0.04664,3,5.455.75,15,0.172,17.2,0.2814,4,5.756.05,28,0.1935,19.35,3.8668,5,6.056.35,13,0.1779,17.79,1.28972,6,6.356.65,11,0.1258,12.58,0.19844,7,6.657.55,13,0.10963,10.963,0.37849,合计,100,0.99599,99.599,6.15698,由,k,=7,r,=2,得自由度,k,-,r-,1,=4,查表得,而,=承受原假设,即在检验水平=0.05下，下可认为大麦的穗长听从正态分布,阅历分布的根本理论,阅历分布函数的性质,K-检验法,设总体分布为F(x),对一个给定的的分布F0(x),考虑如下假设,H0:F(x)=F0(x),由格列汶科定理,假设Fn(x)为阅历分布函数,则有,因此,当H0为真时,Fn(x)和F0(x)的偏差应当很小,引入科尔莫果洛夫统计量,ks.test(healthy,pnorm,80,6),One-sample Kolmogorov-Smirnov test,data:healthy,D=0.1481,p-value=0.4264,alternative hypothesis:two-sided,列联表和 检验,独立性检验,假设检验问题：,当 取大值，或者,p,-,值很小的时候，拒绝零假设。,构造统计量：,例,