力对点之矩、力偶

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,力矩与平面力偶系,1,一、力对点之矩,力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。,力矩是力对物体的转动效应的度量,2,由上图知，力F使物体绕o点转动的效应，不仅与力的大小有关，,而且与O点到力的作用线的垂直距离d有关，故用乘积Fd来 度量力的转动效应。该乘积称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号M,O,(F)表示。即,M,O,(F)=Fd,3,其正负号说明力矩的转动方向：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。,应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及,其旋转方向（力矩的正负），因此,它是一个代数量。,力矩的单位：国际单位制 Nm，kNm,o点称为力矩的中心，简称矩心；o点到力F作用线的垂直距离d，称为力臂。,4,分别计算下图所示各种情况下力P对O点之矩。,5,二 合力矩定理,F,2,d,2,F,R,d,O,d,1,F,1,、合力矩定理,:,平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩,等于力系中各力对该点矩的代数和,.,即,M,o,(F)=M,o,(F,1,)+M,o,(F,2,),在力矩计算中，有时力臂不易,确定，力矩很难直接求出。但,如果将力进行适当分解，各分,力力矩的计算就非常容易，所,应用合力矩定理可以简化力矩,的计算。,6,、设某力系为,F,i,（,i=1,2,n,），其合力为,F,R,，根据以上理论，则有表达式：,7,例1,圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角=20,0,，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。,解：,1）直接法：由力矩定义求解,2）合力矩定理,将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即,由合力矩定理得：,8,力偶与力偶系,9,.,三、力偶的定义,在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。例如，用手拧水龙头、转动方向盘等。,10,力 偶 实 例,力 偶 实 例,F,1,F,2,11,力偶,定义：,两个大小相等，方向相反，且不共,线的平行力组成的力系称为力偶。,力偶的表示法,书面表示（,F,，,F,）,图示,力偶矩,大小,正负规定：逆时针为正,单位量纲：牛米N.m或千牛米kN.m,力偶的三要素,力偶矩的,大小,、力偶的,转向,、力偶的,作用面,12,力偶作用面两个力所在的平面,力偶臂两个力作用线之间的垂直距离d,力偶的转向力偶使物体转动的方向,力使物体转动的效应，用力对点的矩度量。,13,（,）,:,力偶无合力,力偶不能用一个力来代替,.,（）,:,力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，力偶使刚体对其作用平面内任一点的转动效应是相同的,.,四、,力 偶 的性质,14,力偶的等效性,：,在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其,作 用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与,力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。,15,五、力偶系及其合成,同平面内的力偶，由力偶性质的推论，可同时改变其臂长，使其臂长相等，并将它们在平面内转移，使力的作用线重合，然后相加形成新的力偶，这就是合力偶。,16,平面力偶系合成的结果:,仍然是一个力偶，其力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩之代数和。即,M,=,M,i,i=,1,n,五、力偶系及其合成,17,六、,力偶系的平衡,平面力偶系的平衡条件为,18,例2图示电动机,轴通过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀分布在一直径为0.15m的圆周上，电动机传给联轴器的力偶矩M为2.5kN m,试求每个螺栓所受的力的大小？,解：取联轴器为研究对象。作用于联轴器,上的力有M和四个螺栓的反力，方向如图。,现假设四个螺栓受力均匀，,即F,1,=F,2,=F,3,=F,4,，则它们组成两个力,偶（F,1,F,3,）和（F,2,F,4,）并与M平衡。,M,i,M-FAC-F,BD=0,得F=M/2AC=2.5/0.3=8.33kN,19,课外作业,P25 习题5,20,