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二次函数的图象与性质,第,4,课时,函数表达式,开口方向,增减性,对称轴,顶点坐标,a0,开口向下,.,a0,开口,向上,;,a0,在对称轴左,侧,y,都随,x,的增大,而减小,在对称轴,右侧,y,都随,x,的增,大而增大,;,复习完全平方公式（,a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,填空,:x,2,+8x+(,）,=,（）,2,x,2,-5x+(,）,=,（）,2,x,2,-18x+(,）,=,（）,2,x,2,+x+(,）,=,（）,2,x,2,+2bx+(,）,=,（）,2,6.25,16,x+4,81,x-2.5,x-9,x+,x+,左边配上一次项系数的一半的平方,2.,能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题,.,1.,经历探索,y=ax,2,+bx+c,的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式,.,我们知道,作出二次函数,y=3x,2,的图象,通过平移抛物线,y=3x,2,可以得到二次函数,y=3x,2,-6x+5,的图象,.,那是怎样平移的呢？,y=3x,2,-6x+5,=3(x-1),2,+2,只要将表达式右边进行,配方,就可以知道了,.,配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,提取二次项系数,配方,:,加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理,:,前三项化为完全平方式,后两项合并同类项,化简,这个结果通常称为顶点坐标公式,.,二次函数,y=ax+bx+c,的顶点式,【,探究新知,】,因此,二次函数,y=ax,+bx+c,的图象是一条抛物线,.,结论 顶点坐标公式,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,图象和性质：,对称轴：,顶点：,y,O,x,（,a,0,）,最小值：,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,=,时，函数达到最小值，最小值为,.,y,O,x,（,a,0,）,最大值：,如果,a,0,当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,;,当,x,=,时，函数达到最大值，最大值为,.,二,次函数的图象和性质,解,:(2),当,x=-,1,时,y,有最小值,-,3,.,解,:(3),抛物线开口向上,对称轴为直线,x=-,1,当,x-,1,时,y,随,x,的增大而减小,.,1,关于二次函数,y=,2,x,2,+,4,x-,1,下列说法正确的是(,),A,.,图象与,y,轴的交点坐标为(0,1),B,.,图象的对称轴在,y,轴的右侧,C,.,当,xy,2,y,1,B,.y,3,y,1,=y,2,C,.y,1,y,2,y,3,D,.y,1,=y,2,y,3,D,D,【,跟踪训练,】,类型,1,：,a,1,，,b,为偶数,3,(,例,1),用配方法将抛物线,y,x,2,6,x,1,化成顶点式，并写出,开口方向，顶点坐标，对称轴,解：,y,(,x,3),2,10,开口向上,，顶点坐标为,(,3,，,10),对称轴为直线,x,3,4.,用配方法将抛物线,y,x,2,8,x,1,化成,y,a,(,x,h,),2,k,的形式，,并写出开口方向、顶点坐标、对称轴,解：,y,(,x,4),2,15,开口向上,，,顶点坐标为,(4,，,15),对称轴为直线,x,4,类型,2,：,a,1,，,b,为奇数,5,(,例,2),求抛物线,y,x,2,x,1,的顶点坐标,解：,y,x,2,x,1,x,2,x,1,(,x,2,x,),(,x,),2,顶点坐标为,(,，,),6.,求抛物线,y,x,2,3,x,2,的顶点坐标,解：,y,x,2,3,x,2,x,2,3,x,2,(,x,),2,顶点坐标为,(,，,),类型,3,：,a,1,7,(,例,3),求二次函数,y,2,x,2,12,x,10,的最大值,解：,y,2(,x,2,6,x,9,9),10,2(,x,2,6,x,9),(,2),(,9),10,2(,x,3),2,8,2,0,当,x,3,时,，,函数有最大值,8.,8.,求二次函数,y,3,x,2,12,x,3,的最小值,.,解：,y,3(,x,2,4,x,),3,3(,x,2,4,x,4,4),3,3(,x,2,4,x,4),3,4,3,3(,x,2),2,15,3,0,当,x,2,时,，,函数有最小值,15.,9.(,例,4),求抛物线,y,x,2,2,x,3,的顶点坐标,解：,y,x,2,2,x,3,(,x,2,4,x,),3,(,x,2,4,x,4,4),3,(,x,2,4,x,4),(),(,4),3,(,x,2),2,5,顶点坐标为,(,2,，,5),10.,求抛物线,y,x,2,3,x,1,的顶点坐标,解：,y,x,2,3,x,1,(,x,2,2,x,1,1),1,(,x,2,2,x,1),(),(,1),1,(,x,1),2,顶点坐标为,(1,，,),11.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,【,解析,】,（,1,）对称轴为直线,x=3,顶点坐标为（,3,，,-5,）,.,（,2,）对称轴为直线,x=8,顶点坐标为（,8,，,1,）,.,（,3,）对称轴为直线,x=1.25,顶点坐标为（,1.25,，,-1.125,）,.,（,4,）对称轴为直线,x=0.75,顶点坐标为（,0.75,，,9.375,）,.,如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,.,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用,y=x+x+10,表示,而且左、右两条抛物线关于,y,轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是多少？,两条钢缆最低点之间的距离是多少？,你有哪些计算方法？与同伴进行交流,.,y/m,x/m,桥面,-5 O,10,5,【,例题,】,（,1,）将函数,y=x,2,+x+10,配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离,;,y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是,1m.,【,解析,】,方法一,y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,（,2,）,（,1,）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是,1m.,方法二,y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0),(,一般式,),配方法,公式,法,(,顶点式,),顶点,：,对称轴,：,B,A,C,B,6,.,在同一平面直角坐标系内,将函数,y,=2,x,2,+4,x,-3,的图象向右平移,2,个单位长度,再向下平移,1,个单位长度,所得图象的顶点坐标是,(,),A.(-3,-6)B.(1,-4),C.(1,-6)D.(-3,-4),C,7,.,(,百色中考,),抛物线,y=x,2,+6x+7,可由抛物线,y=x,2,如何平移得到,(,),A.,先向左平移,3,个单位长度,再向下平移,2,个单位长度,B.,先向左平移,6,个单位长度,再向上平移,7,个单位长度,C.,先向左平移,3,个单位长度,再向上平移,2,个单位长度,D.,先向右平移,3,个单位长度,再向上平移,2,个单位长度,A,8,.,抛物线,y=x,2,-2x+m,2,+2(,m,是常数,),的顶点在,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,A,
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