第五章-晶体中电子在电场和磁场中的运动课件

,上 页,下 页,结 束,返 回,第一章 晶体结构,Solid State Physics,第五章,晶体中电子在电场和磁场中的运动,5.1 晶体中电子的速度、加速度和有效质量,5.2 稳恒电场作用下晶体电子的运动,5.3,导体、半导体和绝缘体的能带论解释,5.4 德哈斯范阿尔芬效应,第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 5.1 晶体中,5.1 晶体中电子的速度、加速度和有效质量,本节主要内容：,5.1.1 波包和电子速度,5.1.2 电子的加速度和有效质量,5.1 晶体中电子的速度、加速度和有效质量本节主要内容：5,5.1.1 波包和电子速度,粒子(例如电子)空间分布在 附近的 范围内，动量取值为 附近 范围内；满足测不准关系。把波包中心 称为该粒子的位置，称为该粒子的动量。,波包：,晶体电子在波矢 状态的平均运动速度，相当于以 为中心的波包移动的速度。,自由电子波包：德布罗意波组成。,晶体周期性势场中的电子波包：布洛赫波组成。,5.1.1 波包和电子速度 粒子(例如电子)空间,波包中心移动的速度为:,5.1.2 电子的加速度和有效质量,如果有外力 作用在电子上，显然在d,t,时间内，外力对电子将作功，其值为：,1.加速度,能带 中的晶体电子的运动速度：,一维：,波包中心移动的速度为:5.1.2 电子的加速度和有效质量,根据功能原理得：,电子的准(赝)动量。,由电子的平均速度即可求出它的平均加速度。,根据功能原理得：电子的准(赝)动量。由电子的平均速度即,电子加速度公式用矩阵表示为,2.电子有效质量,上式与 形式类似，只是现在一个二阶张量代替了，称其为,倒有效质量张量,。,倒有效质量张量的分量为：,电子加速度公式用矩阵表示为2.电子有效质量 上式与,选,k,x,k,y,k,z,轴沿张量主轴方向，则有：,这时倒有效质量张量是对角化的。,下面以一维情况为例对电子有效质量进行简单的讨论。,选kx,ky,kz轴沿张量主轴方向，则有：这,(1)有效质量反比于能谱曲线的曲率，,E,k,有效质量小,有效质量大,(2)有效质量是,k,的函数，在能带底附近总是取正值；在能带顶附近总是取负值。,例1：以体心立方晶格，紧束缚近似下的,s,能带为例，讨论有效质量的特点。,。,(1)有效质量反比于能谱曲线的曲率，Ek有效质量小有效质量大,解：由紧束缚近似可得体心立方,s,能带的能量表达式：,解：由紧束缚近似可得体心立方s能带的能量表达式：,在能带底部，,k,x,=,k,y,=,k,z,=0处，,在能带顶部，,而在 处，,都变成,在能带底部，kx=ky=kz=0处，在能带顶部，而在,晶体中电子的有效质量为什么可能为负值？甚至还会变成无穷大呢？,晶体中的电子除受外力作用外，还和晶格相互作用。,但是 的具体表达式是难以得知的，要使上式中不出现,又要保持式子恒等，上式只好写成,设电子与晶格之间的作用力为 ，则牛顿定律简单记为,也就是说电子的有效质量,m,*,本身已概括了晶格的作用。,晶体中电子的有效质量为什么可能为负值？甚至还会变成,将冲量用动量的增量来代换，上式化为：,二式比较得：,从上式可以看出，当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量,m,*,0；当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，,m,*,0；当电子从外场获得的动量全部交给晶格时，,m,*,，此时电子的平均加速度为零。,将冲量用动量的增量来代换，上式化为：二式比较得：从上,有效质量,m,*,是固体物理学中的一个重要概念。,(1),m,*,不是电子的惯性质量，而是在能量周期场中电子受外力作用时，在外力与加速度的关系上相当于牛顿力学中的惯性质量；,（2),m,*,不是一个常数，而是 的函数。一般情况下，它是一个张量，只有特殊情况下，它才可化为一标量的形式；,（3),m,*,可以是正值，也可以是负值，特别有意义的是：在能带底附近，,m,*,总是正值，表示电子从外场得到的动量多于电子交给晶格的动量，而在能带顶附近，,m,*,总是负的，表示电子从外场得到的动量少于电子交给晶格的动量。,有效质量m*是固体物理学中的一个重要概念。(1)m*,有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电子的粒子性。用这些概念，处理晶体中电子的输运问题，可以把布洛赫电子看成是具有质量,m,*,、,动量为 的准电子，使我们能够只考虑外力作用下这样的准电子的运动。由于通常晶体周期场的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入这两个量，给处理问题带来很大的方便。,有效质量与准动量都是人为定义的，用来描述晶体中电子,例题,2,对于简单立方晶体，在紧束缚近似下计算,s,能带状态电子的速度和有效质量。,解：紧束缚近似下，简单立方晶体的s能带函数为:,状态,k,的电子速度:,对于倒有效质量张量，容易计算得到非对角元为零，即:,例题 2 对于简单立方晶体，在紧束缚近似下计算s能,即倒有效质量张量是对角化的，轴沿着张量的主轴方向,在能带底 ，有效质量张量为：,有效质量张量退化为标量。在能带底，晶体电子的有效质量大于零。,在能带顶 ，有效质量为:,晶体电子在能带顶的有效质量小于零。,即倒有效质量张量是对角化的，轴沿着张量的主轴方向,例题,3,在紧束缚近似下，计算一维单原子链,s,态电子的能带函数、能带电子的速度和有效质量。,解：,任选一个原子为原点，最近邻2个原子位置矢量的坐标分别是：计算得,：,电子速度：,倒有效质量为,：,例题3 在紧束缚近似下，计算一维单原子链s态电子的能带函,作业：,1、,一个晶格常数为,a,的二维正方晶格，求：,（,1,）用紧束缚近似求,S,能带表示式，能带顶及能带底的位置及能带宽度；,（,2,）带底电子和带顶空穴的有效质量；,（,3,）,S,带电子的速度表示式。,2、,已知一维晶体的电子能带可写成,其中,a,为晶格常数，求：,（,1,）能带宽度；（,2,）电子在波矢,K,状态的速度；,（3）带顶和带底的电子有效质量。,作业：,