一元二次方程概念课件李瑶

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1一元二次方程的概念,一,.,复习,1.,什么叫方程？我们学过那些方程？,2.,什么叫一元一次方程？,3.,什么叫分式方程？,2.1一元二次方程的概念,学习目标,1.,理解一元二次方程的概念，,根据一元二 次方程的一般,式，确定各项系数,2.,灵活应用一元二次方程概念,解决有关问题,3.,理解一元二次方程,解,的概,念，并能解决相关问题,1.,问题一,.,有一块长,100cm,，宽,50cm,的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为,3600cm,2,的盒子，切去的正方形的边长应为多少？,x,（,100-2x),据题意得：,（,100,2x)(50,2x),3600,整理得：,x,2,75x,350=0,（,1,）,（,50-2x),x,x,设切去的正方形边长为,xcm,则盒底的长（,100,2x)cm,宽为（,50,2x)cm,3600cm,2,2,问题,2,学校图书馆去年年底有图书,5,万册，预计到明年年底增加到,7.2,万册,.,求这两年的年平均增长率,.,析：设这两年的年平均增长率为,x,，,去年年底的图书数是,5,万册，,则今年年底的图书数是,5,（,1,x,）万册；,明年年底的图书数又是今年年底的（,1,x,）倍，即,5,（,1,x,）,(1,x),5(1,x),2,万册,.,可列得方程,5,（,1,x,）,2,=7.2,整理可得,5x,2,10 x,2.2=0.,（,2,）,3,思考、讨论,问题,1,和问题,2,分别归结为解方程,x,2,75x,350=0,和,5x,2,10 x,2.2=0.,显然，这两个方程都不是一元一次方程,.,那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,共同特点：,（,1,）都是整式方程,（,2,）只含有一个未知数,（,3,）未知数的最高次数是,2,二、,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程,.,通常可写成如下的一般形式：,ax,2,bx,c,0,(a,、,b,、,c,是已知数，,a,0),。,其中,ax,2,叫做二次项，,a,叫做二次项系数；,bx,叫做一次项，,b,叫做一次项系数，,c,叫做常数项。,.,三、,例题与练习,1,例,1,下列方程中哪些是一元二次方程？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,下列方程那些是一元二次方程？,x(5x-2)=x(x+1)+4x,2,2.,7x,2,+6=2x(3x+1),3.4.6x,2,=x,5.2x,2,=5y 6.-x,2,=0,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0,）,ax,2,+bx+c=0 (a0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,2,例,2,将下列方程化为一般形式，,并分别指出它们的二次项系数、,一次项系数和常数项：,1,）,2,）（,x-2,）,(x+3)=8,3,）,练习二,将下列方程化为一般形式，并分别指出它的,二次项系数、一次项系数和常数项,2x(x-1)=3(x-5)-4,随堂练习,3,例,3,方程（,2a,4,）,x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？,在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：,a=2,且,b 0,时,是一元一次方程,当,2a,4,，即,a 2,时是一元二次方程；,.,选择题,1.,方程（,m,1)x,2,mx,1=0,为关于,x,的一元二次方程则,m,的值为,A,任何实数,B m0 C m1 D m0,且,m1,2.,关于,x,的方程中一定是一元二次方程的是,A ax,2,bx,c,0 B mx,2,x,m,2,0,C(m,1)x,2,(m,1),2,D,（,m,2,1)x,2,m,2,0,1.,关于,x,的方程,在什么条件下是一元二次方程？,在什么条件下是一元一次方程？,随堂练习,三,2.,关于,x,的方程（,2m,2,m,3)x,m,1,5x,13,可能是一元二次方程吗？,3.,若方程,kx,3,(x,1),2,3(k,2)x,3,1,是关于,x,的一元二次方程，则,k,4.m,为何值关于,x,的方程,(3a,1)x,2,6ax,3=0,是一元 二次方程,5.K,为何值方程（,k,2,9)x,2,(k,5)x,3=0,不是关于,x,的一元二次方程,例,4,已知关于,x,的一元二次方程,(m,1)x,2,3x,5m,4,0,有一根为,2,，,求,m,。,分析：一根为,2,即,x,2,只需把,x,2,代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢,?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的,解,也叫做,根,思考,:,你能否说出下列方程的解,（根）,?,1),2),3),随堂练习,1.,当,m,-,时，方程,x,2,(m,1)x,m,1,有解,x,0,2.,下面哪些数是方程 的根,?,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,3.,你能写出方程 的根吗,?,?,A.1 B.-1 C.1,或,-1 D.0,知识纵横,x,3.23,3.24,3.25,3.26,-0.06,-0.02,0.03,0.07,A 3,x,3.23,C 3.24,x,3.25,D 3.25,x,3.26,B 3.23,x,3.24,本课小结：,1,、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数,是,2,的整式方程，叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式为,一元二次方程的项及系数,(a0,），,3.,一元二次方程的解的概念,