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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程问题,工程问题中的数量关系：,1,）工作效率,=,工作总量,完成工作总量的时间,2,）工作总量,=,工作效率,工作时间,3,）工作时间,=,工作总量,工作效率,4,）各,队,合作工作效率,=,各队工作效率之和,5,）全部工作量之和,=,各队工作量之和,探究：工程问题,思考：（,1,）两人合作,32,小时完成对吗？为什么？,（,2,）甲每小时完成全部工作的,；,乙每小时完成全部工作的,；甲,x,小时,完成全部工作的,；乙,x,小时完成全部,工作的,。,1,、,一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小时完成。那么两人合作多少小时完成？,（,1,）人均效率（一个人做一小时的工作量）是,。,（,2,）这项工作由,8,人来做，,x,小时完成的工作量,是,。,总结：一个工作由,m,个人,n,小时完成，那么人均效率是,。,3,、,一项工作，,12,个人,4,个小时才能完成。若这项工作由,8,个人来做，要多少小时才能完成呢？,例,1:,甲每天生产某种零件,80,个，甲生产,3,天,后，乙也加入生产同一种零件，再经过,5,天，,两人共生产这种零件,940,个，问乙每天生产,这种零件多少个？,头,3,天甲生产,零件的个数,甲乙后,5,天生产零件的总个数,甲后,5,天生,产的个数,乙后,5,天生,产的个数,940,个,图示,相等关系,头,3,天甲,生产零件,的个数,+,后,5,天甲,生产零件,的个数,后,5,天乙,生产零件,的个数,+,=,940,巩固练习：,一项工作，甲单独做要,20,小时完成，乙单独做要,12,小时完成。现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？,各阶段完成的工作量之和,=,完成的工作总量,各人完成的工作量之和,=,完成的工作总量,解：,设剩下的部分需要,x,小时完成，根据题意，得,解这个方程，得,x=6,答：剩下的部分需要,6,小时完成。,例,2,、一件工作，甲单独做,20,个小时完成，乙单独做,12,小时完成，现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成,？,课练：,练习,1,、某工作由甲、乙两队单独做分别需要,3,小时、,5,小时，求两人合做这项工作的,80%,需要几小时？,解：设两人合做这项工做需,x,小时，根据题意得，,(1/3,1/5)x=80%,解这个方程得,x=3/2,答：两人合做这项工做的,80%,需,3/2,小时。,3,、已知开管注水缸，,10,分钟可满，拨开底塞，满缸水,20,分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了,2,倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？,分析：,注入或放出率,注入或放出时间,注入或放出量,注入,放出,解：设两管同开,x,分钟,等量关系：注入量放出量,=,缸的容量,依题意得：,x=4,答：管塞同开的时间为,4,分钟,x+2x=3x,（,分钟）,x,（,分钟）,4.,一收割机队每天收割小麦,12,公顷,收割完一片麦地的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早,1,天完成,.,问这片麦地 有多少公顷,?,解,:,设这片麦地 有,X,公顷,由题意得,检验,:x=180,适合方程，且符合题意,答：这片麦地 有公顷,感悟与反思,回顾本题列方程的过程,可以,发现,:,工作量,=,人均效率,人数,时间,这是计算工作量的常用数量关系式,.,小结：,1,、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为,1,。如果一件工作需要,n,小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是,。,2,、工作量,=,3,、各阶段工作量的和,=,总工作量,各人完成的工作量的和,=,完成的工作总量,人均效率,人数,时间,1,、一批零件，甲每小时能加工,80,个，则,甲,3,小时可加工个零件，,x,小时可加工个零件。,加工,a,个零件，甲需小时完成。,2,、一项工程甲独做需,6,天完成，则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快,2,天完成，则乙独做一天可完成,这项工程的,240,80 x,做一做,分析,：一个人做,1,小时完成的工作量是,；,一个人做,x,小时完成的工作量是,4,个人做,x,小时完成的工作量是,。,2,、,整理一块地，由一个人做要,80,小时完成。那么,4,个人需要多少小时完成？,例,3.,整理一批图书,由一个人做要,40,小时完成,.,现在,计划由一部分人先做,4,小时,再增加,2,人和他们一起,做,8,小时,完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相,同,具体应先安排多少人工作,?,分析,:,这里可以把工作总量看作,1,请,填空,:,人均效率,(,一个人做,1,小时完成的工作量,),为,1/40,由,x,先做,4,小时,完成的工作量为,4x/40,再,增加,2,人和前一部分人一起做,8,小时,完成任务的,工作量为,8(x+2)/40,这项,工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量,之和为,.,4x/40 +8(x+2)/40,或,1,解,:,设先安排,x,人工作,4,小时,根据相等关系,:,两段,完成的工作量之和应是总工作量,列出方程,:,4x/40 +8(x+2)/40 =1,解：,设先,安排了,x,人工作,4,小时。根据题意，得,去,分母，得,去括号，得,移项，得,合并，得,系数化为,1,，得,答：应先安排,2,名工人工作,4,小时。,勿忘,勿忘,勿忘,移项变号,1,40,2,8,2.,修筑一条公路，甲工程队单独承包要,80,天完成，乙工程队单独,承包要,120,天完成,1,）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？,2,）如果甲、乙两工程队合作了,30,天后，因甲工作队另有任务，,剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？,解：,1,）设两工程队合作需要,x,天完成。,2,）设修好这条公路共需要,y,天完成。,等量关系：甲,30,天工作量,+,乙队,y,天的工作量,=1,答：两工程队合作需要,48,天完成，修好这条公路还需,75,天。,等量关系：甲工作量,+,乙工作量,=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,
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