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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,-,#,第三节 定积分的换元法和分部积分法,二、定积分的分部积分法,一、定积分的换元法,-,第三节 定积分的换元法和分部积分法二、定积分的分部积,1,根据,微积分基本公式,定积分法，,不定积分法,且使用方法与相应的不定积分法类似。,-,根据微积分基本公式定积分法，不定积分法且使用方法与相应的不定,2,定理,则有,一、定积分的换元法,-,定理则有 一、定积分的换元法 -,3,证,-,证 -,4,注意:,(1),应用定积分的换元法时,与不定积分比较，,多一事：换上下限；,少一事：不必回代；,(2),(3),逆用上述公式,即为,“,凑微分法,”,不必换限.,换元必换限,上限对上限,、,下限对下限,-,注意:(1)应用定积分的换元法时,与不定积分比较，(2)(3,5,例1.,计算,解,:,令,则,原式,=,且,-,例1.计算解:令则 原式=且 -,6,例2,-,例2 -,7,例3,例4,-,例3例4 -,8,例5,计算,解,令,原式,-,例5 计算解令原式 -,9,例6,计算,解,令,原式,-,例6 计算解令原式 -,10,例,7,解,令,原式,-,例7解令原式 -,11,证,利用函数的对称性简化计算,.,偶倍奇零,-,证利用函数的对称性简化计算.偶倍奇零 -,12,y,x,o,y,x,o,-,yxoyxo -,13,奇函数,例8,计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,-,奇函数例8 计算解原式偶函数单位圆的面积 -,14,例9,奇函数,-,例9奇函数 -,15,证,例10,-,证例10 -,16,证,令,例11,-,证令例11 -,17,二、定积分的分部积分法,定理,-,二、定积分的分部积分法定理 -,18,例1,例2,定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似。,-,例1例2 定积分的分部积分公式的用法与不定积,19,例3,例4,-,例3例4 -,20,例5,计算,解,-,例5 计算解 -,21,另解,例5,计算,-,另解例5 计算 -,22,例6,-,例6 -,23,例7,计算,分部积分法与换元法结合,解,令,原式,-,例7 计算分部积分法与换元法结合解令原式 -,24,*例8,设 求,解,-,*例8 设,25,三、小结,1,、使用定积分的换元法时要注意,积分限的对应,。,3,、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分公式的用法类似。,2,、,不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。,-,三、小结1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应。3、定积,26,作业,P254 1,(4),(10),(16),(24),;,3;6;7,(4),(9),(10),-,作业P254 1(4),(10),(16),27,
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