一元二次方程的应用（1）

,中鱼口中心学校,班咀中学,一元二次方程的应用（,1,）,执教：班咀中学,杨青,知识回顾,列方程解应用题的步骤有,:,审,设,列,解,即,审,题，找出题中的量，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。,设,元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。,根据等量关系,列,出方程,解,方程并检验根的准确性及是否符合实际意义,并作答。,1、,前,年的产量为5万吨，,每,年比,上,年,均,增长了20%，,去,年的产量是,，今年的产量是,。,5,x,(1+20%),列式填空：,5,x,(1+20%),2,（,1,）原产量,+,增产量,=,实际产量,（,2,）单位时间增产量,=,原产量,增长率,（,3,）实际产量,=,原产量,（,1,+,增长率）,2、一件价格为,200,元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为,15%，第一次,降价后价格是,。,第二次降价后价格是,。,200,(1-15%),200,(1-15%),2,规律总结：,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的规律：,若平均 增长 百分率为,x,增长 前的数量是,a,增长,n,次后的数量是,b,则它们的数量关系可表示为:,a,(1,+x,),n,=b,降低,降低,降低,a,(1,+x,),2,=b,2,3.,某商店一月份的利润是500元，如果平均每月的增长率为x,；,则二月份的利润是,元,。,三月份的利润是,元,。,四月份的利润是,元,。,五月份的利润是,元,。,第n月份的利润是,元,。,500,x,(1+,x,),3,500,x,(1+,x,),500,x,(1+,x,),2,500,x,(1+,x,),4,500,x,(1+,x,),n,合作探究,1、某彩电厂今年每个月的产量的增长率都相同。已知该厂今年4月份的彩电产量为,5,万台，,6,月份的产量为,7.2,万台。求月增长率。,解,：设每个月的增长率为,x,依题意得,：5(1+,x,),2,=7.2,x,1,=0.2=20%,x,2,=,-,2.2（不合题意，舍去）,解这个方程得：,(,1+,x,),2,=1.44,1+,x,=1.2,或1+,x,=,-,1.2,2、,为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由,100,元降为,81,元，求平均每次降价的百分率,。,解,：设,平均每次降价的百分率,为,x,依题意得,：100(1,-,x,),2,=81,解这个方程得：,(,1,-,x,),2,=,0.81,x,1,=0.,1,=,1,0%,x,2,=,1,.,9,（不合题意，舍去）,答：月增长率是,20%.,答：,平均每次降价的百分率,是,10%.,3、某厂一月份的产值为,10,万元,以后每月比上月增长率相同，这样第一季度的总产值为,70,万元,求平均每月的增长率。,得方程：10+10(1+,x,)+10(1+,x,),2,=70,解,：,设平均每月的增长率为,x,分析,：,“总产值为70万元”是由哪几部分组成。,解这个方程得：,x,2,+3,x,-,4=0,(,x,+4)(,x,-,1)=0,x,1,=,1,=,1,0,0,%,x,2,=,-,4,（不合题意，舍去）,答：月平均增长率是100%.,注意以下几个问题：,（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长率为,x,。,（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。,（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开。,（4）变化后的数是总数还是单位时间内的数。,巩固练习,1、某房屋开发公司开发建设住宅面积由2012年4万平方米，到2014年的7万平方米。设这两年的年平均增长率为x，则可列方程为_；,4(1+,x,),2,=7,2、一批,服装,原来每件500元,，,第一次降价销售甚慢,，,第二次大幅度降价,，降幅,百分率是第一次的2倍结果,以 每件240元的价格迅速售出,。设第一,次降价的百分,率,为,x，,可得方程,。,500(1-,x,)(1-2,x,)=240,3、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。,已知两次降价的百分率均为,x,，,则,求,x,方程是,。,(1,-,x,),2,=0.5,4、某工厂元月份生产机床1000台,计划在二,、,三月份共生产2500台,设二,、,三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是(),A.1000(1-x),2,=2500,B.1000+1000(1+x)+1000(1+x),2,=2500,C.1000(1+x)+1000(1+x),2,=2500,D.1000(1+x),2,=2500,C,5、新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为(,),A,.,0.9,2,1000元,0.9,2,1000,B.,元,1.1,2,1000,C.,元,D.,1,.,1,2,1000元,B,6、,列方程解应用题：,（1）,某城市现有人口,100,万，,2,年后为,102.01,万,，,求这个城市的人口的平均年增长率,1%.,（2）某商店,1,月份的利润是,2,0,00,元，,3,月份的利润达到,2645,元，,这两个月的利润平均增长的百分数是多少？,15%.,（3）某城市按该市的,“,十五,“,经济发展规划要求，,2014,年的社会总产值要比,2012,年增长,21%,，求平均每年增长的百分率。,（4）某人将,2000,元人民币按一年定期存入银行,到期后支取,1000,元用作购物,剩下,1000,元及应得的利息又全部按一年定期存入银行,到期后得本金和利息共,1320,元,求这种存款方式的年利率.(不计利息税),10%.,1,(1+,x,),2,=1+,21%.,10%.,2000(1+,x,),-,1000(1+,x,)=1320,（5）某商店二月份营业额为,50,万元，春节过后三月份下降,了,30%,，四月份有回升，五月份又比四月份增加了,5,个百分点,（即增加了,5%,），营业额达到,48.3,万元,.,求四、五两个月,增长的百分率,.,（6）个体户张某原计划按,600,元每套销售一批西服，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，张某将这批西服连续两次降价处理，调整价格到了,384,元，如两次降价率相同，求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？,（7）某服装厂花,1200,元购进一批服装，按,40%,的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利,280,元，若两次打折相同，每次打了几折？,作业：P50 1 P53 A 1,50(1-,30%)(1+x)(1+x+0.05)=48.3,15%、20%,600(1,-,x,),2,=384,20%,8折、6.4折,1200(1+,40%),(1,-,x,),2,=1480,