高中数学：任意角的三角函数-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,变电站电气主接线是指变电站的变压器、输电线路怎样与电力系统相连接，从而完成输配电任务。变电站的主接线是电力系统接线组成中一个重要组成部分,1.2.1 任意角的三角函数,1.2.1 任意角的三角函数,1,1.复习引入,我们已经学习过锐角的三角函数，如图：,你能在直角坐标系中来表示锐角三角函数吗?,A,B,C,1.复习引入我们已经学习过锐角的三角函数，如图：你能在直角坐,2,设锐角的顶点与原点,O,重合,始边与,x,轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.,的终边上任意一点P的坐标为(,a,b),它与原点的距离是,_,过,P,作,x,轴的垂线,垂足为,M,则线段,OM,的长度为_线段,MP,的长度为_,2.利用平面直角坐标系表示锐角三角函数,M,y,x,O,P(a,b),设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的,3,M,y,x,O,P(a,b),P(a,b),M,A,(1,0),x,y,1,将点,P,取在使线段,OP,的长,r,=1的特殊位置上,以原点,O,为圆心,以单位长度为半径的圆称为,单位圆,MyxOP(a,b)P(a,b)MA(1,0)xy1将点,4,P(x,y),A,(1,0),x,y,3.利用单位圆定义任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(,x,y,),(1),y,叫做的,正弦,记作sin,即,sin=,y,(2),x,叫做的,余弦,记作cos,即,cos=,x,(3)叫做,正切,记作,tan,即,P(x,y)A(1,0)xy3.利用单位圆定义任意角的三角,5,4.三角函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,弧度制下,角的集合与实数集,R,之间建立了,一一对应,关系,三角函数可以看成自变量为实数的函数,4.三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的,6,y,x,B,A,O,解:在直角坐标系中,作出,5.典型例题,练,yxBAO解:在直角坐标系中,作出5.典型例题练,7,例2 已知角的终边经过点P,0,(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值,解:,设角的终边与单位圆交于点,P,(,x,y,).分别过点,P,、,P,0,作x轴的垂线,MP,、,M,0,P,0,则,y,x,O,M,M,0,P,0,(-3,-4),P(x,y),例2 已知角的终边经过点P0(-3,-4),求角的正弦、,8,高中数学：任意角的三角函数-ppt课件,9,知道终边上任意一点P(,x,y,),就可以求出角的三角函数值.,y,x,O,M,P(x,y),练,知道终边上任意一点P(x,y),就可以求出角的三角函数值,10,6.三角函数的定义域,三角函数,定义域,sin,cos,tan,R,R,6.三角函数的定义域三角函数定义域sincostanR,11,根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,y,O,x,O,x,y,O,x,y,口诀：,一全正 二正弦 三正切 四余弦,根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号-+,12,例3 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三角限角,证明:如果式都成立,那么,为第三象限角.,若,sin,0,那么,角的终边可能位于第一或第三象限.,因为,式都成立,所以,角的终边只能位于第三象限,.于是,为第三象限角,例3 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三角限角,13,可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2(或0至360)角的三角函数值.,7.终边相同的角的同一种三角函数值相等,诱导公式一,角终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现,可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2(或0至360,14,例4 确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:,解,:(1)因为250是第_象限角,所以cos250 0,(2)因为 是第_象限角,所以,(3)因为tan(-670)=tan(48-2360)=tan48而48是第一象限角,所以 tan(-672)0,(4)因为tan3=tan(+2)=tan,=0,三,四,练,例4 确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:解:(1),15,例5 求下列三角函数值,例5 求下列三角函数值,16,练习1.,D,练习1.D,17,练习2.,B,练习2.B,18,练习3.,C,练习3.C,19,y,x,x,y,y,y,x,x,M,M,M,M,O,O,O,O,P,P,P,P,的终边,的终边,的终边,的终边,A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),(),(),(),(),1.下面从图形角度认识一下三角函数,角的终边与单位圆交于点,P,.过点,P,作,x,轴的垂线,垂足为,M.,|MP|=|y|=|,sin,|,|OM|=|x|=|,cos,|,yxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的终边的终边的,20,思考,(1)为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段,OM,、,MP,规定一个适当的方向,使它们的取值与点,P,的坐标一致?,|MP|=|y|=|,sin,|,|OM|=|x|=|,cos,|,思考(1)为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段OM、M,21,当角的终边不在坐标轴上时,以,O,为始点、,M,为终点,规定:,当线段,OM,与,x,轴,同向,时,OM,的方向为,正向,且有,正值,x,;当线段,OM,与,x,轴,反向,时,OM,的方向为,负向,且有,负值,x,.,OM=x,=cos,当角的终边不在坐标轴上时,以,M,为始点、,P,为终点,规定:,当线段,MP,与y轴,同向,时,MP,的方向为,正向,且有,正值,y,;当线段,MP,与,y,轴,反向,时,MP,的方向为,负向,且有,负值,y,.,MP,=,y,=sin,当角的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为,22,(2)你能借助单位圆,找到一条如,OM,、,MP,一样的线段来表示角的正切吗?,思考,(2)你能借助单位圆,找到一条如OM、MP一样的线段来表示角,23,T,T,T,y,x,x,y,y,y,x,x,M,M,M,M,O,O,O,O,P,P,P,P,的终边,的终边,的终边,的终边,A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),(),(),(),(),T,过点,A,(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点,T,.,TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的终边的终,24,这三条与单位圆有关的有向线段,MP、OM、AT,分别叫做角的,正弦线、余弦线、正切线,统称为,三角函数线,y,x,T,M,O,P,的终边,A,(1,0),当角的终边与,x,轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角的,正弦值和正切值都为0,;,当角的终边与,y,轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角的,正切值不存在,.,这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的,25,例题,求证：当为锐角时，,例题求证：当为锐角时，,26,1.任意角的三角函数的定义。,2.明确各种三角函数的定义域。,3.掌握各种三角函数在不同象限的正负情况.,小结,1.任意角的三角函数的定义。2.明确各种三角函数的定义域。3,27,单位圆,：圆心在原点，半径等于,单位长度,的圆。,三角函数线,：用,有向线段的数量,来表示。,O,x,y,P,M,A,T,单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆。OxyPMAT,28,规律,：三角函数线是,有向线段的数量,，要分清,起点、终点,。,1）凡含原点的线段，均以原点为起点；,2）不含原点的线段，线段与坐标轴的交点为起点；,3）正切线AT：起点A一定是单位圆与轴的非负半轴的交点，终点T为终边（或延长线）与过A的圆的切线的交点,规律：三角函数线是有向线段的数量，要分清起点、终点。,29,作业,课本第20页习题1.2A组,2,5,7,作业课本第20页习题1.2A组,30,练习,利用三角函数的定义求 的三个三角函数值,y,x,A(1,0),O,解:如图 与单位圆的交点为,返,练习利用三角函数的定义求 的三个三角函数值yxA(,31,练习,已知角的终边过点P(-12,5),求角的三角函数值,解:,返,练习已知角的终边过点P(-12,5),求角的三角函数值解,32,口答:设是三角形的一个内角,在sin,cos,tan,tan(/2)那些可能取负值?,口答:设是三角形的一个内角,在sin,cos,33,确定下列三角函数值的符号,0,练习,返,tan196,o,0,确定下列三角函数值的符号0练习返tan196o0,34,填表:,角,0,90,180,270,360,角的弧度数,sin,cos,tan,填表:角090180270360角的弧度数si,35,A,B,C,D,反馈训练,（,1,）若角终边上有一点，则下列函数值不存在,的是（,）,（,3,）若角的终边过点，且，,（,2,）若，都有意义，则,则,A B C,36,