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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,19.2,一次函数,19.2.2,一次函数,(,第,1,课时,),人教版,数学,八年级 下册,19.2 一次函数人教版 数学 八年级 下册,1,某登山队大本营所在地的气温为,5,，海拔每升高,1km,气温下降,6,.,登山队员由大本营向上登高,x,km,时，他们所在位置的气温是,y,.,试用函数解析式表示,y,与,x,的关系,.,这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？,y,=5-6,x.,导入新知,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气,2,1.,结合具体情境理解,一次函数,的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式,.,2.,能辨别正比例函数与一次函数的,区别与联系,.,素养目标,3.,能利用一次函数,解决简单的,实际问题,.,1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量,（,1,）有人发现，在,20,25,时蟋蟀每分鸣叫次数,c,与温度,t,（单位：,）有关，即,c,的值约是,t,的,7,倍与,35,的差.,（,2,）一种计算成年人标准体重,G,（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值,h,，再减常数,105,，所得的差是,G,的值.,解,：,是函数关系，函数解析式为,c,=,7,t,-35,(,20,t,25,),.,解,：,是函数关系，函数解析式为,G,=,h,-105.,探究新知,知识点,1,一次函数的概念,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（,4,（,3,）某城市的市内电话的月收费额,y,（单位：元）包括月租费,22,元和拨打电话,x,分钟的计时费（按,0.1,元/分钟收取）.,（,4,）把一个长,10cm,、宽,5cm,的长方形的长减少,x,cm,，宽不变，长方形的面积,y,（单位：,cm,2,）随,x,的变化而变化.,解,：,是函数关系，函数解析式为,y,=0.1,x,+22.,解,：,是函数关系，函数解析式为,y,=-5,x,+50,(0,x,10,),.,探究新知,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22,5,【,讨论,】,分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？,解,：,（,1,）,c,=7,t,-3,5,的常数为,7、-35,，自变量为,t,；,发现,：,它们,都是常数,k,与自变量的,_,与常数,b,的,_,的形式.,和,乘积,（,2,）,G,=,h,-105的常数为,1、-105,，自变量为,h,；,（,4,）,y,=-5,x,+50的常数为,-5、50,，自变量为,x,.,（,3,）,y,=0.1,x,+22的常数为,0.1、22,，自变量为,x,；,探究新知,【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些,6,观察以上出现的,四,个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？,y,k,(,常数,),x,=,b,（常数）,+,（,1,）,c,=7,t,-,35,（,2,）,G,=,h,-,105,（,3,）,y,=0.1,x,+,22,（,4,）,y,=-5,x,+,50,探究新知,观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那,7,一般地，形如,y,=,kx,+,b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）的函数，叫做,一次函数,.,一次函数的特点如下：,（,1,）解析式中自变量,x,的,次数,是,次;,（,2,）比例,系数,；,（,3,）,常数项：,通常不为,0,，但也可以等于,0,.,1,k,0,探究新知,一般地，形如y=kx+b（k，b 是常数，k0,8,【,讨论,】,一次函数与正比例函数有什么关系？,（,2,）正比例函数是一种,特殊的一次函数,.,（,1,）,当,b,=0,时,，,y,=,kx,+,b,即,y,=,kx,(,k,0),，此时该一次函数是,正比例函数,.,探究新知,【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一,9,下列,函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）,答,：,（,1,）是,一次函数,，又是,正比例函数,；,（,4,）,是,一次函数,.,巩固练习,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）,10,解,：,当,x,=1,时，,y,=5,；当,x,=-1,时，,y,=,1,;,解得,k,=2,b,=3,.,例,1,一次函数,，,当,x=,1,时，,y,=5,；当,x,=-1,时，,y,=1,.求,k,和,b,的值.,探究新知,素养考点,1,利用,一次函数一般,式求字母的值,解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;解得k=,11,已知一次函数,y,=,kx,-,b,，,当,x,=3,时，,y,=8,；,当,x,=-3,时,，,y,=-10,求,k,和,b,的,值,解,：,当,x,=,3,时，,y,=,8,；当,x,=-,3,时，,y,=,-,1,0;,解得,k,=,3,，,b,=,1,.,巩固练习,已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，,12,例,2,已知函数,y,=(,m-,2),x,+4,-m,2,（,1,）当,m,为何值时，这个函数是一次函数,?,解,：,（,1,）由题意可得,m-,2,0,，,解得,m,2,.,即,m,2,时，这个函数是一次函数,.,探究新知,素养考点,2,利用一次函数的概念求字母的值,注意,：,利用定义求一次函数,解析式时，必须保证：,（,1,）,k,0,；,（,2,）,自变量,x,的指数是“,1,”,（,2,）,当,m,为何值时，这个函数是,正比例函数,?,（,2,）由题意可得,m-,2,0,，,4,-m,2,=0,，,解得,m,=-2,.,即,m,=-2,时，这个函数是正比例函数,.,例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当m为何值时，,13,已知,函数,y,=,2,x,|m|,+,(,m+,1),.,（,1,）若这个函数是一次函数，求,m,的值,；,（,2,）若这个函数是正比例函数，求,m,的值,.,解,：,（,1,）由题意得：,因此,m,=,1,.,（,2,）由题意得：,m,+1=0,解,得,m,=-1,.,巩固练习,已知函数y=2x|m|+(m+1).解：（1）由题意得：,14,汽车油箱中原有油,50,升，如果汽车每行,驶,50,千米耗油,9,升,求油箱的油量,y,（单位：升）随行驶路程,x,（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围,，,y,是,x,的,一次函数吗？,解,：,油量,y,与行驶时间,x,的函数关系式为：,知识点,2,探究新知,利用一次函数解答实际问题,自变量,x,的取值范围是,0,x,.,函数,，是,x,的,一次函数,.,汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9,15,如果,长方形的周长是,30cm,，长是,x,cm,，宽,是,y,cm,.,(,1,),写出,y,与,x,之间的函数解析式，它是一次函数吗？,(,2,),若,长是宽的,2,倍，求长方形的面积,.,解：,(,1,),y,=15-,x,，是一次函数,.,(,2,),由题意可得,x,=2,（,15-,x,）,.,解得,x,=10,，所以,y,=15-,x,=5.,长方形的,面积为,10,5=50(cm,2,).,巩固练习,如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.,16,根据记录,，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为,m,（），设距地面的高度为,x,（km）处的气温为,y,（）,（1）写出距地面的高度在11km以内的,y,与,x,之间的函数表达式；,（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；,连接中考,根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6,小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温,解：,（,1）根据题意得：,y,m,6,x,；,（2）将,x,7，,y,26代入,y,m,6,x,，得26,m,42，,m,16当时地面气温为16,.,x,1211，,y,1661150,（,）,.,假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为50,连接中考,小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是,1.,下列函数中，,y,是,x,的一次函数的是（）,A.B.,C.D.,C,基础巩固题,课堂检测,1.下列函数中，y是x的一次函数的是（,19,2.,下列说法正确的是（）,A.,一次函数是正比例函数,B.,正比例函数不是一次函数,C.,不是正比例函数就不是一次函数,D.,正比例,函数是一次函数,D,3.,要使,y,=(,m,-2),x,n,-1,+,n,是关于,x,的一次函数,n,m,应满足,.,n,=,2,m,2,课堂检测,2.下列说法正确的是（）D3.要使y=(m-,20,4.,已知,y,与,x,3,成正比例，当,x,4,时，,y,3,(,1,),写,出,y,与,x,之间的函数关系式，,并指出它是什么函数；,(,2,),求,x,2.5,时，,y,的值,y,3,x,9,，,y,是,x,的一次函数,y,32.5-9,-1.5,解,：,(,1,),设,y,k,(,x,3,),把,x,4,，,y,3,代入上式，得,3,k,(4,3,),解得,k,3,，,(,2,),当,x,2.5,时,，,y,3(,x,3,),课堂检测,4.已知y与x3成正比例，当x4时，y3 y3x,21,我国,现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入,低于,5000,元,的部分不收税；月收入,超过,5000,元,但,低于,8000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人,月收入,5360,元,他应缴个人工资、薪金所得税为,:,（,5360-5000,）,3%=10.8,元,.,(,1,),当,月收入,大于,5000,元,而又,小于,8000,元时,写出应缴所得税,y,(,元,),与收入,x,(,元,),之间的函数解析式,.,解,:,y,=0.03,(,x,-5000),(5000,x,8000).,课堂检测,能力提升题,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000,(,2,),某,人月收入,为,5660,元，他应缴所得税多少元？,解,:,当,x,=5660,时，,y,=0.03,(5660-5000,)=19.8,（元）,.,解,:,设此人,本月工资是,x,元，则,19.2=0.03(,x,-5000,),解得,x,=5640,.,答,:,此人本月工资,是,5640,元,.,(,3,),如果某人本月应缴,所得税,19.2,元，那么此人本月工资是多少元,？,课堂检测,(2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？解:当x=,23,如图，,ABC,是边长为,x,的等边三,角形,.,（,1,）求,BC,边上的高,h,与,x,之间的函数解析式,.,h,是,x,的一次函数吗？如果是，请指出相应的,k,与,b,的值,.,解,:,(,1,),BC,边上的高,AD,也是,BC,边上的中线，,BD,=,.,即,h,是,x,的一次函数，,且,课堂检测,拓广探索题,在,Rt,ABD,中，由勾股定理，得,A,B,C,D,如图，ABC是边长为x的等边三角形.解:(1)BC边,24,（,2,）当,时，,求,x,的,值,.,（,3,）求,ABC,的面积,S,与,x,的函数解析式,.,S,是,x,的一次函数吗,？,解,:,（,2,）当,，有,.,解得,x,=2,.,（,3,）,即,S,不是,x,的一次函数,.,课堂检测,（2）当 时，求x的值.（3）求,25,一次函数的,概念,及简单应用,形式：,y
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