三角函数模型的简单应用 课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6 三角函数模型的简单应用,1.6 三角函数模型的简单应用,1,问题提出,1.函数 中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？,2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.,问题提出 1.函数 中的参数,2,三角函数图象,三角函数图象,3,探究一：根据图象建立三角函数关系,思考1：,这一天614,时的最大温差是多少？,【背景材料】,如图，某地一天从614时,的温度变化曲线近似满足函数:,T/,10,20,30,o,t/h,6,10,14,思考2：,函数式中A、b的值分别是多少？,30-10=20,A=10,b=20.,探究一：根据图象建立三角函数关系思考1：这一天614【背景,4,T/,10,20,30,o,t/h,6,10,14,思考3：,如何确定函数式中 和 的值?,思考4：,这段曲线对应的函数是什么？,思考5：,这一天12时的温度大概是多少 （）？,27.07.,T/102030ot/h61014思考3：如何确定函数式中,5,三角函数模型的简单应用 课件,6,三角函数模型的简单应用 课件,7,探究二：,根据相关数据进行三角函数拟合,【背景材料】,海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫,潮,.一般地，早潮叫,潮,，晚潮叫,汐,.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：,5.0,2.5,5.0,7.5,5.0,2.5,5.0,7.5,5.0,水深/米,24,21,18,15,12,9,6,3,0,时刻,探究二：根据相关数据进行三角函数拟合【背景材料】海水受日,8,思考1：,观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？,呈周期性变化规律.,5.0,2.5,5.0,7.5,5.0,2.5,5.0,7.5,5.0,水深/米,24,21,18,15,12,9,6,3,0,时刻,思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周,9,思考2：,设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？,y,o,18,24,6,12,2,4,6,8,x,5.0,2.5,5.0,7.5,5.0,2.5,5.0,7.5,5.0,水深/米,24,21,18,15,12,9,6,3,0,时刻,思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图,10,思考3:,用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？,3,x,y,o,18,24,6,12,2,4,6,8,思考3:用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象,11,思考4：,用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？,x,y,o,18,24,6,12,2,4,6,8,思考4：用函数 来刻画水,12,思考5：,这个港口的水深与时间的关系可,用函数 近似描述，你能,根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）,思考5：这个港口的水深与时间的关系可,13,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,5.000,水深,23：00,22：00,21：00,20：00,19：00,18：00,时刻,6.250,7.165,7.500,7.165,6.250,5.000,水深,17：00,16：00,15：00,14：00,13：00,12：00,时刻,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,5.000,水深,11：00,10：00,9：00,8：00,7：00,6：00,时刻,6.250,7.165,7.500,7.165,6.250,5.000,水深,5：00,4：00,3：00,2：00,1：00,0：00,时刻,3.7542.8352.5002.8353.7545.000,14,思考6：,一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,A,B,C,D,o,x,y,2,4,6,8,5,10,15,思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条,15,o,x,A,B,C,D,y,2,4,6,8,5,10,15,货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.,oxABCDy246851015 货船可以在0时30分左,16,思考7：,若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,y=-0.3x+6.1,2,6,x,8,10,12,y,4,o,2,4,6,8,货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.,思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2,17,思考8：,右图中，,设点P(x,0,，y,0,)，,有人认为，由于,P点是两个图象的,交点，说明在x,0,时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了，你认为对吗？,2,6,x,8,10,12,y,4,y=-0.3x+6.1,o,2,4,6,8,P,.,思考8：右图中，时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在,18,理论迁移,例,弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象，如图.,（1）求这条曲线对,应的函数解析式；,（2）小球在开始振,动时，离开平衡位,置的位移是多少？,4,t/s,s/cm,O,-4,理论迁移 例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的,19,1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.,2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.,小结作业,1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征,20,作业：,P,65 习题1.6,A组,1，2，,作业：,21,例2 画出函数 的图象并观察其,周期。,x,y,0,-,2,-2,3,-3,例2 画出函数 的图象并观察其x,22,解：函数图象如图所示。,从图中可以看出，函数 是以为,周期的波浪形曲线。,我们也可以这样进行验证：,由于,所以，函数 是以为周期的函数。,解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数,23,例3,如图，设地球表面某地正午太阳高度,角为，为此时太阳直射纬度，为该地,的纬度值，那么这三个量之间的关系是,当地夏半年取正值，,冬半年取负值。,如果在北京地区（纬度数约为北纬40,0,）,的一幢高为h,0,的楼房北面盖一新楼，要使新,楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，,两楼的距离不应小于多少？,例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度,24,背景知识介绍,太阳光,地心,北半球,南半球,M,(地球表面某地M处),那么这三个量之间的关系是:,背景知识介绍太阳光地心北半球南半球M(地球表面某地M处)那么,25,太阳光直射南半球,太阳光,地心,太阳光直射南半球太阳光地心,26,A B C,h,0,如果在北京地区（纬度数是北纬40,o,）的一幢高为h,o,的楼房,北面,盖一新楼，要使新楼一层,正午,的太阳,全年,不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？,应用3,M,A B Ch0如果在北京地区,27,2326,M,C,B,A,0,-2326,2326 MCBA0-2326,28,解：如图，A、B、,C分别为太阳直射北回,归线、赤道、南回归线,时楼顶在地面上的投影,点。要使楼房一层正午,的太阳全年不被前面的,楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-2326。依题意两楼的间距应不小于MC。,根据太阳高度角的定义，有,2326,M,C,B,A,0,-2326,即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。,解：如图，A、B、2326 MC,29,即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。,解：,由地理知识可知,在北京地区要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,应当考虑太阳直射南回归线的情况,此时太阳直射纬度为:,即在盖楼时为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。,30,练习2：,小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四季正午太阳,不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？,A南楼 北C,3层以上,练习1：,绍兴市的纬度是北纬30,0,开发商在某小区建若干幢楼,楼高7层，每层3米。要使所建楼房一楼在一年四季正午太阳,不被南面的楼房遮挡，两楼间的距离不应小于多少？,练习2：小王想在”大叶池”小区买房，该小区的楼高7层，每层3,31,例1 求函数 的最小值,并求此时x的值的集合.,练习1:求函数 的最小值与最大值.,例3:已知函数 的最大值为1,求a的值.,例2 当时 ,求函数 的最小值.,补充的题目,例1 求函数,32,