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数学广角,数与形,算一算。,?,你能发现什么规律？,分子都是,1,得数,1-,最后一个加数,试着计算，看看刚才的结论对不对。,?,一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于,1,。,按顺序计算结果,画图探索规律,方法一,用一个圆表示“,1,”,画图探索规律,方法一,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,64,1,=,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,64,1,=,1,2,1,4,1,8,16,1,=,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,=,返回,2,1,4,1,16,1,8,1,32,1,8,7,4,3,16,15,32,31,64,63,128,127,从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是,1,。,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,64,1,=,1,1,2,1,4,3,4,1,2,1,4,3,4,3,4,1,8,7,8,7,8,1,8,7,8,16,1,16,15,16,1,32,1,16,15,32,1,16,15,32,31,32,31,64,63,128,127,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,绿色圃中小学教育网,方法二 用一条线段表示“,1,”,1,2,1,4,1,8,16,1,32,1,64,1,=,1,你能用所学知识解决下列问题吗？,1,2,3,2,9,8,9,8,9,27,2,27,26,81,2,27,26,81,80,2,3,2,27,2,9,2,81,所以原式的结果是,1,找规律填空,2,2,2,2,2,2,4,2,(),8,2,16,64,(),2,8,16,从上到下外围数字都是,2,，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。,82=16,24=8,1,2,-,1,4,-,1,8,-,16,1,-,32,1,-,64,1,=,1,2,-,1,4,-,1,8,-,16,1,-,32,1,-,64,1,-,=,0,1-,64,1,1-,计算,用小棒按下面的方法摆图形,三角形个数：,小棒根数：,(),(),(),(),(),(),(),(),1,2,3,4,3,5,7,9,用小棒按下面的方法摆图形,（,1,）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？,所用小棒根数等于三角形个数的,2,倍加,1,三角形个数：,小棒根数：,(),(),(),(),(),(),(),(),1,2,3,4,3,5,7,9,用小棒按下面的方法摆图形,（,2,）第,10,个图形用了多少根小棒？,102,1=21,（根）,答：第,10,个图形用了,21,根小棒。,所用小棒根数等于三角形个数的,2,倍加,1,请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折,5,次，最后用剪刀沿对折,5,次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？,答：对折,1,次，将绳子中间剪断，绳子被剪成,3,段；对折,2,次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成,5,段依次类推，对折,5,次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了,33,段。,这节课你们都学会了哪些知识？,数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以,相互转化,。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。,我们学过,哪些立体图形,?,它们有什么特点？,立体图形,都是,由面组成,，那么我们,就来一起复习。,1,.,立体图形的,特征,立体图形,特 征,6,个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方形）相对的面完全相同；,12,条棱，,相对的,4,条,棱长度,相等,；,8,个顶点。,6,个面都相等，都是,正方形,；,12,条棱都相等；,8,个顶点。,上下两个面是完全相同的,圆形,，侧面是一个,曲面,，沿高展开一般是个长方形。上下一样粗；有,无数条高,，每条高长度都,相等,。,底面是一个,圆,，侧面展开是,扇形,，有,一个顶点,，,只有一条高,。,2.,长方体和,正方体,名称,长方体,正方体,面,个数,形状,棱,条数,顶点,个数,6,个,6,个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。,12,条,相对的,4,条棱长度相等（可能有,8,条棱长度相等）,6,个,6,个面都是正方形，,6,个面完全相同。,12,条,12,条棱,长度相等,8,个,长度,8,个,当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。,正方体是特殊的长方体。,长方体,正方体,2.,长方体和,正方体的关系,3.,长方体,、,正方体、圆柱体、圆,锥,体的计算公式,立体,图形,表面积,体积,S,长,=(ab+ah+bh),2,S,正,=,6,a,2,S,表,=2S,底,+S,侧,S,侧,=Ch,V,长,abh,V,正,=a,3,V,柱,=Sh,V,=,Sh,=,锥,sh,1,3,4.,圆柱和,圆锥,长方形,直角三角形,5.,圆柱和,圆锥的关系,当圆柱的上底面的面积等于,0,时，就变成了圆锥。,6.,长方体表面积的,推导,上,前,右,长方体的表面积,=,（长,宽,+,长,高,+,高,宽）,2,S,长,=(ab+ah+bh),2,上,下,前,后,左,右,7.,正方,体表面积,的,推导,正方体,的表面积棱长,棱长,6,S,正,=,6,a,2,上,下,后,左,右,8.,圆柱表面积的,推导,底面,底面,圆柱的表面积侧面积两个底面的,面积,侧 面,S,表,=2S,底,+S,侧,S,侧,=Ch,9.,长方体的,体积,推导,a,厘米,b,厘米,h,厘,米,长方体的体积,=,长,宽,高,V,=bh,长方体的体积,=,底面积,高,V=Sh,10.,圆柱体积的,推导,底面积,底面积,高,圆柱的体积,=,长方体的体积=底面积,高,V,=,Sh,高,高,11.,圆锥体积的,推导,圆锥的体积等于与它,等底等高,圆柱体积的,三分之一,。,圆锥的体积=,底面积,高,=,=,圆锥,圆柱,sh,下面说法是否,正确？对,的画“”，错的画“,”。,（,1,）长方体,六个面一定是长方形,。,（,2,）圆柱,和圆锥的侧面展开都是长方形,。,（）,（）,（,3,）正方体棱,长总和是,48,厘米，它的每条棱长是,4,厘米。,（）,（,4,）正方体,的棱长扩大,2,倍，它的体积就扩大,6,倍,。,（）,（,5,）圆柱体,的体积等于圆锥体的,3,倍,。,（）,圆锥的侧面展开是一个,扇形。,8,倍,必须是等底等高的圆柱和,圆锥。,怎样测量一个马铃薯的体积？,30cm,30cm,2cm,上升的水的体积就是马铃薯的体积。,30cm,30cm,30 30 2,=900,2,=,1800,（立方厘米）,在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形的形状图。,正面,左面,上面,连,一连。,1024,80,（立方米）,104,40,（平方米）,（,1,）蓄水池占地面积有多大？,（,2,）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？,（,3,）蓄水池最多能蓄水多少立方米？,104+,（,42,210,）,2,96,（平方米）,答：抹水泥的面积是,96,平方米。,答：最多能蓄水,80,立方米。,答：占地面积是,40,平方米。,一个,蓄水池,(,如下图,),，长,10,米,，,宽,4,米,，,深,2,米。,
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