线性代数课程改革的实践与体会

福建省交通职业技术学院,FUJIAN COMMUNICATION TECHNOLOGY COLLEGE,*,200，厦大,“线性代数”,课程改革,的实践与体会,福建省高等代数与线性代数,课程建设第九次研讨会报告,0,随着大学招生规模的不断扩大，高职生源质量显然是在逐年下降。高职数学课程面临着“学时少，内容多，学生差”的矛盾和问题。“线性代数”作为“高职数学”的子课程，照搬本科或是传统“高专”的内容和教学要求显然是不现实和不适应的，简单地把内容和教学要求降到“中专”，又失去了高职的层次性。这就产生了一种特殊层次与特色要求的问题,。,1,一、如何认识高职类型线性代数课程,二、传统与现在高职教育目标的不吻合性,三、线性代数课程改革的内容与实践,四、几点体会,2,1、“工具课”主体作用：,为专业课教学提供“必需、够用”的基础知识，为专业课教学打下必备的基础，起到“工具课”的作用。,2、“文化课”兼顾作用：,两个兼顾：其一，兼顾数学基础。让有兴趣或有志于继续学习深造的学生懂得怎么去找资料，有能力去进一步深入地学习；其二，兼顾数学在素质培养方面的作用。在课程内容和教学活动中潜移默化地渗透融入一些数学的思想和方法、创新意识和创新能力等方面素质的教育。,一、如何认识高职类型线性代数课程,3,1、学科的内容体系与高职教育目标,学科的内容体系:,行列式、矩阵、向量的线性相关性、线性方程组以及二次型等,课时大约需要40-50多学时。,高职教育目标:,高职教育培养的目标:高等应用型人才,线性代数课程是基础课，教学要求：“必需、够用”。,2、学科的系统性和严谨性与现实情况、学时以及学生状况等的冲突,二、传统与现在高职教育目标的不吻合性,4,基于我们对改革的指导思想和对高职“线性代数”课程现状以及,功能作用的认识，也出于对现实的考虑，我们根据各高职院校“线,性代数”课程设置和学时数等具体的情况，以学时形式提出三种改,革的模式：,计划10学时：,主要适用于一些课时特别少，只需要线性方程组初浅的知识和解法即可的一些专业。,计划20学时：,主要适用于一些课时少，需要了解线性方程组的基本知识和解法，掌握矩阵有关知识和运算即可的一些专业。,计划30学时：,主要适用于需要掌握行列式和矩阵的有关知识和运算，需要比较熟悉解线性方程组及其解法的一些专业。,二、传统与现在高职教育目标的不吻合性,5,三种模式:,1.计划10学时,2.计划20学时,3.计划30学时,动机和目的：,够用适用,有机科学,通俗易懂,6,二、传统与现在高职教育目标的不吻合性,6,2.1 计划10学时,行列式,克莱姆法则,矩阵初等行变换,求解线性方程组,课程目标：使学生会算行列式；会解线性方程组；具有矩阵初步的概念,7,2.1 计划0学时,1.1 行列式的概念与克莱姆法则,1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式,1.1.2 三元线性方程组与三阶行列式,1.1.3 n阶行列式,1.1.4 克莱姆法则,1.2行列式的性质和计算,1.1.2 行列式的性质,（1）转置性质,8,（2）变号性质：,行列式的任意两行（或两列）互换则行列式的值变号。,（3）零值性质:,行列式中某行（或某列）所有的元素全为零则行列式值为零,.,行列式的两行（或两列）的对应元素相同则行列式值为零,.,行列式的两行（或两列）的对应元素成比例则行列式值为零,.,2.1 计划0学时,9,（4）倍乘性质：一个数乘以行列式相当于数乘以行列式中的某行（或某列）的所有元素。,（5）分项性质：行列式中的某一行（或某一列）的所有元素都是二项之和，则这个行列式可以分成两个行列式的和。,（6）倍加性质：将行列式某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式的值不变。,（7）降阶性质(Laplace展开定理),2.1 计划0学时,10,1.2.2 行列式的计算,1）特殊行列式的值,2）定义展开法：二、三阶行列式,3）,性质法：利用性质转化为特殊的行列式或低阶的行列式,1,.,3,矩阵的初等变换,、,初等,行,变换消元法,、,秩,1,.,3,.,1,初等的变换,2.1 计划0学时,11,1,.,3,.,2,初等,行,变换,消,元法,写成增广矩阵形式,1,.,3,.,3,矩阵的秩,阶梯形:每行第一个不为零的元素下方对应位置上的元素均为零的形状称为按行构成的“阶梯形”,矩阵,的,秩：阶梯形,的,“阶数”称为矩阵的秩,1,.,3,.4,线性方程组解情况的判别,2.1 计划0学时,12,矩阵的基本运算,矩阵的逆,+,行列式,克莱姆法则,矩阵初等行变换,求解线性方程组,课程目标：使学生,会算行列式；了解矩阵的基本概念；掌握矩阵的基本运算；会解线性方程组。,2.2 计划0学时,13,1.1、1.2,与,计划0学时相同,1.3 矩阵的初等变换、秩、,初等,行,变换,消元法,1.3.1初等的变换:,1.3.2矩阵的秩:,阶梯形:每行第一个不为零的元素下方对应位置上的元素均为零的形状称为按行构成的“阶梯形”。,矩阵秩定义：阶梯形的“阶数”称为矩阵的秩。,矩阵秩定义：矩阵,A,的非零子式的最高阶数称为矩阵,A,的秩,。,2.2 计划0学时,14,1.4 矩阵的基本运算,1.4.1 矩阵的概念,1.4.2 矩阵的基本运算,1.5 矩阵的逆,1.5.1矩阵的逆定义,1.5.2 伴随矩阵求逆法,1.6 矩阵的初等行变换,1.6.1 初等行变换的定义,2.2 计划0学时,15,1.6.2 利用初等行变换求逆矩阵,1.6.3 利用初等行变换求矩阵的秩,矩阵阶梯形:只介绍利用初等行变换求得矩阵的秩。,1.6.4 利用初等行变换求线性方程组的一般解（通解）,1.6.5 线性方程组解情况的判别,2.2 计划0学时,16,+,向量组的相关性,行列式,克莱姆法则,矩阵初等行变换,矩阵的基本运算,矩阵的逆,求,解,线,性,方,程,组,2.3 计划30学时,17,课程目标：,使学生,会算行列式；,了解矩阵的基本概念；,掌握矩阵的基本运算；,了解向量的线性相关性和线性方程组解的结构；,会解线性方程组。,2.3 计划30学时,18,第节,与计划20学时相同,2.1 向量组的线性相关性,2.1.1 n维向量,2.1.2 向量组的线性相关性,2.2 齐次线性方程组,2.2.1 解的性质,性质1 若,1,、,2,为方程组的两个解，则,1,+,2,也是方程组的解。,性质2 若是方程组的一个解，k为实数，则k也是方程组的解。,2.3 计划30学时,19,2.2.2基础解系,2.3 非齐次线性方程组,2.3.1 有解的判定,2.3.2 解的结构,定理2.3.3（非齐次线性方程组解的结构定理）,若x=*为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，x=是对应齐次线性方程组Ax=0的通解，则非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=*,2.3 计划30学时,20,（i）,在课程的内容及其结构上，在不违背科学性的前提下，根基于教学，将相近的内容进行有机的整合，形成,新的模块和体系,，而不是其它层次课程的机械变形。,教材内容结构上应模块化（如精选一些公共必需的知识作为必修的模块内容，称之为“基础数学”；精选相关类型专业需要的一些知识编成不同的选修内容模块，称之为“应用数学”。编写成“基础数学”和“应用数学”教材系列）。这样，一方面可以更有针对性，使之能适应不同专业的选用，增强选学的余地。另一方面可以缓解高职数学课程普遍存在的课时偏少的问题。这样才能更好地适应高职教育专业多且更新快的特点和需要。,三、线性代数课程改革的内容与实践,1、课程内容与体系的改革,21,例如,围绕线性方程组的表示与求解展开：行列式，矩阵，线性方程组,三、线性代数课程改革的内容与实践,矩阵表示,增广矩阵表示,向量表示,22,2、教学理念和教学方法的改革,正确对待学生的知识现状和认知水平以及现实的需要，着眼于如何生动有效地介绍。,（1）提了解,会用,理解,掌握四个层面的要求.但一般只要求了解,会用。,（2）对知识只要求“会说”“会用”，注重“工具课”的作用。对一些必需的理论知识只求会说、了解而不要求理论上给于严谨的论证。,（3）会把所学知识应用到专业课的学习中去，会用数学的思想和方法分析和解决一些实际的问题。,三、线性代数课程改革的内容与实践,23,在课程的教学方法上：,注重营造教学情景和纷围以及师生间的互动,注意“温故知新”,“知新温故”,适当利用多媒体课件教学,注重“因材施教”，“量身定材”正确对待学生现有的知识状况,教师应能“灵活多样”、“居高临下”、“深入浅出”地讲授课程内容,三、线性代数课程改革的内容与实践,24,3、教学手段的改革,目前改革中最时兴的看点就是利用多媒体CAI课件教学。我们对适当利用持肯定态度，但从教学的实际来看的，过度地利用多媒体CAI课件教学,未必是好事。,首先，处于高职这一层次的学生，其数学基础相对较差。利用多媒体CAI课件教学虽然,可以帮助解决教,与,学上的,一些,难点,问题（如抽象、,枯燥,、繁杂等），但如果过度地利用（比如全程都用），未必能适合学生的实际情况。从表面上看，似乎教学效率提高了，但往往由于教学“节奏”加快了，学生适应不过来。况且，现在的多媒体CAI课件很多都只起到“幻灯播映”的作用，而少有能把知识渐进的动态过程直观展示出来的。也就是说这些课件只是把教学内容浓缩到“幻灯片”中去，而内容的抽象度和难度并没有降低。所以，一味过度地强调利用多媒体CAI课件教学，不会获得好的教学效果。甚至教学效果是糟糕的。,三、线性代数课程改革的内容与实践,25,其次，稍有教学经验的人都知道，面对越差的学生，,教师课,堂上,的,主导作用就越重要。不仅对教师教学的艺术性要求越高，而且更需要师生间的情感互动和情绪间的交流。这都是利用多媒体CAI课件教学所欠缺的。,因此，笔者认为利用多媒体CAI课件教学只能起到一些,辅助作用,，而不能起到主导性的,作用,。适当利用多媒体CAI课件教学是必要的，但要用得恰当适当。我们应当把一些繁、难、杂的内容用CAI教学课件演示，配合教师的讲解，达到节省时间，直观有效的目的。,三、线性代数课程改革的内容与实践,26,4、教学评价内容与方式的改革,三、线性代数课程改革的内容与实践,在学生成绩评价方面，不能沿用“双基”的要求，而应当适当注重基本衔接，更注重实用和应用，不能抓住所谓的“试题库”等。,对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。学生学期评价应该多样化、不能“一刀切”。,27,1、正确认识对待高职类型学生的基础和认知水平；,2、正确认识课程主体和兼顾作用；,3、正确认识课程的属性和基本功能；,4、重点：内容和教学手段的改革，,难点：“教学技术”的提高；,5、教师的教学理念和教学业务水平.,四几点体会,28,1、正确认识对待高职类型学生的基础和认知水平；,我们的教学对象-高职层次的学生，这些学生的基础比本科生要来得差，与现在的中职相比也未必强多少。依此可见：一方面，我们的数学课程要起到“工具课”的作用；另一方面，又面临着基础较差的学生，按照传统的教学观念，这是很矛盾的。因此，我们必须转变教学观念，树立新的教学理念。,四几点体会,29,2、正确认识课程的基本属性和功能,一个主体的作用：提供必需、够用的数学知识，为专业课教学打下必备的基础，起到“工具课”的作用。,两个兼顾：其一，兼顾数学基础。让有兴趣或有志于继续学习深造的学生懂得怎么去找资料，有能力去进一步深入地学习。其二，兼顾数学在素质培养方面的作用。在课程内容和教学过程中潜移默化的渗透融入基本文化素质、道德品质素质、创新意识和创新能力素质等方面素质的教育。,四几点体会,30,3、重点：内容和教学手段的改革,内容要进行有机地整合，使之呈现比较直观、通俗、实用的形态,便于理解掌握.而不必完全恪守理论上的严谨性、系统性和完备性。在不增加内容学时的基础上，要赋予一定的文化内涵,适当地融入对素质培养有用的思想和方法.,根据高职学生的层次和特点,精选一些抽象、繁杂的内容问题，制作多媒体CAI课件。其目的是降低难