1532等腰三角形的判定

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,15.3,等腰三角形的判定,张集中学 魏俊廷,2013.12.5,1.,等腰三角形的,两腰相等,；,A,B,C,2.,等腰三角形的两个底角相等,（,简称,“,在同一个三角形中,，,等边对等角,”,）,3.,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称,“,等腰三角形,三线合一,”,）,4.,等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。,温故而知新,等腰三角形的性质？,思 考,:,1.,如图,:ABC,中,已知,AB=AC,B=C,（在同一个三角形中，等边对等角）,、反过来：在,ABC,中，,B=C,，,AB=AC,成立吗？,A,C,B,已知：,ABC,中，,B=C,求证：,AB=AC,证明：,作,BAC,的平分线,AD,在,BAD,和,CAD,中，,1=2,，,B=C,，,AD=AD,（公共边）,BAD,CAD,（,AAS,）,AB=AC,（全等三角形的对应边,相等）,1,A,B,C,D,2,已知,在一个三角形中，等角对等边,定理：,如果一个三角形有,两个角相等，,那么这个三角形是,等腰,三角形。,在,ABC,中，,A,B,C,B=,C(),AC=AB.(),用,符号,语言表示为,：,这又是一个判定两条线段相等根据之一,.,归 纳,简称“等角对等边”,已知：如图，,ABC,中，,A=B=C,求证：,AB=AC=BC,A,B,C,证明：在,ABC,中,A=B,（已知）,BC=CA,（等角对等边）,同理,CA=AB,BC=CA=AB,推论,1.,三个角都相等的三角形是等边三角形,问题：如果一个等腰三角形中有一个角是,60,，那么这个三角形是什么三角形？,第一种情况：,当顶角是,60,时,第二种情况：,当底角是,60,时,。,已知:,ABC,中，,AB=AC,B=60,0,。(第二种情况),求证：,AB=AC=BC,A,B,C,证明：,ABC,中,AB=AC,，,B=C,（,等边对等角,）,B=60,0,C=60,0,A=60,0,AB=AC=BC,推论,2,：,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形,如图：,ABC,是直角三角形，其中，,C,90,、,A,30,，若延长,BC,到,点,D,，使,BC,DC,则有_。,则有_。,A,B,D,C,30,ABD,是等边三角形,AB,BD,AD,2BC,。,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,B,A,C,30,0,数学符号语言：,在RT,ABC,中，,B,=30,AC=1/2AB,问：如图,下列推理正确吗,?,A,B,C,D,2,1,1=,2,BD=DC,（等角对等边）,1=,2,DC=BC,A,B,C,D,2,1,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,练 一 练,解：正确 ,DAC=ACB+ABC,（三角形外角的性质）,ABC=DAC-ACB,=60-30 =30,ABC=ACB,AB=AC,（在同一个三角形中，等角对等边）,即,AC,的长就是河宽。,范例讲解：,例,1,：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量,A,B,之间的距离。小明想出了一个方法：从点,A,出发，沿着与直线,AB,成,60,角的,AC,方向前进至,C,在,C,处测得,C=30,，量出,AC,的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。,30,A,B,C,D,60,想一想：还有其它测量河宽的方法吗？,A,B,C,E,D,例,2,：已知，如图等边,AEB,与等 边,BCD,在线段,AC,的同侧求证：,ABDEBC,A,B,C,D,E,变式：已知如图,ABD,与,ACE,均为等边三角形，求证：,DC=BE,想一想：,你还能写出哪些结论,证明：,AB=AC,ABC=ACB,（等边对等角）,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,BEC=CDB=90,1+ACB=90,，,2+ABC=90,（直角三角形两个锐角互余）,1=2,（等角的余角相等）,BM=CM,（等角对等边）,证明：,BD=DC,，,B=15,DCB=B=15,（等角对等边）,ADC=B+DCB=30,（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）,A=90,AC=DC,AC=BD,证明：,ABC,是等边三角形,AC=BC,，,A=C,CE=BD,BC,BD=AC,CE,CD=AE,在,AEF,和,CDE,中,AEFCDE,（,SAS,）,EF=DE,同理可证,EF=DF,EF=DE=DF,DEF,是等边三角形,1.,已知,:,如图,在,ABC,中，,BO,、,CO,分别平分,ABC,、,ACB,并交于点,O,过点,O,作,ODAB,OEAC,BC=16,求,:ODE,的周长,练 一 练,2.,上午,8,时，一条船从,A,处出发以,15,海里,/,小时的速度向北航行，,10,时到达,B,处，从,A,B,望灯塔,C,测的,NAC,42,NBC,84,求从,B,处到灯塔,C,的距离。,C,B,A,N,北,南,84,42,3.,如图是屋架设计图的一部分，其中,BCAC,DEAC,，点,D,是,AB,的中点，,A,30,，,AB=7.4m,求,BC,，,DE,的长。,B,A,C,D,E,30,名称,图 形,概 念,性质与边角关系,判 定,等,腰,三,角,形,A,B,C,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.,等边对等角,3.,三线合一。,4.,是轴对称图形,.,2.,等角对等边,1.,两边相等。,1.,两腰相等,.,小 结,作业:,1.,课本第13,9,页,习题15.3第,6,7题,.,2.,同步练习,P107,基础训练,15.,3,（三),