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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求二次函数的解析式,例题选讲：,根据下列条件，求二次函数的解析式,（,1,）抛物线经过,(2,0),(0,-2),(-2,3),三点；,（,2,）抛物线的顶点坐标是（,6,，,-12,），且与,x,轴的一个交点的横坐标是,8,；,（,3,）抛物线与,x,轴的交点横坐标分别是,1,和,2,，且经过点（,4,，,3,）；,3,根据下列条件求二次函数解析式,(1),抛物线过点,(0,0)(1,2)(2,3),三点,(2),抛物线顶点是,(2,-1),且过点,(-1,2),(3),图象与,X,轴交于,(2,0)(-1,0),且过点,(0,-2),(4),图象与,X,轴交于,(2,0)(3,0),且函数最小值是,-3,例题,1,设抛物线的解析式为,则,a(3-1),2,-1=-3,解得,:a=-,抛物线的解析式为,:,某抛物线是将抛物线,y,ax,2,向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的，且抛物线过点,(3,，,-3),求该抛物线的解析式,解,:,例题,2,抛物线与,y=-x,2,的形状、开口方向相同,且与,x,轴两交点的横坐标分别为,2,6.,求抛物线的解析式,.,分析,:,所求抛物线与,x,轴两交点的横坐标分别为,2,，,6,相应一元二次方程的两根为,x,1,2,，,x,2,6,，可设抛物线解析式为,y,a(x,-,x,1,)(x,-,x,2,),所求抛物线解析式为,例题,3,已知二次函数的图象在,x,轴上截得的线段长是,4,，且当,x,1,，函数有最小值,-4,，求这个二次函数的解析式,(-1,0),(3,0),X=1,由题意,得,:,解,:,设图象与,x,轴的交点坐标为,(x1,0),(x2,0),设,把,(1,-4),代入上式得,:-4=a(1-3)(1+1),解得,:a=1,y=x,2,-2x-3,0,0,A,B,A,B,对称是一种数学美，它展示出,整体的和谐与平衡之美，抛物线是,轴对称图形，解题中应积极捕捉，,创造对称关系，以便从整体上把握,问题，由抛物线捕捉对称信息的方,式有：,1.,从抛物线上两点的纵坐标,相等,获得对称信息,;,2.,从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴,垂直平分,获得对称信息,.,图象的对称,例,5,.,抛物线,y=x,2,+2x-3,关于,y,轴对称后的解析式是,关于,x,轴对称后的解析式是,关于原点对称后的解析式是,关于顶点对称后的解析式是,结论：图象的对称和点的对称一样。关键要确定对称以后的顶点坐标和开口方向,.,例,4.,若,y=ax,2,+bx+c(a,0),经过点,A(2,m),B(4,m),则对称轴是,_,A,直线,x=3 B,直线,x=4 C,直线,x=-3 D,直线,x=2,A,(-1,-4),(1,-4),(-1,4),(1,4),y=(x-1),2,-4,y=-(x+1),2,+4,y=(x+1),2,+4,y=-(x+1),2,-4,(-1,-4),形状一样,但开口方向相反,练习巩固,根据下列条件，求抛物线的解析式,1,、一条抛物线的顶点（,1,，,-4,），且形状和开口方向与,y=-2x,2,都相同，则它 的函数解析式为,2,、二次函数,y=4x,2,mx,+5,，当,x,-2,时，,y,随,x,的增,大而减小，当,x,-2,时，,y,随,x,的增大而增大，则这个,二次函数的解析式是,3.,将抛物线,y=x,2,+2x-4,向左平移动,2,个单位，又向上平移,3,个单位，最后绕顶点旋转,180,，求得到的抛物线解析式。,4.,已知抛物线,C,1,、,C,2,关于,x,轴对称，抛物线,C,1,、,C,3,关于,y,轴对称。如,果抛物线,C,2,的解析式 ，那么抛物线,C,3,的解析式是,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=-x,2,-3x+7,的,形状相同,顶点在直线,x=1,上,且顶点到,x,轴的距离,为,5,请写出满足此条件的抛物线的解析式,.,解,:,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与抛物线,y=-x,2,-3x+7,的形状,相同,a=1,或,-1,又,顶点在直线,x=1,上,且顶点到,x,轴的距离为,5,顶点为,(1,5),或,(1,-5),所以其解析式为,:,(1)y=(x-1),2,+5 (2)y=(x-1),2,-5,(3)y=-(x-1),2,+5 (4)y=-(x-1),2,-5,展开成一般式即可,.,练习,1,练习,2,、已知二次函数,y=ax,2,-5x+c,的图象如图。,(1),、当,x,为何值时，,y,随,x,的增大而增大,;,(2),、当,x,为何值时，,y2.5,时,y,随,x,的增大而增大,;,当,1,x,4,时,，,y0,。,顶点坐标,(2.5,-1.8),解析式为,:y=x,2,-5x+4,练习,3,、已知抛物线,y=x,2,-(m+2)x+1,根据下列条件求,m,的值。,(1),对称轴是直线,x=4;,(2),有最小值,-3,；,(3),顶点在,x,轴；,(4),顶点在直线,y=x-1,上。,m=6,m=2,或,-6,m=0,或,-4,小结,(1),二次函数解析式的三种表示形式,(1),一般式,(2),顶点式,(3),交点式,(2),求二次函数解析式时,图象过一般三点,:,常设一般式,知顶点坐标,:,常设顶点式,知抛物线与,X,轴的两交点,常设交点式,如图，抛物线,y=ax,2,+bx+c,与直线,y=kx+4,相交于,A,（,1,，,m,），,B,（,4,，,8,）两点，与,x,轴交于原点及,C,点，（,1,）求直线和抛物线的解析式；（,2,）在抛物线上是否存在点,D,，使,S,OCD,=S,OCB,，若存在，求出点,D,；若不存在，请说明理由。,x,y,o,A,B,C,（,1,）,y=x+4,A,（,1,，,5,）,y=-x,2,+6x,4,、如图，抛物线,y=ax,2,+bx+c,与直线,y=kx+4,相交于,A,（,1,，,m,），,B,（,4,，,8,）两点，与,x,轴交于原点及,C,点，（,1,）求直线和抛物线的解析式；（,2,）在抛物线上是否存在点,D,，使,S,OCD,=S,OCB,，若存在，求出点,D,；若不存在，请说明理由。,x,y,o,A,B,C,（,1,）,y=x+4,y=-x,2,+6x,（,4,，,8,）,（,6,，,0,）,4,、如图，抛物线,y=ax,2,+bx+c,与直线,y=kx+4,相交于,A,（,1,，,m,），,B,（,4,，,8,）两点，与,x,轴交于原点及,C,点，（,1,）求直线和抛物线的解析式；（,2,）在抛物线上是否存在点,D,，使,S,OCD,=S,OCB,，若存在，求出点,D,；若不存在，请说明理由。,x,y,o,A,B,C,y=-x,2,+6x,（,4,，,8,）,（,6,，,0,）,（,2,）,S,OCB,=24,设点,D,坐标为（,x,，,y,）,y=,12,
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