相似三角形的判定复习(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,复习课,一、复习：,1,、相似三角形的定义是什么？,答：,对应角,相等，,对应边,成比例,的两个三角形叫做,相似三角形,.,2,、判定两个三角形相似有哪些方法？,答：,A,、,用定义；,B,、,用预备定理；,C,、,用判定定理,1,、,2,、,3.,D,、,直角三角形相似的判定定理,3,、相似三角形有哪些性质,1,、对应角相等，对应边成比例,2,、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。,3,、相似三角形面积的比等于相似比的平方。,一,.,填空选择题,:,1.,(1)ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,上的,点，且,AED=,B,，,那么,AED ABC,，,从而,(2)ABC,中，,AB,的,中点为,E,，,AC,的,中点为,D,，,连结,ED,，,则,AED,与,ABC,的相似比为,_,.,2.,如图，,DEBC,AD,:,DB=2,:,3,则,AED,和,ABC,的相似比为,.,3.,已知三角形甲各边的比为,3:4:6,，和它相似的三角形乙 的最大边为,10cm,，,则三角形乙的最短边为,_cm,.,4.,等腰三角形,ABC,的腰长为,18cm,，,底边长为,6cm,在腰,AC,上取点,D,使,ABC BDC,则,DC=_,.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5.,如图，,ADE ACB,则,DE,:,BC=_,。,6.,如图，,D,是,ABC,一边,BC,上一点，连接,AD,使 ,ABC DBA,的,条件是（）,.,A,.,AC,:,BC=AD,:,BD,B,.,AC,:,BC=AB,:,AD,C,.,AB,2,=CDBC,D,.,AB,2,=BDBC,7.,D,、,E,分别为,ABC,的,AB,、,AC,上,的点，且,DEBC,，,DCB=A,，,把每两个相似的三角形称为一组，那,么图中共有相似三角形,_,组。,1:3,D,4,二、证明题：,1.,D,为,ABC,中,AB,边上,一点，,ACD=ABC.,求证：,AC,2,=ADAB.,2.,ABC,中,BAC,是直角，过斜,边中点,M,而垂直于斜边,BC,的直线,交,CA,的延长线于,E,，交,AB,于,D,，,连,AM.,求证：,MAD,MEA,AM,2,=MD ME,3.,如图，,ABCD,，,AO=OB,，,DF=FB,，,DF,交,AC,于,E,，,求证：,ED,2,=EO EC.,4.,过,ABCD,的,一个顶点,A,作一直,线分别交对角线,BD,、边,BC,、,边,DC,的,延长线于,E,、,F,、,G,.,求证：,EA,2,=EF EG,.,5.,ABC,为,锐角三角形，,BD,、,CE,为高,.,求证：,ADE ABC,（,用两种方法证明）,.,6.,已知在,ABC,中，,BAC=90,，,ADBC,E,是,AC,的中点，,ED,交,AB,的延长线于,F,.,求证,:,AB,:,AC=DF,:,AF,.,解,:,AED=B,A=A,AED ABC,（,两角对,应相等，两三角形相似）,1.(1),ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,上的点，,且,AED=B,，,那么,AED ABC,，,从而,解,:,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,DEBC,，,且,ADEABC,即,ADE,与,ABC,的相似比为,1:2,(2),ABC,中，,AB,的中点为,D,，,AC,的中点为,E,，,连结,DE,，,则,ADE,与,ABC,的相似比为,_,2.,解,:,DEBC,ADEABC,AD,:,DB=2,:,3,DB,:,AD=3,:,2,(DB+AD),:,AD=(2+3),:,3,即,AB,:,AD=5,:,2,AD,:,AB=2,:,5,即,ADE,与,ABC,的,相似比为,2:5,如图，,DEBC,AD,:,DB=2,:,3,则,AED,和,ABC,的相似比为,.,3.,已知三角形甲各边的比为,3:4:6,，和它相似的三角形乙,的最大边为,10cm,，,则三角形乙的最短边为,_cm,.,解,:,设三角形甲为,ABC,，,三角,形乙为,DEF,，,且,DEF,的最大,边为,DE,，,最短边为,EF,DEFABC,DE,:,EF=6,:,3,即,10,:,EF=6,:,3,EF=,5cm,4.,等腰三角形,ABC,的腰长为,18cm,，,底边长为,6cm,在,腰,AC,上取点,D,使,ABC BDC,则,DC=_,.,解,:,ABC BDC,即,DC=,2cm,5.,解,:,ADEACB,且,如图，,ADE ACB,则,DE,:,BC=_,。,7.,D,、,E,分别为,ABC,的,AB,、,AC,上的点，,DEBC,，,DCB=A,，,把每两个相似的三角形称为一组，,那么图中共有相似三角形,_,组。,解,:,DEBC,ADE=B,EDC=DCB=A,DEBC,ADE ABC,A=DCB,ADE=B,ADE CBD,ADE ABC,ADE CBD,ABC CBD,DCA=DCE,A=EDC,ADC DEC,1.,D,为,ABC,中,AB,边上一点，,ACD=ABC.,求证：,AC,2,=ADAB,分析,:,要证明,AC,2,=ADAB,，,需,要先将乘积式改写为比例,式 ，再证明,AC,、,AD,、,AB,所在的两个三角形相,似。由已知两个三角形有二个,角对应相等，所以两三角形相,似，本题可证。,证明,:,ACD=ABC,A=A,ABC ACD,AC,2,=ADAB,2.,ABC,中，,BAC,是直角，过斜边中点,M,而垂直于,斜边,BC,的直线交,CA,的延长线于,E,，交,AB,于,D,，连,AM.,求证：,MAD,MEA AM,2,=MD ME,分析：,已知中与线段有关的条件仅有,AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似,。,AM,是,MAD,与,MEA,的,公共边，故是对应边,MD,、,ME,的比例中项。,证明：,BAC=90,M,为斜边,BC,中点,AM=BM=BC/2,B=MAD,又 ,B+BDM=90,E+ADE=90,BDM=ADE,B=E,MAD=E,又 ,DMA=AME,MAD MEA,MAD MEA,即,AM,2,=MDME,3.,如图，,ABCD,，,AO=OB,，,DF=FB,，,DF,交,AC,于,E,，,求证：,ED,2,=EO EC.,分析：,欲证,ED,2,=EOEC,，即证：,，只需证,DE,、,EO,、,EC,所在的三角形相似。,证明：,ABCD,C=A,AO=OB,，,DF=FB,A=B,，,B=FDB,C=FDB,又 ,DEO=DEC,EDCEOD,，,即,ED,2,=EO EC,4.,过,ABCD,的一个顶点,A,作一直线分别交对角线,BD,、,边,BC,、边,DC,的延长线于,E,、,F,、,G,.,求证：,EA,2,=EF EG,.,分析：,要证明,EA,2,=EF EG,，,即 证明 成,立,，而,EA,、,EG,、,EF,三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：,AEDFEB,，,AEB GED.,证明：,ADBF ABBC,AED FEB,AEB GED,5.,ABC,为锐角三角形，,BD,、,CE,为高,.,求证：,ADE ABC,（,用两种方法证明）,.,证明一：,BDAC,，,CEAB,ABD+A=90,，,ACE+A=90,ABD=ACE,又,A=A,ABD ACE,A=A,ADE ABC,证明二：,BEO=CDO,BOE=COD,BOE COD,即,又,BOC=EOD,BOC EOD,1=2,1+BCD=90,，,2+3=90,BCD=3,又,A=A,ADE ABC,6.,已知在,ABC,中，,BAC=90,，,ADBC,，,E,是,AC,的,中点，,ED,交,AB,的延长线于,F,.,求证,:,AB,:,AC=DF,:,AF,.,分析：,因,ABCABD,，,所以,，要证,即证 ，,需证,BDFDAF.,证明：,BAC=90,ADBC,ABC+C=90,ABC+BAD=90,BAD=C,ADC=90,E,是,AC,的中点，,ED=EC,EDC=C,EDC=BDF,BDF=C=BAD,又,F=F,BDFDAF.,BAC=90,，,ADBC,ABCABD,1.,已知：如图，,ABC,中，,P,是,AB,边上的一点，连结,CP,满足什么条件时,ACPABC,解,:A=A,，,当,1=ACB,（,或,2=B,）时,，,ACPABC,A=A,，当,AC:AP,AB:AC,时，,ACPABC,A=A,，,当,4,ACB,180,时，,ACPABC,答：当,1=ACB,或,2=B,或,AC:AP,AB:AC,或,4,ACB,180,时,ACPABC.,A,P,B,C,1,2,4,1,、条件探索型,三、探索题,2.,如图：已知,ABC,CDB,90,，,AC,a,，,BC=b,，当,BD,与,a,、,b,之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,D,A,B,C,a,b,解,:,1,D,90,当 时，即当 时，,ABC CDB,1,D,90,当 时，即当 时，,ABC BDC,，,答：略,.,这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件,解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件,1.,将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来,.,C,解：有相似三角形，它们是：,ADE BAE,BAE CDA,，,ADE CDA,（,ADE BAE CDA,）,2,、结论探索型,A,B,D,E,G,F,2,2.,在,ABC,中，,ABAC,，过,AB,上一点,D,作,直线,DE,交,另一边于,E,，,使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形,.,E,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,E,E,E,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论,解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明,.,3,、存在探索型,如图,DE,是,ABC,的中位线，在射线,AF,上是否存在点,M,，,使,MEC,与,ADE,相似,若存在,请先确定点,M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由,.,A,D,B,C,E,F,证明：连结,MC,，,DE,是,ABC,的中位线，,DEBC,，,AE,EC,，,又,MEAC,AM,CM,，,1=2,，,B=90,，,4,B=90,，,AF BC,，,AM DE,1=2,，,3=2,ADE,MEC=90,，,ADE MEC,A,D,B,C,E,F,1,2,3,M,解,:,存在,.,过点,E,作,AC,的垂线,与,AF,交于一点,即,M,点,(,或作,MCA=AED).,4,所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题,解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明,小,结,相,似,三,角,形,2,定义,3,性质,4,判定,5,应用,1.,线段成比例,1.,比例的基本性质,2.,合比性质,3.,等比性质,4.,平行线分线段成比例定理及推论,1.AA,2.SAS,3.SSS,4.HL,对应高,中线,角平分线的比等于相似比,对应周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,