统计学5-参数估计ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 参数估计,有时候人们可能对于总体的某个数量特征感兴趣。比如：,1.,北方学院师生的月平均消费金额,2.,北方学院师生的月平均消费金额中各项消费所占的比例,上述数据是北方学院全体师生这个总体的在消费方面的数量特征，要知道这些特征，有哪些办法？,第五章 参数估计 有时候人们可能对于总体的某个数量特征,方法一：对北方学院的全体师生做普查,描述统计,方法二：抽取部分师生做样本，进行抽样调查，根据样本的数量特征推断总体的数量特征,推断统计（,参数估计,+,假设检验）,参数估计,：用样本统计量去估计总体的参数。,如：用样本均值,x,估计总体均值,，,用样本方差,s,2,估计总体方差,2,用样本比率,p,估计总体比率,方法一：对北方学院的全体师生做普查描述统计,本章要求掌握知识点,估计量与估计值的概念,点估计与区间估计的区别,评价估计量优良性的标准,一个总体参数的区间估计方法,两个总体参数的区间估计方法,样本容量的确定方法,本章要求掌握知识点估计量与估计值的概念,估计量,：用于估计总体参数的随机变量,如样本均值，样本比率、样本方差等,例如,:,样本均值就是总体均值,的一个估计量,参数用,表示，估计量,用 表示,估计值,：估计参数时计算出来的统计量的具体值,如果样本均值,x,=80,，则,80,就是,的估计值,估计量与估计值,(estimator&estimated value),估计量：用于估计总体参数的随机变量估计量与估计值(est,参数估计的方法,估 计 方 法,点 估 计,区间估计,期中考试考完统计学，别人问你能考多少分？你可能会有两种回答：,1.80,分，,2 70-90,分，试比较这两种回答的优缺点。,标准：,1.,可靠程度；,2.,精确程度,参数估计的方法估 计 方 法点 估 计区间估计期中考试考,点估计,(point estimate),用样本的估计量直接作为总体参数的估计值,例如：用样本均值直接,作为,总体均值的估计,例如：用两个样本均值之差直接,作为,总体均值之差的估计,没有给出估计值接近总体参数程度的信息,点估计的方法有,矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法,等,点估计(point estimate)用样本的估计量直接,区间估计,(interval estimate),在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的,根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量,比如，某班级平均分数在,75,85,之间，置信水平是,95%,样本统计量,(,点估计,),置信区间,置信下限,置信上限,区间估计(interval estimate)在点估计的,区间估计的图示,x,95%,的样本,-1.96,x,+1.96,x,99%,的样本,-2.58,x,+2.58,x,90%,的样本,-1.65,x,+1.65,x,区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.,将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平,表示为,(1-,为是总体参数未在区间内的比率,常用的置信水平值有,99%,95%,90%,相应的,为,0.01,，,0.05,，,0.10,相应的,Z,/2,为,2.58,，,1.96,，,1.65,置信水平,将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为,置信区间,统计学家,在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数,，所以给它取名为置信区间,用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值,我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个,置信区间,(confidence interval),由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间置信区间,置信区间与置信水平,样本均值的抽样分布,(1-,)%,区间包含了,%,的区间未包含,1,a,a,/,2,a,/,2,置信区间与置信水平 样本均值的抽样分布(1-)%区,影响区间宽度的因素,1.,总体数据的离散程度，,用,来测度,2.,样本容量，,3.,置信水平,(1-,),，影响,z,的大小,影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用 来测度,评价估计量标准一,无偏性,(unbiasedness),无偏性,：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。,P,(,),B,A,无偏,有偏,评价估计量标准一无偏性 (unbiasedness,评价估计量标准二,有效性,(efficiency),有效性,：,对同一总体参数的两个无偏点估计,量，有更小标准差的估计量更有效,A,B,的抽样分布,的抽样分布,P,(,),评价估计量标准二有效性(efficiency)有效性：,评价估计量标准三,一致性,(consistency),一致性,：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数,A,B,较小的样本容量,较大的样本容量,P,(,),评价估计量标准三一致性(consistency)一致性,第二节 一个总体参数的区间估计,总体均值的区间估计,总体比率的区间估计,总体方差的区间估计,第二节 一个总体参数的区间估计 总体均值的区间估计,总体均值的区间估计,(,大样本,),1.,假定条件,总体服从正态分布,且方差,(,),未知,如果不是正态分布，可由正态分布来近似,(,n,30),2.,使用正态分布统计量,z,总体均值,在,1-,置信水平下的,置信区间为,总体均值的区间估计(大样本)1.假定条件总体均值 在,总体均值的区间估计,(,例题分析,),【,例,】,一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了,25,袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为,10g,。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为,95%,25,袋食品的重量,112.5,101.0,103.0,102.0,100.5,102.6,107.5,95.0,108.8,115.6,100.0,123.5,102.0,101.6,102.2,116.6,95.4,97.8,108.6,105.0,136.8,102.8,101.5,98.4,93.3,总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家食品生产企业以,总体均值的区间估计,(,例题分析,),解：已知,N,(,，,10,2,),，,n,=25,1-,=95%,，,z,/2,=1.96,。根据样本数据计算得：,总体均值,在,1-,置信水平下的置信区间为,该食品平均重量的置信区间为,101.44g109.28g,总体均值的区间估计(例题分析)解：已知N(，102),总体均值的区间估计,(,小样本,),1.,假定条件,总体服从正态分布,且方差,(,),未知,小样本,(,n,30),2.,使用,t,分布统计量,总体均值,在,1-,置信水平下的,置信区间为,总体均值的区间估计(小样本)1.假定条件总体均值,t,分布,t,分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布,平坦和分散,。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着,自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布,x,t,分布与标准正态分布的比较,t,分布,标准正态分布,t,不同自由度的,t,分布,标准正态分布,t,(,df,=13),t,(,df,=5),淡黄色,z,t 分布 t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通,总体均值的区间估计,(,例题分析,),【,例,】,已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取,16,只，测得其使用寿命,(,小时,),如下。建立该批灯泡平均使用寿命,95%,的置信区间,16,灯泡使用寿命的数据,1510,1520,1480,1500,1450,1480,1510,1520,1480,1490,1530,1510,1460,1460,1470,1470,总体均值的区间估计(例题分析)【例】已知某种灯泡的寿命服从,总体均值的区间估计,(,例题分析,),解：已知,N,(,，,2,),，,n,=16,1-,=95%,，,t,/2,=2.131,根据样本数据计算得：，,总体均值,在,1-,置信水平下的置信区间为,该种灯泡平均使用寿命的置信区间为,1476.8,小时,1503.2,小时,总体均值的区间估计(例题分析)解：已知N(，2)，,总体比率的区间估计,1.,假定条件,总体服从二项分布,可以由正态分布来近似,2.,使用正态分布统计量,z,3.,总体比率,在,1-,置信水平下,的置信区间为,总体比率的区间估计1.假定条件3.总体比率在1-置信,总体比率的区间估计,(,例题分析,),【,例,】,某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率，随机地抽取了,100,名下岗职工，其中,65,人为女性职工。试以,95%,的置信水平估计该城市下岗职工中女性比率的置信区间,解：已知,n,=100,，,p,65%,1,-,=95%,，,z,/2,=1.96,该城市下岗职工中女性比率的置信区间为,55.65%74.35%,总体比率的区间估计(例题分析)【例】某城市想要估计下岗职工,一个总体参数区间估计在,SPSS,中的实现：,分析,探索,统计量,描述性,均值的区间估计，输入置信度。,比率估计数据用虚变量表示。,一个总体参数区间估计在SPSS中的实现：,总体方差的区间估计,1.,估计一个总体的方差或标准差,2.,假设总体服从正态分布,3.,总体方差的点估计量为,s2,且,4.,总体方差在,1-,置信水平下的置信区间为,总体方差的区间估计1.估计一个总体的方差或标准差4.总,总体方差的区间估计,(,图示,),2,2,1-,2,总体方差,1-,的置信区间,自由度为,n,-1,的,2,分布,总体方差的区间估计(图示)2 21-2,总体方差的区间估计,(,例题分析,),【,例,】,一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了,25,袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以,95%,的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间,25,袋食品的重量,112.5,101.0,103.0,102.0,100.5,102.6,107.5,95.0,108.8,115.6,100.0,123.5,102.0,101.6,102.2,116.6,95.4,97.8,108.6,105.0,136.8,102.8,101.5,98.4,93.3,总体方差的区间估计(例题分析)【例】一家食品生产企业以生产,总体方差的区间估计,(,例题分析,),解,:,已知,n,25,，,1-,95%,根据样本数据计算得,s,2,=93.21,2,置信度为,95%,的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区,间为,7.54g13.43g,总体方差的区间估计(例题分析)解:已知n25，1-9,第三节 两个总体参数的区间估计,两个总体均值之差的区间估计,两个总体比率之差的区间估计,两个总体方差比的区间估计,第三节 两个总体参数的区间估计 两个总体均值之差的区间估计,两个总体参数的区间估计,总体参数,符号表示,样本统计量,均值之差,比率之差,方差比,两个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值之差比率,两个总体均值之差的估计,(,大样本,),1.,假定条件,两个,总体都服从正态分布，,1,、,2,已知,若不是正态分布,可以用正态分布来近似,(,n,1,30,和,n,2,30),两个样本是独立的随机样本,使用正态分布统计量,z,两个总体均值之差的估计(大样本)1.假定条件,两个总体均值之差的估计,(,大样本,),1.,1,，,2,已知时，,两个总体均值之差,1,-,2,在