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第,2,课时,1.,已知两角度数及夹边长度，所画得的三角形,_.,即：两角和它们的,_,分别相等的两个三角形,_,，简写,为：,_,或,_.,2.,如图，在,ABC,和,ABC,中，,A=A,，,B=B,，,BC=BC,，试说明,ABCABC.,全等,夹边,全等,“,角边角,”,“,ASA,”,由,A+B+C=_,，,A+B+C=_,，,所以,A+B+C_A+B+C.,又因为,A=A,，,B=B,，所以,C=_,，,又,BC=BC,，,所以由,_,得,ABCABC.,3.,由,2,得：两角分别相等且其中一组等角的,_,相等的两个三,角形全等，简写成：,“,_,”,或,“,_,”,.,【,归纳,】,在两个三角形中，有两角一边对应相等，则这两个三,角形全等,.,180,180,ASA,对边,角角边,AAS,=,C,【,预习思考,】,对于两个直角三角形，有一边和锐角对应相等，它们全等吗？,提示：,全等，其中隐含条件是直角对应相等，故可由,“,ASA,”,或,“,AAS,”,得两个三角形全等,.,“,ASA,”,或,“,AAS,”,的综合应用,【,例,】(2012,宜宾中考,),如图，点,A,，,B,，,D,，,E,在同一直线上，,AD=EB,，,BC,DF,，,C=F.,求证：,AC=EF.,【,解题探究,】,(1),欲证,AC=EF,，只需说明,ABC,EDF,.,(2)AD,，,EB,是,(1),中两个三角形的对应边吗？,答：,不是,.,由,AD=EB,，可得,AD-BD=,EB-BD,，,故得,AB=ED,.,(3),由,BCDF,，得,CBD=,FDB,，进而得,ABC=EDF,.,综上，在,ABC,和,EDF,中，,C=F,，,ABC=EDF,，,AB=ED,，,所以,ABC,EDF,(AAS),，故,AC=EF,.,【,规律总结,】,说明三角形全等的三类条件,1.,直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角,.,2.,隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等,.,3.,间接条件：即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理,.,【,跟踪训练,】,1.,如图所示，,ABCD,，点,C,是,BE,的中点，,直接应用,“,ASA,”,定理证明,ABCDCE,还需要的条件是,(),(A)AB=CD (B)ACB=E,(C)A=D (D)AC=DE,【,解析,】,选,B.,因为点,C,是,BE,的中点，所以,BC=CE,，因为,ABCD,，所以,B=DCE,，所以应添加,ACB=E,才能直接应用,“,ASA,”,得,ABCDCE.,2.,如图，已知,A=D,，,1=2,，那么要得到,ABCDEF,，还应给出的条件是,(),(A)E=B (B)ED=BC,(C)AB=EF (D)AF=CD,【,解析,】,选,D.,若,AF=CD,，则,AC=DF.,又因为,A=D,，,1=2,所以,ABCDEF.,3.,如图所示，,OD=OB,，,ADBC,，则全等三,角形有,(),(A)2,对,(B)3,对,(C)4,对,(D)5,对,【,解析,】,选,C.,根据题意,ADBC,得,ADO=CBO,，,DOA=BOC,，又,OD=OB,，所以,DOABOC,同理可证,DOCBOA,，,DABBCD,，,ACDCAB,，所以有,4,对,.,【,变式备选,】,如图，点,B,在,CAD,的平分线上，,请添加一个适当的条件：,_,，,使,ABC ABD(,只填一个即可,).,【,解析,】,因为点,B,在,CAD,的平分线上，所以,CAB=DAB,，,AB=,AB,，只需添加一角即可,.,答案：,C=D(,或,ABC=ABD,或,CBE=DBE)(,答案不惟一,),1.,在,RtABC,和,RtABC,中，,C=C=90,，,A=B,，,AB=BA,，则下列结论中正确的是,(),(A)AC=AC (B)BC=BC,(C)AC=BC (D)A=A,【,解析,】,选,C.,如图所示，因为,C=C=90,，,A=B,，,AB=BA,，,RtABCRtBAC,，所以,AC=BC(A,不正确，,C,正确,),，,BC=AC(B,不正确,),，,A=B(,已知已给出，,D,不正确,).,2.,如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成,了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样,的玻璃，那么最省事的办法是,(),(A),带,(1),去,(B),带,(2),去,(C),带,(3),去,(D),带,(1)(2),去,【,解析,】,选,C.,题干中图,(3),包含原三角形的两角一边，根据,“,ASA,”,可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃,.,3.,如图，已知,A=D,，,AB=CD,，可得,ABO_,，理由是,_.,【,解析,】,在,ABO,与,DCO,中，,A=D,，,AB=CD,，又,AOB=DOC,，所以,ABODCO(AAS).,答案：,DCO AAS,4.(2012,绥化中考,),如图所示，直线,a,经过正方形,ABCD,的顶点,A,，分别过正,方形的顶点,B,，,D,作,BFa,于点,F,，,DEa,于点,E,，若,DE=8,，,BF=5,，则,EF,的长为,_.,【,解析,】,因为四边形,ABCD,是正方形，所以,AB=AD,，,ABC=BAD=90,.,因为,BFa,于点,F,，,DEa,于点,E,，,所以,FAB+FBA=FAB+EAD=90,，所以,FBA=EAD.,所以在,RtAFB,和,RtAED,中，因为,AFB=DEA=90,，,FBA=EAD,，,AB=DA,，所以,AFBDEA(AAS),，,所以,AF=DE=8,，,BF=AE=5,，,所以,EF=AF+AE=8+5=13.,答案：,13,5.,如图，点,A,，,B,，,C,，,D,在同一条直线上，,BEDF,，,A=F,，,AB=FD.,试说明：,AE=FC.,【,解析,】,因为,BEDF,，,所以,ABE=D,，在,ABE,和,FDC,中，,ABE=D,，,AB=FD,，,A=F,，,所以,ABEFDC,所以,AE=FC.,