一次函数分类讨论专题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余金耀,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余金耀,*,分类讨论思想的应用,2024/11/20,1,余金耀,如图，矩形,ABCD,中，,AB=3,，,BC=4,，点,E,是,BC,边上一点，连接,AE,，把,B,沿,AE,折叠，使点,B,落在点,B,处当,CEB,为直角三角形时，,BE,的长为,_,当,CEB,为直角三角形时，有三种情况,EB,C=90,B,CE=90,B,EC=90,2024/11/20,2,余金耀,E,A,B,C,D,E,A,B,C,D,A,B,C,D,当,EB,C=90,时,如图1,此时,点,A、B、C,共线，,BE=,当,B,CE=90,时，不存在。,当,B,EC=90,时，,如图,2,此时,ABEB,为正方形，,BE=AB=3,综上所述，,BE,的长为,或,3,故答案为：,或,3,2024/11/20,3,余金耀,分类,是在题目部分,条件缺失或不明确,的情况下，将数学对象区分为不同种类的思想方法在解答问题时,，,需要对,各种情况加以分类，并逐类求解，,再加以,综合,。,分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想,2024/11/20,4,余金耀,引起分类讨论的原因主要,有：,1、涉及的,数学概念,是分类进行的,2、涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者,条件限制,，或者是分类给出的,3、解含有参数的题目时，必须根据参数的,不同取值,范围进行讨论,4、某些不确定的数量、,不确定的图形的形状或位置,、不确定的结论等,2024/11/20,5,余金耀,进行分类讨论时，,我们要遵循的原则是：,“不漏不重”。,2024/11/20,6,余金耀,基本方法和步骤,：,确定讨论对象；,确定,分类标准,；,对所分类逐步进行讨论；,归纳小结,2024/11/20,7,余金耀,与一次函数有关的分类,2024/11/20,8,余金耀,1、已知函数,y=,（,3-a)x+1-2a.,(1),当,a,取何值时，这个函数是一次函数？,(2),当,a,取何值时，这个函数是正比例函数？,2024/11/20,9,余金耀,2,.,一次函数,y=kx+b,的自变量的取值范围是,-3x 6,相应的函数值的取值范围是,-5y-2,，则这个函数的解析式,。,-5=-3k+b,-2=6k+b,-5,=6k+b,-2=-3k+b,解析式为,Y=x-4,或,y=-x-3,2024/11/20,10,余金耀,求,:(1),点A、B的坐标，,(2),点P（,t,，,0,）是,x,轴上的 一个动点。当,t,取何值时，ABP是等腰三角形？,在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴交于,点A，与y轴交于点B,x,0,y,y=x+4,A,B,2024/11/20,11,余金耀,（,3,）点P是坐标轴上的一个点，以AB为一边作等腰三角形ABP，满足条件的点P有几个？,在平面直角坐标系中，已知直线y=x+4与x轴交于,点A，与y轴交于点B,x,0,y,y=x+4,A,B,2024/11/20,12,余金耀,（,3,）在坐标平面内确定一点P（t，0),使以点A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形,在平面直角坐标系中，已知直线y=x+,4,与x轴交于,点A，与y轴交于点B,求点A、B的坐标，,x,0,y,y=x+4,A,B,x,0,y,y=x+4,A,B,2024/11/20,13,余金耀,2,、,若直线,y=,x+b,与两坐标轴围成的三角形的面积是6，求b的值。,x,0,y,y=,x-4,A,y=x+4,2024/11/20,14,余金耀,3、,若直线,y=,x+,4,与两坐标轴交于点,A,、,B,，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把,ABO的面积分为2:1两部分，求直线L的解析式,。,x,0,y,A,y=x+4,F,E,C,C,2024/11/20,15,余金耀,我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天,120,元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是,35,人（含,35,人）以内的按标准收费，超过,35,人的，超出部分按九折收费；乙家是,45,人（含,45,人）以内的按标准收费，超过,45,人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？,解：设总人数是,x,，,当,x35,时，选择两个，宾馆是一样的；,当,35,x45,时，选择甲宾馆比较便宜；,当,x,45,时，甲宾馆的收费是：,y,甲,=35,120+0.9,120,（,x35,），,即,y,甲,=108x+420,；,y,乙,=45,120+0.8,120,（,x45,）,=96x+1080,，,当,y,甲,=y,乙时，,108x+420=96x+1080,，解得：,x=55,；,当,y,甲,y,乙时，即,108x+420,96x+1080,，解得：,x,55,；,当,y,甲,y,乙时，即,108x+420,96x+1080,，解得：,x,55,；,总之，当,x35,或,x=55,时，选择两个，宾馆是一样的；,当,35,x,55,时，选择甲宾馆比较便宜；,当,x,55,时，选乙宾馆比较便宜,2024/11/20,16,余金耀,与一次函数有关的分类,2024/11/20,17,余金耀,如图，边长为,2,的正方形,ABCD,中，顶点,A,的坐标是（,0,，,2,）,.,一次函数,y,x,t,的图象,l,随,t,的不同取值变化时，正方形中位于,l,的右下方部分的图形面积为,S,写出,S,与,t,的函数关系式,2024/11/20,18,余金耀,2024/11/20,19,余金耀,与一次函数有关的分类,2024/11/20,20,余金耀,探索题:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与,三角形的两顶点构成,等腰三角形,！,B,A,C,50,110,20,2024/11/20,21,余金耀,1,、对,A,进行讨论,2,、对,B,进行讨论,3,、对,C,进行讨论,C,A,B,A,C,B,20,20,20,20,C,A,B,50,50,C,A,B,80,80,20,C,A,B,65,65,50,C,A,B,35,35,110,（分类讨论）,A,C,B,50,110,20,2024/11/20,22,余金耀,(2008,中考）,18.,（,9,分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在,ABC,中，,AB,=,AC,，,P,是,ABC,内部任意一点，将,AP,绕,A,顺时针旋转至,AQ,，使,QAP,=,BAC,，连接,BQ,、,CP,，则,BQ,=,CP,”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了,ABQ,ACP,，从而证得,BQ,=,CP,之后，将点,P,移到等腰三角形,ABC,之外，原题中的条件不变，发现“,BQ,=,CP,”,仍然成立，请你就图给出证明,图,图,2024/11/20,23,余金耀,（,2010,中考）,22.,（,1,）操作发现,如图，矩形,ABCD,中，,E,是,AD,的中点，将,AB,E,沿,BE,折叠后得到,GBE,，且点,G,在举行,ABCD,内部小明将,BG,延长交,DC,于点,F,，认为,GF,=,DF,，你同意吗？说明理由,（,2,）问题解决,保持（,1,）中的条件不变，若,DC,=2,DF,，求 的值；,（,3,）类比探求,保持（,1,）中条件不变，若,DC,=,nDF,，求 的值,2024/11/20,24,余金耀,F,2024/11/20,25,余金耀,1,、等腰三角形的一个角等于,30,，腰长为,20cm,，求等腰三角形腰上的高的长；,2,、已知直角三角形两边,x,、,y,的长满足,，则第三边长为,；,3,、,A,、,B,两地相距,450,千米，甲、乙两车分别从,A,、,B,两地同时出发，相向而行已知甲车速度为,120,千米,/,时，乙车速度为,80,千米,/,时，以过小时两车相距,50,千米，则的值是（）,A,、,2,或,2,5 B,、,2,或,10,C,、,10,或,12,5 D,、,2,或,12,5,应 用,2024/11/20,26,余金耀,劳技课上，老师要求学生在一张长,17cm,，宽,16cm,的长方形纸片上剪下一个腰长为,10cm,的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积。,2024/11/20,27,余金耀,例,2,2011,广安,某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为,6 m,、,8 m,现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以,8 m,为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长,类型之二根据图形形状进行分类讨论,专题突破八,分类讨论题,第,2,讲,分类讨论题,专题突破八,分类讨论题,第,2,讲,分类讨论题,专题突破八,分类讨论题,第,2,讲,分类讨论题,（三）,.,分类讨论在等腰三角形中的应用,a,、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。,1.,已知等腰三角形的一边等于,5,，另一边等于,6,，则它的周长等于,_,。,2.,若等腰三角形一腰上的中线分周长为,9cm,和,12cm,两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。,16,或,17,2024/11/20,31,余金耀,3,、,矩形一个角的平分线分矩形一边为,1cm,和,3 cm,两部分，则这个矩形的面积为,。,1,1,3,3,3,1,4cm,2,或,12cm,2,2024/11/20,32,余金耀,（,2011,中考）,22,、如图，在,Rt,ABC,中，,B,=90,，,BC,=5,，,C,=30,.,点,D,从点,C,出发沿,CA,方向以每秒,2,个单位长的速度向点,A,匀速运动，同时点,E,从点,A,出发沿,AB,方向以每秒,1,个单位长的速度向点,B,匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动,.,设点,D,、,E,运动的时间是,t,秒（,t,0,）,.,过点,D,作,DF,BC,于点,F,，连接,DE,、,EF,.,（,1,）求证：,AE,=,DF,；,（,2,）四边形,AEFD,能够成为菱形吗？如果能，求出相应的,t,值；如果不能，说明理由,.,（,3,）当,t,为何值时，,DEF,为直角三角形？请说明理由,.,2024/11/20,33,余金耀,