24圆垂径定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,制作人：魏远波,24.1.2垂径定理,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2m,，,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，,重复几次，你发现了什么？由此你能得到,什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条,直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在,的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧：,AC=BC=AD=BD,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆,重合，点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，、,分别与 、重合,。,AC,AD,BC,BD,活动二,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,推论：平分弦（,不是直径,）的直径垂,直于弦，并且平分弦所对的两条弧,AE,BE,，,AC=BC AD=BD,即直径,CD,平分弦,AB,，,并且平分及,ACB,AB,由,CD,是直径,CDAB,可推得,AE=BE,AC=BC,AD=BD,AE=BE,由,CD,是直径,可推得,CDAB,AD=BD,AC=BC,几,何,语,言,表,达,辨析定理的应用条件：,下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件,?,O,(1),O,(2),O,(3),O,(4),O,(5),O,(6),解得：,R,27,9,（,m,）,解决求赵州桥拱半径的问题,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+,（,R,7.2,）,2,赵州桥的主桥拱半径约为,27.9,m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,OD=OC,CD,=,R,7.2,在图中,AB=37.4,，,CD=7.2,，,B,O,D,A,R,C,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,，根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,AB,AB,AB,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,练习,答：,O,的半径为,5,cm,。,Rt,AOE,在,中,活动三,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的,两条弦，,OD,AB,于,D,，,OEAC,于,E,，求证四边,形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形。,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对,的两条弧分别三等分,AB,3,、在直径是,20cm,的,O,中，的度数是,60,，,那么弦,AB,的弦心距是,。,活动三,练习,4,、弓形的弦长为,6cm,，弓形的高为,2cm,，,则这弓形所在的圆的半径为,.,活动三,练习,5,、已知,P,为,O,内一点，且,OP,2cm,，如果,O,的半径是,3cm,，那么过,P,点的最短的,弦等于,.,活动三,练习,活动三,练习,6,、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸,片上，使其一边经过圆心,O,另一边所在直线,与半圆交于点,D,、,E,量出半径,OC=5cm,弦,DE=8cm,。求直尺的宽度。,0,1,9,8,7,6,5,4,3,2,O,A,B,D,E,C,说一说,1、本节课你学到了哪些数学知识？,2、在利用垂径定理解决问题时，你,掌握了哪些数学方法？,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功,!,再见,