分类思想在相似三角形中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的应用,分类讨论思想,辉县市第一初级中学,小强同学为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为,4,，,5,，,6,，另一个三角形框架的一边长为,2,。你认为他如何选料可以使这两个三角形相似？,小小设计师,所以有三种情况可供选择,B,C,A,Q,P,8,16,2cm/,秒,4cm/,秒,分析,：由于,PBQ,与,ABC,有公共角,B,，所以若,PBQ,与,ABC,相似，则有两种可能：一种情况为 即,PQAC;,另一种情况为,在,ABC,中,AB=8cm,BC=16cm,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向,B,点以,2cm/,秒的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以,4cm/,秒的速度移动，如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，经几秒钟,BPQ,与,BAC,相似？,探索,B,C,A,Q,P,8,16,2cm/,秒,4cm/,秒,解：设经过了,t,秒,BPQ,BAC,或,BPQ,BCA,，,则有,AP=2t,BP=8-2t,BQ=4t,若,BPQ,BAC,则有：,若,BPQ,BCA,则有：,如图，已知：,ABDB,于点,B,，,CDDB,于点,D,，,AB=6,，,CD=4,，,BD=14.,问,：在,DB,上是否存在,P,点，使以,C,、,D,、,P,为顶点的三角形与以,P,、,B,、,A,为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点,P,的位置；如果不存在，请说明理由。,4,6,14,A,D,C,B,解,（,1,）假设存在这样的点,P,，使,ABPCDP,设,PD=x,，则,PB=14x,，,6,：,4=,（,14x,）,:x,则有,AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,6,x,14x,4,A,D,C,B,P,（,2,）假设存在这样的点,P,使,ABPPDC,则,则有,AB:PD=PB:CD,设,PD=x,，则,PB=14x,，,6,：,x=,（,14x,）,:4,x=2或x=12,x=2,或,x=12,或,x=5.6,时，以,C,、,D,、,P,为顶点的三角形与以,P,、,B,、,A,为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,1.,如图：正方形,ABCD,的边长为,2,，,AE=EB,MN=1,线段,MN,的两端分别在,CB,、,CD,上滑动，,那么,CM=_,时，,ADE,与,MNC,相似。,A,B,C,D,E,M,N,一试身手,x,y,0,2,A,B,4,2.,在,x,轴上求作一点,C,，使以点,A,、,O,、,C,为顶点的三角形与,ABC,相似，写出点,C,的坐标,。,C,-4,C,1,轻松练习,A,B,C,P,3.,如图，,P,是,Rt,ABC,的斜边,BC,上不同于,B,、,C,的一点，过点,P,作直线截,ABC,，使截得的三角形与,ABC,相似，则满足条件的直线共有条。,M,C,B,A,过点,M,作直线满足上述条件，能画出几条？,再接再厉,再见,