简单的线性规划1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二元一次不等式(组)与简单线性规划问题,x,y,o,11/20/2024,二元一次不等式(组)与平面区域,11/20/2024,一家银行的信贷部方案年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业信贷中获益12%，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部如何分配资金呢？,例题引入,11/20/2024,二元一次不等式和二元一次不等式组的定义,1二元一次不等式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的,不等式叫做二元一次不等式;,2二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组,称为二元一次不等式组。,11/20/2024,3二元一次不等式组的解集：,满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序实数对x,y，所有这样的有序实数x,y构成的集合称为二元一次不等式组的解集。,11/20/2024,4二元一次不等式组的解集与平面直角,坐标系内的点之间的关系：,二元一次不等式组的解集是有序实数对，,而点的坐标也是有序实数对，因此，有序,实数对就可以看成是平面内点的坐标，,进而，二元一次不等式组的解集就,可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,11/20/2024,3.探究二元一次不等式组的解集表示的图形,1回忆、思考,回忆：初中一元一次不等式组的解集,所表示的图形,思考：在直角坐标系内，二元一次不,等式组的解集表示什么图形？,11/20/2024,2探究,从特殊到一般：,先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集,所表示的图形。,11/20/2024,完成课本第83页的表格，并思考：,当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？,11/20/2024,因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。,直线叫做这两个区域的,边界,11/20/2024,由特殊例子推广到一般情况：,3结论：,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.虚线表示区域不包括边界直线,11/20/2024,由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x,0,y,0,)，从Ax,0,+By,0,+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。,一般在C0时,取原点作为特殊点。,4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,11/20/2024,应该注意的几个问题：,1、假设不等式中不含0，那么边界,应画成虚线，否那么应画成实,线。,2、画图时应非常准确，否那么将,得不到正确结果。,11/20/2024,例1 画出不等式,表示的平面区域。,归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用,“直线定界，原点定域”,的方法。特殊地，当,时，常把原点作为此特殊点,11/20/2024,变式1、,画出不等式,所表示的平面区域。,变式2、,画出不等式,所表示的平面区域。,11/20/2024,思考,当C=0 时，怎样去特殊点？,还有其他方法确定区域吗？,11/20/2024,例2 用平面区域表示不等式组,的解集。,归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共局部。,11/20/2024,作业：课本P,106,第1题(1),(2)第2题,11/20/2024,