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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,教学要求：,1,、能利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素，建立立体图形与空间向量的联系。,2,、了解直线的方向向量的意义，理解平面法向量的意义，能利用直线的方向向量与平面的法向量表示两直线、两平面的平行、垂直及夹角问题。,重点难点：,理解平面法向量的意义，能利用直线的方向向量与平面的法向量表示两直线、两平面的平行、垂直及夹角问题。,教学要求：,-,直线的方向向量与平面的法向量,3.2,立体几何中的向量方法,(,一,),-直线的方向向量与平面的法向量3.2立体几何中的向量,思考,如何确定一个点在空间的位置,?,在空间中给一个定点,A,和一个定方向,(,向量,),能确定一条直线在空间的位置吗,?,给一个定点和两个定方向,(,向量,),能确定一个平面在空间的位置吗,?,给一个定点和一个定方向,(,向量,),能确定一个平面在空间的位置吗,?,上一节,我们把向量从平面推广到空间,并利用空间向量解决了一些立体几何问题,.,本节我们进一步学习立体几何中的向量方法,.,立体几何研究的基本对象是点,、直线、平面以及由它们组成的空间图形.为了用空间向量解决立体几何问题,首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来.,思考如何确定一个点在空间的位置,A,P,1,、点的位置向量,在空间中，我们取一定点,O,作为基点，那么空间中任意一点,P,的位置就可以用向量,OP,来表示。我们把向量,OP,称为点,P,的位置向量。,AP1、点的位置向量 在空间中，我们取一定点O作,A,B,P,2,、直线的方向向量,这样,点,A,和向量 不仅可以确定直线,l,的位置,还可以具体表示出,l,上的任意一点,.,空间中任意一条直线,l,的位置可以由,l,上一个定点,A,以及一个定方向确定。,ABP2、直线的方向向量这样,点A和向量 不仅可以确定,o,b,a,P,3,、平面的法向量,这样,点,O,与向量,不仅可以确定平面 的位置,还可以具体表示出 内的任意一点,空间中平面,的位置可以由,内两条相交直线来确定。,obaP3、平面的法向量这样,点O与向量 空间,法向量：,如果表示向量,a,的有向线段所在直线垂直于平面,，则称这个向量垂直于平面,，记作,a,，如果,a,，那么向量,a,叫做平面,的,法向量,l,a,类似于直线的方向向量，还可以用平面的,法向量表示空间中平面的位置,问题：法向量如何确定平面的位置？,A,给定一点,A,和一个向量,a,那么，过点,A,以向量,a,为法向量的平面是完全确定的。,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,法向量：如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面，则称这,问题：如何求平面的法向量？,（,1,）设平面,的法向量为,n=(x,y,z),（,2,）找（求）出平面,内两个不共线向量的坐标,a=(x,1,y,1,z,1,),b=(x,2,y,2,z,2,),（,3,）解方程组,并根据要求取,x,y,z,的值。,na=0,nb=0,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,问题：如何求平面的法向量？（1）设平面的法向量为n=(x,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的,平行、垂直、夹角,等位置关系。,4,、法向量的运用,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利,注意：,1,、这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合。,线线平行,l,/ma/b a=kb,线面平行,l,/,au a,u=0,面面平行,/,u/v u=kv,设直线,l,m,的方向向量分别是,a,b,，平面,的法向量分别是,u,v,，则,用向量运算处理平行关系,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,注意：1、这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，,线面垂直,l,a/u a=ku,线线垂直,l,m,ab a,b=0,面面垂直,uv u,v=0,用向量运算处理垂直问题,设直线,l,m,的方向向量分别是,a,b,，平面,的法向量分别是,u,v,，则,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,线面垂直 la/u a=ku线线垂直,例,1(1),设 分别是直线,l,1,/l,2,的方向向量,根据下列条件判断 与 的位置关系,:,a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3)a=(5,0,2),b=(0,4,0),a=(-2,1,4),b=(6,3,3),平行垂直相交或异面,分析,:,直线方向向量与直线位置关系,l,1,/,l,2,a/b;,l,1,l,2,a b,据此可判断两直线的位置关系,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,例1(1)设 分别是直线l1/l2的方向向量,根,例,1(2),设 分别是平面,的法向量,根据下列条件判断,与,的位置关系,:,u=(1,-1,2),v=(3,2,-1/2)u=(0,3,0),v=(0,-5,0),u=(2,-3,4),v=(4,-2,1),垂直平行相交,(,不垂直,),分析,:,平面法向量与两平面位置关系,/,u/v;,u v,据此可判断两平面的位置关系,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,例1(2)设 分别是平面,的法向量,根据下列,例,1(3),设 是平面 的法向量,是直线 的方向向量,根据下列条件判断 与 的位置关系,:,垂直相交,(,斜交,),分析,:,直线方向向量与平面法向量关系和直线与平面位置关系,据此可判断直线和平面的位置关系,l,a/u ;,l,/,au a,u=0,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,例1(3)设 是平面 的法向量,是直线,例,2,已知平面,经过三点,A(1,2,3),、,B(2,0,-1),、,C(3,-2,0),试求平面,的一个法向量,.,解,:A(1,2,3),、,B(2,0,-1),、,C(3,-2,0),设平面 的法向量是,依题意,有,即,解得,z=0,且,x=2y,令,y=1,则,x=2,平面 的一个法向量是,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,例2 已知平面经过三点A(1,2,3)、B(2,0,例,3,一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,.,已知,:,直线,m,n,是平面,内的任意两条相交直线,且,l,m,l,n.,求证,:,l,证明,:,设直线,l,m,n,的方向向量分别为,因为,lm,l n,所以 同理,因为,m,n ,且,m,n,相交,所以 内任一直线的方向向量 可以表示为,因为,所以 与 内任一直线垂直,.,因此,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,例3 一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直,则该直线与此,小结,1.,直线的方向向量和平面的法向量是用空间向量解决立体几何问题的两个重要工具,是实现空间问题的向量方法的媒介,.,2.,要熟练掌握用直线的方向向量和平面的法向量来研究直线,、平面之间关系的原理与方法,特别是直线、平面的位置关系与方向向量、法向量之间的联系.,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,小结1.直线的方向向量和平面的法向量是用空间向量解决立体几何,P104,练习,1 2,P111,习题,3.2 2,作业,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,P104 练习 1 2作业人教版-立体几何中的向,1.,一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力,2,一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代,3.,历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国,4.,不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则,5,、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；,6.,这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。,7.,他的一生自然使我想起了,论语,中孔子同他的弟子的一段对话。,8.,在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。,.,老王对公司的新措施有些看法，也是正常的,感谢聆听，欢迎指导！,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,人教版,-,立体几何中的向量方法完美课件,感谢聆听，欢迎指导！人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教,
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