资源描述
1.2.1,函数的概念,1.2.1函数的概念,勤 奋、守 纪、自 强、自 律！,【,教学重点,】,【,教学目标,】,【,教学难点,】,明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则,.,理解函数概念,.,会求简单函数的定义域,.,函数的概念既是重点又是难点,.,函数符号的含义,函数概念的整体性,.,课程目标,1.,请回忆在初中我们学过那些,函数,？,答,:,正比例函数：,y,=,kx,(,k,0),；,复习回顾,反比例函数：,一次函数：,y,=,kx,b,(,k,0),二次函数：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),一般地,设在一个变化过程中有两个变量,x,、,y,如果对于,x,的每一个值,y,都有唯一的值与它对应,那么就说,x,是自变量,y,是,x,的函数,.,从今天开始,我们将进一步学习函数及其构成要素,.,下面先看几个实例,.,3.,什么是函数（,初中定义）,(1),一枚炮弹发射后,经过,26 s,落到地面击中,目标,.,炮弹的射高为,845 m,且炮弹距地面的,高度,(,单位,:m),随时间,t,(,单位,:s),变化的规律,是,h,=130,t,-5,t,2,.,A=,t,|0,t,26,B=,h,|0,h,845,问题情境,(2),近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题,.,下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从,19792001,年的变化情况：,对于数集,A,中的每一个时刻,t,按照图中的曲线,在数集,B,中都有唯一确定的臭氧层空洞面积,S,和它对应,.,根据上图中的曲线可知,时间,t,的变化范围是数集,A,=,t,|1979,t,2001,臭氧层空洞面积,S,的变化范围是数集,B,=,S,|0,S,26.,时间,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,恩格,尔系,数,(%),53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,(3),国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,.,下表中恩格尔系数随时间,(,年,),变化的情况表明,“,八五,”,计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化,.,“,八五,”,计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况,(3),数集,A=1991,1992,1993,1994,2001,B=53.8,52.9,50.1,39.2,37.9,且数集,A,中的每一个时间,(,年份,),按表格,在数集,B,中都有唯一的恩格尔系数与之对应,.,以上三个实例的共同特点是,:,对于数集,A,中的每一个,x,，按照某种对应关系,f,在数集,B,中都有唯一的,y,和它对应,.,归纳总结,：,AB.,.,记作,或,y,=,f,(,x,),x,A.,其中,x,叫做,自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,(,domain,);,与,x,的值相对应的,y,值叫做,函数值,函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数的,值域,(,range,).,1.函数定义,构建数学,设,A,、,B,是非空的数,集,如果按照某种确定的对应关系,f,使对于集合中的任意一个,数,x,在集合,B,中都有唯一确定的数,f,(,x,),和它对应,那么就称,:,AB,为从集合,A,到,集合的一个函数,(function).,记作,:,y,=,f,(,x,),x,A,.,(1)A,B,都是非空数集；,(2),f,:A B,确定了集合,A,到集合,B,上的函数,;,(3),函数的定义域为,A,；值域,f,(,x,)|,x,A,B,而,值域,f,(,x,)|,x,A,由,定义域,对应关系,确定,;,(4),符号,y,=,f,(,x,),的理解,x,是自变量,它是,对应关系,所施加的对象；,f,是对应,关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格,也可以是文字描述,;,y,=,f,(,x,),仅仅是函数符号,不是表示“,y,等于,f,与,x,的乘积”，,f,(,x,),也不一定是解析式,.,2.函数概念的理解,(5),常用函数符号,:,(,x,),g,(,x,),h,(,x,),F(,x,),G(,x,),等,.,练一练,函数,图象,定义域,值域,R,R,R,x,y,O,【1】,下列图象具有,函数,关系,的,是,_,和,_.,A,D,o,x,y,A,D,C,B,E,F,练一练,y,o,x,x,y,o,1,-1,y,o,x,y,1,x,o,1,o,x,y,函数三要素：定义域，对应法则，值域。,集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？,定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。,【2】,下面函数中,哪个与函数,y,=,x,是同一个函数,?,(1),定义域不合,题意,:,x,|,x,0;,(2),定义域不合,题意,:,x|x,0;,(4),对应法则不合,题意,:,y,=|,x,|.,分析,:,只需看其定义域和对应关系是否一致,.,(3),y=x,定义域为,R,满足题意,;,练一练,例,1.,求下列函数的定义域：,定义域为,R,定义域为,x,|,x,1,数学运用,故函数的定义域为,2,1,2,定义域为,5.,若,f,(,x,),是整式,则函数的定义域为,R,;,若,f,(,x,),是分式,函数的分母不为零,;,偶次根式的被开方数非负,;,零的零次方没有意义,;,组合型函数的定义域是各个初等函数定,义域的交集,.,当函数,y,=,f,(,x,),是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合,.,当函数,y,=,f,(,x,),是用图象给出时,函数的定义域是指图象在,x,轴上投影所覆盖的实数的集合,.,如何确定函数的定义域,?,(1)y=2,x,1(3,y,5);,例,2.,求下列函数的定义域：,(2),将长为,a,的铁丝折成矩形,求矩形面积,y,关于矩形一边长,x,的解析式,并写出此函数的定义域,.,所以,函数的,定义域为,x,此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域,.,f,(,f,(1),)=_,f,(,a,)=_;,(1),二次函数,f,(,x,)=,x,2,+,x,-,2,当,x,=0,时的函数值,表示为,x,=,-,2,时的函数值,表示为,-,2,a,2,+,a,-,2,=-,2.,0,例,3.,求函数值,(2),已知,h,(,x,)=,sin,x,则,f,(0)=_;,f,(,-,2)=_;,f,(,0,),注意,:,函数值,f,(,a,),表示当,x,=,a,时函数,(,x,),的值,是一个常数,;,而,f,(,x,),是自变量的函数,它是一个变量,.,则,f,f,f,(-1),=_.,+1,例,3.,求函数值,(3),已知,则,课堂小结,1.,函数定义,:,3.,求函数定义域,(1),自然定义域,:,使函数解析式有意义的自变量的一切值,;,(2),限定定义域,:,受某种条件制约或有附加条件的定义域,应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑自变量的实际意义和几何意义,.,2.,函数的三要素,:,定义域、值域、对应关系,.,0,x,y,2,2,1,0,x,y,2,1,2,1,0,x,y,2,1,2,0,x,y,2,1,2,1,模拟试验,5.,设,下图表示从,A,到,B,的函数是,(),A,D,C,B,D,例,1,下列说法中，不正确的是,(),A.,函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应,B.,函数的定义域和值域一定是无限集合,C.,定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定,D.,若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,B,例,2.,对于函数,y,=,f,(,x,),以下说法正确的有,(),y,是,x,的函数,对于不同的,x,y,的值也不同,f,(,a,),表示当,x,=,a,时函数,f,(,x,),的值,是一个常量,f,(,x,),一定可以用一个具体的式子表示出来,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,例,3.,给出四个命题中,正确有,(),函数就是定义域到值域的对应关系,若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素,因,f,(,x,)=5(,x,R),这个函数值不随,x,的变化范围而变化，所以,f,(,0,)=5,也成立,定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,D,
展开阅读全文