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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,平面向量的基本定理,2.3.1平面向量的基本定理,1,O,C,A,B,M,N,OCABMN,2,O,C,A,B,M,N,OCABMN,3,平面向量基本定理及向量的正交分解课件,4,平面向量基本定理：,平面向量基本定理：,5,不共线向量有不同的方向,它们的位置关系可用夹角来表示,关于向量的夹角,我们规定,:,不共线向量有不同的方向,它们的位置关系可用夹角,6,向量的夹角：,已知两个非零向量 和 ，作 ，,则,AOB=,(0,180),叫做向量 与 的夹角,.,O,A,B,当,=0,时，与 同向；,当,=180,时，与 反向；,当,=90,时，与 垂直，记作 。,共起点,向量的夹角：已知两个非零向量 和 ，作,7,O,A,B,C,OABC,8,D,练习:,D练习:,9,2.3.2,平面向量的正交分解,及坐标表示,2.3.2 平面向量的正交分解,10,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交,11,思考：,如图,，,在直角坐标系中,，,已知,A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).,设 ，填空：,（,1,）,（,2,）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（,3,）向量 能否由 表示出来？可以的话,，,如何表示？,思考：如图，在直角坐标系中，（1）（2）若用 来,12,平面向量的坐标表示,如图，是分别与,x,轴、,y,轴方向相同,的单位向量，若以 为基底，则,这里，我们把（,x,y,）叫做向量 的（直角）坐标，记作,其中,，,x,叫做 在,x,轴上的坐标,，,y,叫做 在,y,轴上的坐标，,式叫做,向量的坐标表示。,那么,i,=,（，）,j,=(，),0=（，）,1,0,0 1,0 0,平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相,13,O,x,y,i,j,a,A,(,x,y,),a,1以原点,O,为起点作 ，点,A,的位置由谁确定?,由,a,唯一确定,2点,A,的坐标与向量,a,的坐标的关系？,两者相同,向量,a,坐标（,x,，,y,）,一 一 对 应,概念理解,3两个向量相等的等价条件，利用坐标如何表示？,OxyijaA(x,y)a1以原点O为起点作,14,4.,符号,(x,y),在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一点又可以表示一个向量，为加以区分，在叙述中常说点,(x,y),或向量,(x,y).,4.符号(x,y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表,15,O,x,y,A,(1)若向量,经过原点,则向量OA的坐标,(x,y)就是终点的坐标,（）假若向量不经过原点,如左图，,（,x,1,y,1,）,(x,2,y,2,),结论：,一个向量的坐标等于表示此,向量的有向线段的终点坐标减去,始点的坐标,OxyA(1)若向量经过原点,则向量OA的坐标(x,y)就是,16,例,2.,如图，分别用基底 ，表示向量 、，并求出,它们的坐标。,A,A,1,A,2,解：如图可知,同理,例2.如图，分别用基底 ，表示向量 、,17,1.,平面向量基本定理：,小结,:,2.,向量的正交分解,1.平面向量基本定理：小结:2.向量的正交分解,18,作业：,课本,P101,习题,2.3 A,组,1,，,2,作业：课本P101 习题2.3 A组,19,
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