对数函数及性质---习题课ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,进入,进入,1,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,学点八,学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七学点八,2,对数与指数的关系,指数函数与对数函数的关系,对数与指数的关系指数函数与对数函数的关系,3,指数函数图像与对,几何画板.lnk,数函数的图像的关系,x,1/4,1/2,1,2,4,8,16,-2,-1,0,1,2,3,4,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系x1/41,4,对数函数及性质-习题课ppt课件,5,13、对数函数的图象和性质,a,1,0,a,10a0,且a1),3.对数函数y=log,a,x(a0,且a1)与指数函数y=a,x,(a0,且a1)互为,.它们的图象关于,对称.,反函数,y=x,返回目录1.对数函数的概念y=logax(a0,且a1),7,函数,y=log,a,x,（a0,a 1）,a的取值,0a1,定义域,值域,R,图象,图象,特征,当x0且x0时,图象趋,近于,y轴正半轴,.,当x0且x0时，图象趋,近于,y轴负半轴,.,单调性,函数值的变化规律,当0 x1,时,当,0 x1,时，y1时，,y0,.,返回目录,在y轴的,右侧,，过定点,（1，0）,在(0,+)上,是减函数.,在(0,+)上是,增函数.,y(0,+),y=0,y0,.,返回目录【解析】（1）函数y=,10,返回目录,【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：,（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；,（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；,（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.,返回目录【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：,11,返回目录,比较下列各组数中两个值的大小：,（1）;,（2）;,（3）(a0，且a1).,返回目录比较下列各组数中两个值的大小：,12,返回目录,（1）,考查对数函数y=log,2,x，因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数，于是log,2,3.4log,2,8.5.,（2）,考查对数函数y=log,0.3,x，因为它的底数满足00.3log,0.3,2.7.,（3）,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论：,当a1时，函数y=log,a,x在(0,+)上是增函数，于是log,a,5.1log,a,5.9;,当0alog,a,5.9.,返回目录（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21,13,返回目录,学点二 求定义域,求下列函数的定义域：,（1）,（2）,【分析】,注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.,【解析】,（2）由log,0.5,(4x-3)0,4x-30得04x-31,0 x0 得 x-1,x+11 x0.,-1x0或0 x0,15,求下列函数的定义域：,（1）y=;,（2）.,返回目录,(1),要使函数有意义，必须且只需,x0 x0,log,0.8,x-10 即 x0.8,2x-10,x ,00 x,x-10 解得 x1,3x-10 x,3x-1 0 x,因此，函数的定义域为(1,+).,返回目录（2）要使函数有意义，必须且满足,17,返回目录,学点三 求值域,求下列函数的值域：,（1）,（2）,（3）y=log,a,(a-a,x,)(a1).,【分析】,复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.,返回目录学点三 求值域求下列函数的值域：【分析,18,返回目录,【解析】,（1）-x,2,-4x+12=-(x,2,+4x)+12,=-(x+2),2,+1616,又-x,2,-4x+120,00,且y=log x在(0,+)上是减函数,yR,函数的值域为实数集R.,返回目录【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x),19,（3）令u=a-a,x,u0,a1,a,x,a,x1,y=log,a,(a-a,x,)的定义域为x|x1,a,x,0,u=a-a,x,a,y=log,a,(a-a,x,)log,a,a=1,函数的值域为y|y1.,【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值.,返回目录,（3）令u=a-ax,【评析】求函数的值域一定要注意定义域对,20,返回目录,求值域：,（1）y=log,2,(x,2,-4x+6);（2）.,(1),x,2,-4x+6=(x-2),2,+22,又y=log,2,x在(0,+)上是增函数,log,2,(x,2,-4x+6)log,2,2=1.,函数的值域是1,+).,(2),-x,2,+2x+2=-(x-1),2,+33,0知-x0得(2x+1)(x-3)0，得x3.,易知y=log,0.1,是减函数，=2x,2,-5x-3在 上为减函数，即x越大，越小，y=log,0.1,u越大；在(3,+)上函数为增函数，即x越大，越大，y=log,0.1,越小.,原函数的单调增区间为 ，单调减区间为(3,+).,返回目录,【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域.,（2）先求此函数的定义域，由=2x2-5x-30得(2x,26,返回目录,已知f(x)=log,a,(a,x,-1)(a0,且a1).,（1）求f(x)的定义域；,（2）讨论函数f(x)的单调性.,（1）,由a,x,-10得a,x,1，当a1时，x0;当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0,+);,当0a1时，设0 x,1,x,2,，则1 ,故0 -1 -1,即log,a,(-1)log,a,(-1).f(x,1,)1时，f(x)在(0,+)上是增函数.,同理，当0a0,且a1,27,学点六 求变量范围,返回目录,已知函数f(x)=lg(ax,2,+2x+1).,（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；,（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.,【分析】,若f(x)的定义域为R，则对一切xR,f(x)有意义；若f(x)值域为R，则f(x)能取到一切实数值.,【解析】,（1）要使f(x)的定义域为R，只要使(x)=ax,2,+2x+1的值恒为正值，,a0,=4-4a0,=4-4a0,综上所述，0 a1.,【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.,（1）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定；,（2）中函数的值域为R，由判别式不小于零确定.,返回目录（2）若f(x)的值域为R，则要求(x)=ax2+,29,返回目录,函数y=log,a,x在x2,+)上总有|y|1，求a的取值范围.,依题意得,|log,a,x|1对一切x2,+)都成立，,当a1时，因为x2,所以|y|=log,a,x1，即log,a,xlog,2,2.所以1a2.,当0a1,所以log,a,x-1，即log,a,xlog 2对x2恒成立.所以 a1,30,学点七 对数的综合应用,已知函数f(x)=.,（1）判断f(x)的奇偶性；,（2）证明：f(x)在(1,+)上是增函数.,【分析】,由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.,返回目录,【解析】,（1）由 0解得f(x)的定义域是(-,-1)(1,+),f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.,（2）证明:设x,1,x,2,(1,+)，且x,1,x,1,1,x,2,-x,1,0,x,1,-10,x,2,-10,u(x,1,)-u(x,2,)0,即u(x,1,)u(x,2,)0,y=log u在(0,+)上是减函数,log u(x,1,)log u(x,2,),即log log ,f(x,1,)0,x-10,p-x0,当p1时，函数f(x)的定义域为(1,p)(p1).,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录设f(x)=log2 +l,33,（2）,因为f(x)=,所以当 1,即10,且a1，函数y=ax与y=log,a,(-x)的图象只能是（）,【分析】,分a1,0a0,且a1，函数,35,【解析】,解法一：首先，曲线y=a,x,只可能在上半平面，y=log,a,(-x)只可能在左半平面，从而排除A，C.,其次，从单调性着手，y=a,x,与y=log,a,(-x)的增减性正好相反，又可排除D，故只能选B.,解法二：若0a1，则曲线y=a,x,上升且过点(0,1)，而曲线y=log,a,(-x)下降且过(-1,0)，只有B满足条件.,解法三：如果注意到y=log,a,(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=log,a,x的图象，因为y=log,a,x与y=a,x,互为反函数（图象关于直线y=x对称），则可直接选B.,【评析】本题可以从图象所在的位置及单调性来判别，也可利用函数的性质识别图象，特别注意底数a对图象的影响.要养成从多角度分析问题、解决问题的习惯，培养思维的灵活性.原函数y=f(x)与其反函数的图象关于y=x对称是其重要性质.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,【解析】解法一：首先，曲线y=ax只可能在上半平面，y=lo,36,若函数f(x)=ax(a0，且a1)的反函数的图象过点,(2,-1),则a=,.,反函数的图象过点(2,-1)，则f(x)=a,x,的图象过,(-1,2),得a,-1,=2,a=.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,若函数f(x)=ax(a0，且a1)的反函数的图象过点,37,返回目录,1.如何确定对数函数的单调区间？,（1）图象法：此类方法的关键是图象变换.,（2）形如y=log,a,f(x)的函数的单调区间的确定方法：,首先求满足f(x)0的x的范围，即求函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I,1,上单调递增，在子区间I,2,上单调递减，则,当a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I,1,上单调递增，在I,2,上单调递减.,当0a0，且a1.但指数函数的定义域是R，对数函数的定义域是(0,+).对数函数的图象在y轴的右侧，真数大于零，这一切必须熟记.,2.反函数,（1）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的定义域且底数必须相同；,（2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内单调性相同；,名师伴你行,SANPINBOOK,返回目录1.在指数函数与对数函数中，对底数的要求是一致的，均,40,（3）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对数函数图象画法有两种：一是描点法，二是利用指数函数与对数函数互为函数的关系作图；,（4）互为反函数的两个函数的定义域与值域发生互换，即原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；,（5）互为反函数的两函数的图象关于直线y=x对称.,返回目录,名师伴你行,SANPINBOOK,（3）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对数函数图象画法有,41,祝同学们学习上天天有进步！,祝同学们学习上天天有进步！,42,