抽屉原理（中）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抽屉原理,有,m,个物体，放进,n,个抽屉里去，,如果物体比抽屉多（,m,大于,n)，,那么，,必有一个抽屉要放进两件或两件以,上的物体。,鸽笼,原理,例,例1 三个小朋友同行，其中必有,两个小朋友性别相同。,三个,性别,小朋友,例2 五年一班共有学生53人，他们的,年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友,出生在一周。,1年有52周,53个生日,52个,53个,例3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住,一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多,能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。,在学习中，同学们要着重,注意在每一道题中怎样识别,“抽屉”，又把什么当作“苹果”，,而且苹果的数目一定要大于,抽屉的数目。,必须把题目中的一些条件,想成“抽屉”，并知道它的数,目，如上面例子中的小朋友,性别（2种,）、,一年的周数,（52周）、鸽笼（10个）等。,必须把题目中的一些条件,想成“苹果”，并知道数目，如,上面的小朋友、鸽子、水果等。,例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，,现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个,小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的,两个小球的颜色完全一样。,每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：,例6 从电影院中任意找来13个观众，至少,有两个人属相相同。,13人,12属,12个抽屉,13个苹果,例7 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽,牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两,张牌是同一花色的？,4种花,抽 牌,4个抽屉,例8 用三种颜色给正方体的各面涂色（每,面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂,色相同。,三种色,6个面,例9 六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有2个人是同一个班的。,6个,4个班,同学,6.1,6.2,6.3,6.4,抽屉原理,在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显,需要我们制造出“抽屉”和“苹果”.制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要 多做一些题来积累经验.,例10 从2、4、6、8、24、26这13个连续的偶数中，任取8个数，证明其中一定两个数之和是28。,（2，26）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（10，18）,（12，16）,（14）,思考,“,六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，在 公园里他们各自遇到了许多熟人。,证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的,熟人数目相等。,假设这次游园活动共有,N,个小朋友参加，我们把他们看作是,N,个“苹果”，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下,N,种可能：,0，1，2，3，,N-1.,共有,N,个抽屉。,分两种情况讨论：,1.如果在这,N,个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到,N-2,个熟人,这们熟人的数目只有,N-1,种可能:,0,1,2,3,N-2.,这时,苹果数(,N,个小朋友)超过抽屉数(,N-1,个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,分两种情况讨论：,2.如果在,N,个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是,N-1,所以熟人的数目只能有,N-1,种可能:,1,2,3,N-1.,这时,苹果数(,N,个小朋友)仍然超过抽屉数(,N-1,个熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).,抽屉原理,设计：寇丽娜,制作：寇丽娜,谢谢使用,