用待定系数法求二次函数解析式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用待定系数法求二次函数的解析式,文言文部分,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),y=,2(,x,-,1,)(,x-,3,),y,=,3(,x,-,2,)(,x,+1,),y,=-,5(,x,+4,)(,x,+6,),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,0),(,x,2,0),y,=,a,(,x,_,)(,x,_,),（,a,0,）,交点式,问题1,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,0),(,x,2,0),y,=,a,(,x,_,)(,x,_,),（,a,0,）,交点式,问题1,y=,a,(,x,-,1)(,x-,3),（,a,0,）,y=,a,(,x,-2,)(,x+,1,),（,a,0,）,y=,a,(,x,+4,)(,x+6,),（,a,0,）,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与,x,轴的两交点坐标，选择交点式,二次,函数常用的几种解析式,一般式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),顶点式,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),交点式,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,)(,a,0),用待定系数法,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x,2,-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式？,例1,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,，,5,）（,1,0,）,c,=-3,a-,b+c,=0,16a+4b+c,=,5,a=,b=,c=,1,-2,-3,x,=0,时,y=-,3,;,x,=4,时,y,=5;,x,=-1,时,y,=0;,y=ax,2,+bx+c,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,c,=-3,a-,b+c,=0,9,a+,3,b+c,=0,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）,（,-1,0,）（,3,0,）三点，求这个函数的解析式？,变式1,解得,a=,b=,c=,1,-2,-3,所求二次函数为,y=x,2,-2x-3,依题意得,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（,1,，,4,），,且过点（,0,，,3,），求抛物线的解析式？,点,(0,-3),在抛物线上,a,-4=-3,所求的抛物线解析式为,y,=(,x,-1),2,-4,例2,a,=1,最低点为（,1,，,-4,）,x,=1,，,y,最值,=-4,y=a,(,x-,1),2,-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,对称轴为直线,x,=1,，求这个函数的解析式？,变式2,y=a,(,x-,1),2,+k,思考：怎样设二次函数关系式,解：设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,c,=-3,16a+4b+c,=0,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,对称轴为直线,x=1,，求这个函数的解析式？,对称轴为直线,x=1,a,b,2,-,=1,依题意得,解：,设所求的二次,函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由,条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），,求抛物线的解析式？,y,o,x,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所,求的,抛物线解析式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例3,二次函数图象如图所示，,直接写出点的坐标；（,2,）求这个二次函数的解析式,2,2,2,4,6,4,4,8,2,4,C,A,B,变式3,x,y,o,解：,A(1,，,0),，,对称轴为,x=2,抛物线与,x,轴另一个交点,C,应为（,3,，,0,）,设其解析式为,y=a(x-1)(x-3),将,B,（,0,，,-3,）,代入上式,-3=a(0-1)(0-3),a=-1,y=-(x-1)(x-3)=-x,2,+4x-3,图象经过,A,（,1,0,）、,B,（,0,-3,）,且对称轴是直线,x=2,求这个二次函数的解析式,?,1,A,B,-3,C,3,2,图象顶点是,M(1,16),且与,x,轴交于两点，已知两交点相距,8,个单位,求这个二次函数的解析式,?,解：设抛物线与,x,轴交于点,A,、点,B,顶点,M,坐标为（,1,16,）,对称轴为,x=1,又交点,A,、,B,关于直线,x=1,对称,AB=8,A(-3,0)、B(5,0),此函数解析式可设为,y=a(x-1),2,+16,或,y=a(x+3)(x-5),x,y,o,1,16,A,B,-3,5,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，,跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，,跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为,y=a(x,-,20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,所求抛物线解析式为,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，,跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,例4,设抛物线为,y=a,（,x-0,）（,x,-,40,）,解：,根据题意可知,点,(20,，,16),在抛物线上，,选用两点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,如图，直角,ABC,的两条直角边,OA,、,OB,的长分别是,1,和,3,，将,AOB,绕,O,点按逆时针方向旋转,90,，至,DOC,的位置，求过,C,、,B,、,A,三点的二次函数解析式。,C,A,O,B,D,x,y,应用迁移,待定系数法,当抛物线上的,点的坐标未知,时，应根据题目中的隐含条件,求出点的坐标,应用迁移,(1,，,0),（,0,，,3,）,（,-3,，,0,）,