资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十四章 圆,2,4,.,2,点和圆、直线和圆的位置关系,2,4,.,2,.,2,直线和圆的位置关系,第三课时切线长定理,1,新知 1,切线长定理,(1)切线长的概念：,经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到该圆的切线长.,(2)切线长定理：,定理从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,2,条件：如图24219所示,PA,PB,是,O,的切线,点,A,B,分别为切点.,结论：,PA,PB,APO,BPO,.,3,例题精讲,【,例,1,】,如图,24,2,20,所示,PA,PB,是,O,的两条切线,点,A,B,为切点,.,直线,OP,交,O,于点,D,E,交,AB,于点,C,.,(1),写出图中所有的垂直关系；,(2),写出图中所有的全等三角形；,4,(3),如果,PA,4,PD,2,求半径,OA,的长,.,解,(1),OA,PA,OB,PB,OP,AB.,(2),OAP,OBP,OCA,OCB,ACP,BCP.,(3),设,OA,x,.,在,Rt,OAP,中,OP,OD,PD,x,2,PA,4,由勾股定理,得,PA,2,OA,2,OP,2,即,4,2,x,2,(,x,2),2,.,解得,x,3,所以半径,OA,的长为,3.,5,点评,在上图中,由切线长定理和等腰三角形性质得到,PC,AB,于点,C,这是一个基本图形中的基本关系,应掌握,.(3),问中,不能由勾股定理直接求出半径长,应注意运用设未知数并建立方程的方法求解,这就是数学中的,“,方程思想,”.,6,举一反三,1.如图24221,PA,和,PB,是,O,的切线,点,A,和,B,是切点,AC,是,O,的直径,已知,P,40,则,ACB,的大小是(),A.60B.65C.70D.75,C,7,2.,已知：如图,24,2,22,PA,PB,是,O,的切线,切点分别是,A,B,OAB,30.,(1),求,P,的度数；,(2),当,OA,3,时,求,AP,的长,.,解：(1),PA,.,PB,是圆,O,的切线,OAP,OBP,90.,OA,OB,OAB,OBA,30.,PAB,PBA,60.,P,60.,8,(2),连接,OP,.,PAB,PBA,60,APB,60.,PA,PB,是圆,O,的切线,OPA,OPB,30.,OAP,90,OP,2,OA,6.,9,新知 2,三角形的内切圆,(1),三角形的内切圆：,与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,.,三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心,.,(2),三角形内心的性质：,三角形内心到三角形三边的距离相等,等于三角形内切圆半径；,三角形内心与顶点的连线平分这个内角,.,10,【,例,2】,如图,24,2,23,所示,O,是,Rt,ABC,的内切圆,切点分别是,D,E,F,C,是直角,BC,AC,AB,的长分别是,a,b,c,.,求,O,的半径,r,.,解析可利用切线长定理建立边长与半径的关系,.,解分别连接,OA,OB,OC,OD,OE,OF,如图,24,2,24.,例题精讲,11,解分别连接,OA,OB,OC,OD,OE,OF,如图24224.,O,是,ABC,的内切圆,D,E,F,为切点,CD,CE,AE,AF,BD,BF,OEC,ODC,90,C,90,CD,CE,四边形,CDOE,是正方形,CD,CE,r,AE,b,r,A,F,BD,a,r,BF,BF,AF,AB,c,(,a,r,)(,b,r,),c,12,举一反三,C,1.如图24225是一块,ABC,余料,已知,AB,20 cm,BC,7 cm,AC,15 cm,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是(),A.cm,2,B.2 cm,2,C.4 cm,2,D.8cm,2,13,A,2.如图24226,ABC,的三边分别切,O,于,D,E,F,若,A,50,则,DEF,(),A.65 B.50 C.130 D.80,14,3.,如图,24,2,27,已知,I,是,ABC,的内心,.,若,A,70,试求,BIC,的度数,.,解：,A,70,ABC,ACB,180,A,18070110.,I,是,ABC,的内心,BI,CI,分别平分,ABC,ACB,.,IBC,ICB,(,ABC,ACB,)11055.,BIC,18055125.,15,新知 3,切线长定理的应用,例题精讲,【例3】如图24228所示,已知,AB,是,O,的直径,BC,是,O,的切线,切点为,B,OC,平行于弦,AD,.,求证：,DC,是,O,的切线.,16,解析要证,DC,是,O,的切线,需证,DC,垂直于过切点的直径或半径,(,如图,24,2,29),因此要作辅助线半径,OD,利用平行关系推出,3,4,又因为,OD,OB,OC,为大众边,因此,CDO,CBO,所以,ODC,OBC,90.,证明如图24,2,29,连接,OD,.,OA,OD,3,2,AD,OC,1,3,2,4.1,4.,17,OD,OB,OC,OC,ODC,OBC.,ODC,OBC.,BC,是,O,的切线,OBC,90.,ODC,90.,DC,是,O,的切线,.,点评在解有关圆的切线问题时,常常需要作出过切点的半径,.,18,举一反三,1.,如图,24,2,30,直尺、三角尺都和圆,O,相切,AB,8 cm.,求圆,O,的直径,.,19,解：如答图24,2,7,设三角尺和,O,相切于点,E,连接,OE,OA,OB,.,AC,AB,都是,O,的切线,切点分别是,E,B,OBA,90,OAE,OAB,BAC,.,CAD,60,BAC,120.,20,OAB,120,60.,BOA,30.,OA,2,AB,16.,由勾股定理,得,即,O,的半径是,cm.,O,的直径是,cm.,21,2.,如图,24,2,31,已知在,ABC,中,BC,14 cm,AC,9 cm,AB,13 cm,它的内切圆分别和,BC,AC,AB,切于点,D,E,F,求,AF,BD,和,CE,的长,.,解：,AB,AC,分别切,O,于,F,E,AF,AE.,同理：,BF,BD,CD,CE,.,设,AF,x,BD,y,CE,z,.,依题意,得,答：切线长,AF,为,4,cm,BD,为,9 cm,CE,为,5,cm.,22,C,1.(4分)如图KT24210,从圆外一点,P,引,O,的两条切线,PA,PB,切点分别为,A,B,如果,APB,60,PA,10,则弦,AB,的长是(),A.5 B.5 C.10 D.10,23,D,2.(4分)如图KT24211,PA,PB,是,O,的切线,A,B,为切点,C,是劣弧,AB,上的一点,已知,P,50,那么,C,为(),A.155 B.140 C.30 D.115,24,55,3.(4分)如图KT24212,PA,PB,分别切,O,于点,A,B,若,P,70,则,C,的大小为,度.,25,6.(10,分,),如图,KT24,2,13,所示,点,P,是,O,外一点,PA,PB,分别和,O,相切于点,A,B,PA,PB,4,P,40,C,是劣弧 上任意一点,过点,C,作,O,的切线分别交,PA,PB,于点,D,E,.,求,PDE,的周长.,解：,点,A,B,C,分别是切点,DC,DA,EC,EB,.,DE,DC,EC,DA,EB,.,PDE,的周长为：,PD,PE,DE,PD,PE,DA,EB,PA,PB,4,4,8.,26,
展开阅读全文