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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,态度决定一切 习惯成就未来,5.1圆（1）,态度决定一切 习惯成就未来5,1,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,感知圆的世界,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.感知圆的,2,如图，在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个,端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做,圆,r,O,A,固定的端点,O,叫做,圆心,线段,OA,叫做,半径,以点,O,为圆心的圆，记作“,O,”，读作“圆,O,”,提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周“还是”圆面“？,圆指的是,圆周,圆的概念,如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个rOA,3,圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的,，半径决定圆的,，二者缺一不可。,位置,大小,概念深化,圆心相同，半径不同,同心圆,半径相同，圆心不同,等圆,圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的,4,（1）圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等于定长（半径,r,）；,归纳：,圆心为,O,、半径为的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径,圆的概念,古希腊人认为圆是最完美的图形，圆的完美性在于圆上所有的点到圆心的距离相等,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；归,5,圆的两种定义,描述性定义,：,在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A运动,所形成的图形叫做,圆,集合定义,：,圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,圆的概念,圆的两种定义描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个,6,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离,7,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三部分：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,思考：,平面上一个圆把平面上的点分成哪几部分？,点与圆的位置关系,圆外的点圆内的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分,8,O,如图，设,O,的半径为,r,，点到圆心的距离为d,，那么d,与r有怎样的数量关系？,d,r,点,B,在圆上,点,C,在圆外,d,r,点,A,在圆内,d,r,d,r,点与圆的位置关系,d与r的数量关系,A,B,C,点与圆的位置关系,圆是到定点距离等于定长的点的集合.,圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合.,圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.,O 如图，设O的半径为r，点到圆心的距离为d,9,1、已知O的半径为5。,（1）若PO=5.5，则点P在,；,（2）若PO=4，则点P在,；,（3）若PO=,，则点P在圆上。,圆外,圆内,5,牛刀小试：,（4）若点P在圆内时OP,；,5,1、已知O的半径为5。（1）若PO=5.5，则点P在,10,2、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,A,D,C,B,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(,B在圆上，D在圆外，C在圆外,),（,2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(,B在圆内，D在圆上，C在圆外),（,3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),牛刀小试：,2、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADC,11,3、,O的半径10cm，圆心O到直线L的距离OD=6，在直线L上有A、B、C、三点且AD=6，BD=8，CD=10则点A、B、C与O的位置关系是：点A在,；点B在,；点C在,。,O,L,D,牛刀小试：,圆内,圆外,圆上,3、O的半径10cm，圆心O到直线L的距离OD=6，在,12,4、（1）在图中，画出O的两条直径,（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形。判断这个四边形的形状，并说明理由,A,B,C,D,O,牛刀小试：,4、（1）在图中，画出O的两条直径（2）依次连接这两条直,13,5、,求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。,已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,。,求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。,A,B,C,D,O,证明：ABCD是矩形,AO=OC；OB=OD；,又AC=BD,OA=OB=OC=OD,A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。,牛刀小试：,课本108页第3题,课本107页尝试与交流,5、求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。已知,14,能力提高,2012年，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，在距离台风中心40km的区域内（包括40km）都将受到台风的影响.,试问：,（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？,能力提高 2012年，第十五号台风“卡努”登陆浙江，,15,解：（1）由题意得，在RtABD中，AB=125km，AD=35km，BD=1252352=120km，时间为12015=8小时，即台风中心从B点移到D点需要8小时,以A为圆心，以40km为半径画弧，交BC于P、Q，则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如下图），由题意，AP=40km，在RtADP中，PD=,AP,2,AD,2=402352=515km，AP=AQ，ADB=90，DP=DQ，PQ=1015km，时间为101515=2.58小时=155分钟即A市受台风影响的时间约为155分钟,解：（1）由题意得，在RtABD中，AB=125km，A,16,态度决定一切 习惯成就未来,5.1圆（2）,态度决定一切 习惯成就未来5,17,在同一平面内，,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P,运动所形成的图形叫做,圆,。,要确定一个圆,必须确定圆的,_,圆心,_,和,_,半径,_，,圆心,确定圆的,位置,半径,确定圆的,大小,.,点到圆心O的距离为d，那么：,点A在圆,内,d,r,点B在圆,上,d,r,点C在圆,外,d,r,圆是到定点距离等于定长的点的集合,.,在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点,18,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图,AC,）叫做,弦,，,与圆有关的概念,弦,思考：一个圆上可画出多少条弦？,这些弦的长度有范围吗？,你能画出一条最长的弦吗？它与其它的弦有何不同？,直径,：,经过圆心的弦,圆中有无数条直径,COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关,19,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,，简称,弧,以,A,、,B,为端点的弧记作 ，读作“圆弧,AB,”或“弧,AB,”,C,O,A,B,弧,AB,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作,20,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做,劣弧；,AC,大于半圆的弧（用三个字母表示，,如图中的 ）叫做,优弧,.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,由弦及其所对的,弧组成的图形叫弓形。,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,COAB劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧,21,如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,优弧：,劣弧：,牛刀小试：,如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.AC,22,弦与弧,1、请写出图中所有的弦；,2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；,A,B,C,O,D,一条弦对的弧有两条,牛刀小试：,弦与弧1、请写出图中所有的弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所,23,顶点在圆心的角叫,圆心角,B,O,A,如：,AOB,圆心角,AOB,、,AOC,、,BOC,就是,圆心角,。,C,顶点在圆心的角叫圆心角BOA如：AOB圆心角C,24,O,2,O,1,能够互相重合的两个圆叫,等圆,反之：,同圆或等圆的半径相等,B,A,C,D,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫,等弧,等圆与等弧,容易看出：,半径相等的两个圆是等圆；,O2O1能够互相重合的两个圆叫等圆反之：同圆或等圆的半,25,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；(),(4)半圆是弧；,(),(3)过圆心的线段是直径；(),(5)半圆是最长的弧；(),(2)直径是最长的弦；(),牛刀小试：,（6）长度相等的两条弧是等弧,(8)面积相等的两个圆是等圆,(7)同一条弦所对的两条弧一定是等弧,一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.,7或3,判断下列说法的正误：(1)弦是直径；()(4)半圆,26,O,如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆上，且AOB=COD,C与D相等吗？为什么？,A,B,D,C,典例分析,O如图：点A、B和点C、D分别在两个同心圆上，且AOB,27,O,B,C,如图,1）若 =50,0,则 =,如图，若BD=CE，求证 OD=OE,C,BOC,D,E,典例分析,CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,则A=_.,24,课本110页第4、5、6、7、8,OBC如图1）若 =500 则,28,能力提高,2012年，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，在距离台风中心40km的区域内（包括40km）都将受到台风的影响.,试问：,（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？,能力提高 2012年，第十五号台风“卡努”登陆浙江，,29,解：（1）由题意得，在RtABD中，AB=125km，AD=35km，BD=1252352=120km，时间为12015=8小时，即台风中心从B点移到D点需要8小时,以A为圆心，以40km为半径画弧，交BC于P、Q，则A市在P点开始受到影响，Q点恰好不受影响（如下图），由题意，AP=40km，在RtADP中，PD=,AP,2,AD,2=402352=515km，AP=AQ，ADB=90，DP=DQ，PQ=1015km，时间为101515=2.58小时=155分钟即A市受台风影响的时间约为155分钟,解：（1）由题意得，在RtABD中，AB=125km，A,30,
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