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*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考情分析,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,考点聚焦,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,随堂检测,*,*,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,典题精练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题型特点,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,题组训练,考情分析总纲目录,考点聚焦,随堂检测,栏目索引,高考导航,真题回访,第1讲直线与圆,1,考情分析,总纲目录,考点一 直线的方程及应用,考点二 圆的方程及应用,考点三 直线与圆、圆与圆的位置关系,3,考点一直线的方程及应用,1.直线方程的五种形式,(1)点斜式:,y,-,y,1,=,k,(,x,-,x,1,).,(2)斜截式:,y,=,kx,+,b,.,(3)两点式:,=,(,x,1,x,2,且,y,1,y,2,).,(4)截距式:,+,=1(,a,0,b,0).,(5)一般式:,Ax,+,By,+,C,=0(,A,B,不同时为0).,2.三种距离公式,(1),A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,)两点间的距离:|,AB,|=.,(2)点到直线的距离:,d,=,(其中点,P,(,x,0,y,0,),直线的方程为,Ax,+,By,+,C,=0).,(3)两平行线间的距离:,d,=,(其中两平行线方程分别为,l,1,:,Ax,+,By,+,C,1,=0,l,2,:,Ax,+,By,+,C,2,=0).,3.两条直线平行与垂直的判定,若两条不重合的直线,l,1,l,2,的斜率,k,1,k,2,存在,则,l,1,l,2,k,1,=,k,2,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.,典型例题,(1)若直线,l,1,:,x,+,ay,+6=0与,l,2,:(,a,-2),x,+3,y,+2,a,=0平行,则,l,1,与,l,2,间的距离为,(),A.,B.4,C.,D.2,(2)过点(1,2)的直线,l,与两坐标轴的正半轴分别交于,A,、,B,两点,O,为坐标,原点,当,OAB,的面积最小时,直线,l,的方程为,(),A.2,x,+,y,-4=0B.,x,+2,y,-5=0,C.,x,+,y,-3=0D.2,x,+3,y,-8=0,解析,(1)由,l,1,l,2,得,=,解得,a,=-1,l,1,与,l,2,的方程分别为,l,1,:,x,-,y,+6=0,l,2,:,x,-,y,+,=0,l,1,与,l,2,之间的距离,d,=,=,.,(2)设,l,的方程为,+,=1(,a,0,b,0).,则有,+,=1.,a,0,b,0,+,2,.,参考答案,(1)C(2)A,即1,2,ab,8.,当且仅当,=,=,即,a,=2,b,=4时,取“=”.,即当,a,=2,b,=4时,OAB,的面积最小.,此时,l,的方程为,+,=1.,即2,x,+,y,-4=0.,解答直线方程问题应注意的问题,(1)求解两条直线平行的问题时,在利用,A,1,B,2,-,A,2,B,1,=0建立方程求出参数,的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的情况.,(2)要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式要求直线不能与,x,轴,垂直;两点式要求直线不垂直于坐标轴;截距式方程不能表示过原点的,直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.,(3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在.,方法归纳,跟踪集训,1.已知点,A,(-1,2),B,(3,4).,P,是,x,轴上一点,且|,PA,|=|,PB,|,则,PAB,的面积为,(),A.15B.,C.6,D.,参考答案,D设,M,是,AB,的中点,由题意知,AB,的中点坐标为,M,(1,3),k,AB,=,=,AB,的中垂线方程为,y,-3=-2(,x,-1).,即2,x,+,y,-5=0,令,y,=0,则,x,=,即,P,点的坐标为,.,又|,AB,|=2,P,到,AB,的距离为|,PM,|=,=,S,PAB,=,|,AB,|,PM,|=,2,=,.,2.直线,l,过点,P,(1,4),分别交,x,轴的正半轴和,y,轴的正半轴于,A,、,B,两点,O,为,坐标原点,当|,OA,|+|,OB,|最小时,l,的方程为,.,解析,依题意,l,的斜率存在,且斜率为负,设直线,l,的斜率为,k,(,k,0,表示以,为圆心,为半径的圆.,典型例题,已知抛物线,C,:,y,2,=2,x,过点(2,0)的直线,l,交,C,于,A,B,两点,圆,M,是以线段,AB,为直径的圆.,(1)证明:坐标原点,O,在圆,M,上;,(2)设圆,M,过点,P,(4,-2),求直线,l,与圆,M,的方程.,解析,(1)证明:设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),l,:,x,=,my,+2.,由,可得,y,2,-2,my,-4=0,则,y,1,y,2,=-4.,又,x,1,=,x,2,=,故,x,1,x,2,=,=4.,因此,OA,的斜率与,OB,的斜率之积为,=,=-1,所以,OA,OB,.,故坐标原点,O,在圆,M,上.,(2)由(1)可得,y,1,+,y,2,=2,m,x,1,+,x,2,=,m,(,y,1,+,y,2,)+4=2,m,2,+4.,故圆心,M,的坐标为(,m,2,+2,m,),圆,M,的半径,r,=.,由于圆,M,过点,P,(4,-2),因此,=0,故(,x,1,-4)(,x,2,-4)+(,y,1,+2)(,y,2,+2)=0,即,x,1,x,2,-4(,x,1,+,x,2,)+,y,1,y,2,+2(,y,1,+,y,2,)+20=0.,由(1)可得,y,1,y,2,=-4,x,1,x,2,=4.,所以2,m,2,-,m,-1=0,解得,m,=1或,m,=-,.,当,m,=1时,直线,l,的方程为,x,-,y,-2=0,圆心,M,的坐标为(3,1),圆,M,的半径为,圆,M,的方程为(,x,-3),2,+(,y,-1),2,=10.,当,m,=-,时,直线,l,的方程为2,x,+,y,-4=0,圆心,M,的坐标为,圆,M,的半径,为,圆,M,的方程为,+,=,.,求圆的方程的两种方法,(1)直接法:利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,数形结合直,接求出圆心坐标、半径,进而求出圆的方程.,(2)待定系数法:先设出圆的方程,再由条件构建系数满足的方程(组),求,得各系数,进而求出圆的方程.,方法归纳,跟踪集训,1.(2015课标,7,5分)已知三点,A,(1,0),B,(0,),C,(2,),则,ABC,外接圆,的圆心到原点的距离为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B在平面直角坐标系,xOy,中画出,ABC,易知,ABC,是边长为,2的正三角形,其外接圆的圆心为,D,.因此|,OD,|=,=,=,.故选B.,2.(2016课标全国,15,5分)设直线,y,=,x,+2,a,与圆,C,:,x,2,+,y,2,-2,ay,-2=0相交于,A,B,两点,若|,AB,|=2,则圆,C,的面积为,.,参考答案,4,解析,把圆,C,的方程化为,x,2,+(,y,-,a,),2,=2+,a,2,则圆心为(0,a,),半径,r,=,.圆,心到直线,x,-,y,+2,a,=0的距离,d,=,.由,r,2,=,d,2,+,得,a,2,+2=,+3,解得,a,2,=,2,则,r,2,=4,所以圆的面积,S,=,r,2,=4.,考点三直线与圆、圆与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系的判断,(1)几何法:把圆心到直线的距离,d,和半径,r,的大小加以比较;,d,r,相离.,(2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组,消元后得到,一元二次方程,利用判别式,来讨论位置关系:,0,相交;,=0,相切;,r,1,+,r,2,两圆外离;,(2),d,=,r,1,+,r,2,两圆外切;,(3)|,r,1,-,r,2,|,d,r,1,+,r,2,两圆相交;,(4),d,=|,r,1,-,r,2,|(,r,1,r,2,),两圆内切;,(5)0,d,|,r,1,-,r,2,|(,r,1,r,2,),两圆内含.,典型例题,(2017课标全国,20,12分)在直角坐标系,xOy,中,曲线,y,=,x,2,+,mx,-2与,x,轴交,于,A,B,两点,点,C,的坐标为(0,1).当,m,变化时,解答下列问题:,(1)能否出现,AC,BC,的情况?说明理由;,(2)证明过,A,B,C,三点的圆在,y,轴上截得的弦长为定值.,解析,(1)不能出现,AC,BC,的情况,理由如下:,设,A,(,x,1,0),B,(,x,2,0),则,x,1,x,2,满足,x,2,+,mx,-2=0,所以,x,1,x,2,=-2.,又,C,的坐标为(0,1),故,AC,的斜率与,BC,的斜率之积为,=-,所以不能,出现,AC,BC,的情况.,(2)证明:,BC,的中点坐标为,可得,BC,的中垂线方程为,y,-,=,x,2,由(1)可得,x,1,+,x,2,=-,m,所以,AB,的中垂线方程为,x,=-,.,联立,又,+,mx,2,-2=0,可得,所以过,A,B,C,三点的圆的圆心坐标为,半径,r,=,.,故圆在,y,轴上截得的弦长为2,=3,即过,A,B,C,三点的圆在,y,轴上,截得的弦长为定值.,解决直线与圆、圆与圆位置关系的方法,(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆,的几何性质寻找解题途径,减少运算量.,(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题,可以转化为圆心到点的距离,问题;圆上的点与直线上点的距离的最值问题,可以转化为圆心到直线,的距离问题;圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题,可以转化为圆,心到圆心的距离问题.,方法归纳,跟踪集训,(2015课标,20,12分)已知过点,A,(0,1)且斜率为,k,的直线,l,与圆,C,:(,x,-2),2,+(,y,-,3),2,=1交于,M,N,两点.,(1)求,k,的取值范围;,(2)若,=12,其中,O,为坐标原点,求|,MN,|.,解析,(1)由题设,可知直线,l,的方程为,y,=,kx,+1.,因为,l,与,C,交于两点,所以,1.,解得,k,0)恒,有两个交点,则,r,的取值范围为,(),A.(,+,)B.1,+,),C.(2,+,)D.2,+,),答案,A直线,y,=,kx,-1过定点,M,(0,-1),由直线,y,=,kx,-1(,k,R)与圆恒有两,个交点,得,M,(0,-1)在圆内,即(0-1),2,+(-1),2,.,29,3.经过三点,O,(0,0),A,(1,1),B,(4,2)的圆,M,与,x,轴、,y,轴的交点(非原点)分别,为,S,、,T,.则|,ST,|为,(),A.6B.8C.10D.12,答案,C解法一:设圆,M,的方程为,x,2,+,y,2,+,Dx,+,Ey,+,F,=0.,则,解得,D,=-8,E,=6,F,=0.,圆,M,的方程为,x,2,+,y,2,-8,x,+6,y,=0.,令,y,=0,得,x,2,-8,x,=0,x,=0或,x,=8;,令,x,=0,得,y,2,+6,y,=0,y,=0或,y,=-6.,S,(8,0),T,(0,-6),|,ST,|=,=10.,30,|,ST,|=2,R,=,=10.,解法二:由题意知圆,M,过坐标原点.,故,ST,即为圆的直径,由解法一得,31,4.已知圆,C,的圆心在,x,轴的正半轴上,点,M,(0,)在圆,C,上,且圆心到直线2,x,-,y,=0的距离为,则圆,C,的方程为,.,参考答案,(,x,-2),2,+,y,
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